复习旧知1.勾股定理2.已知直角三角形中，a、b是直角边，c是斜边.（1）a=2，b=3，求c.（2）c=41，b=40，求a.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。由此你得到怎样的结论?

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

即如果三角形的三边长a，b，c有关系

那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、13。勾股定理逆定理例1根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝1、根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形(1)

a=20，b=21，c=2(2)

a=5，b=7，c=8(3)大显身手（4）已知三角形的三边长分别为6,8,10的n倍（n为正整数）例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵

a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC拓展与应用1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5拓展与应用2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。∟ABCD5∟4E拓展与应用3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断△ABC的形状，并说明理由.拓展与应用4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、

c，且满足关系：

(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),

试判断△ABC的形状，并说明理由.请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。迎接挑战ABC归纳小结勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．acbABC(1)如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：