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探索勾股定理.ppt

探索勾股定理.ppt探索勾股定理第一张,课件共十三张,编辑于2022年5月受台风影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?

探索勾股定理

第一张,课件共十三张,编辑于2022年5月

受台风影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的

顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?

4米

3米

22

=3+4=25=5

4+5=9

斜边

∴折断前树高米

第二张,课件共十三张,编辑于2022年5月

利用拼图来验证a

+b

=c

1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形

的两条直角边分别为a,b,斜边c);

2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形

吗(允许有空隙)?拼一拼试试看

3、你能否就你拼出的图说明a

+b

=c

探究

第三张,课件共十三张,编辑于2022年5月

∵c

=4•ab/2+(b-a)

=2ab+b

-2ab+a

=a

+b

∴a

+b

=c

大正方形的面积可以表示为;

也可以表示为

4•ab/2+(b-a)

第四张,课件共十三张,编辑于2022年5月

∵(a+b)

=c

+4•ab/2

+2ab+b

=c

+2ab

∴a

+b

=c

大正方形的面积可以表示为;

也可以表示为

(a+b)

+4•ab/2

第五张,课件共十三张,编辑于2022年5月

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么

222

abc

第六张,课件共十三张,编辑于2022年5月

读一读

勾股世界

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周

朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三角形,如果

勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦

五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这

本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式。

1945年,人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时,

惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数,

其年代远在商高之前。

相传二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理,

因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

第七张,课件共十三张,编辑于2022年5月

1ABC,

C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C

(1):a=1,b=2,c;

(2):a=15,c=17,b;

(3):a=4/5,b=3/5,c;

(4)(4):c=34,a:b=8:15,a,b.

第八张,课件共十三张,编辑于2022年5月

例例22、、如图,你能计算出下列直角三角形中未知边

的长吗?

反思:若要你在数轴上准确表示,你会参

考上面的结果画吗?

53或-

小结:利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。

3

-10

第九张,课件共十三张,编辑于2022年5月

例3、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如

图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)

90

160

40

40

第十张,课件共十三张,编辑于2022年5月

1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,

求下列图中字母所表示的正方形的面积.

=625

225

400

225

81

=144

第十一张,课件共十三张,编辑于2022年5月

7cm

2.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形

都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则

正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm

49

第十二张,课件共十三张,编辑于2022年5月

以直角三角形三边为边作等边三角形,这3

个等边三角形的面积之间有什么关系?

议一议议一议

第十三张,课件共十三张,编辑于2022年5月

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