探索勾股定理
第一张,课件共十三张,编辑于2022年5月
受台风影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的
顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?
4米
3米
22
=3+4=25=5
4+5=9
斜边
∴折断前树高米
第二张,课件共十三张,编辑于2022年5月
利用拼图来验证a
+b
=c
:
1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形
的两条直角边分别为a,b,斜边c);
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形
吗(允许有空隙)?拼一拼试试看
3、你能否就你拼出的图说明a
+b
=c
探究
第三张,课件共十三张,编辑于2022年5月
∵c
=4•ab/2+(b-a)
=2ab+b
-2ab+a
=a
+b
∴a
+b
=c
大正方形的面积可以表示为;
也可以表示为
4•ab/2+(b-a)
第四张,课件共十三张,编辑于2022年5月
∵(a+b)
=c
+4•ab/2
+2ab+b
=c
+2ab
∴a
+b
=c
大正方形的面积可以表示为;
也可以表示为
(a+b)
+4•ab/2
第五张,课件共十三张,编辑于2022年5月
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么
222
abc
勾
股
弦
第六张,课件共十三张,编辑于2022年5月
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周
朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三角形,如果
勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦
五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这
本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式。
1945年,人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时,
惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数,
其年代远在商高之前。
相传二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理,
因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
第七张,课件共十三张,编辑于2022年5月
1ABC,
C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C
(1):a=1,b=2,c;
(2):a=15,c=17,b;
(3):a=4/5,b=3/5,c;
(4)(4):c=34,a:b=8:15,a,b.
第八张,课件共十三张,编辑于2022年5月
例例22、、如图,你能计算出下列直角三角形中未知边
的长吗?
反思:若要你在数轴上准确表示,你会参
考上面的结果画吗?
53或-
小结:利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
3
-10
第九张,课件共十三张,编辑于2022年5月
例3、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如
图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)
90
160
40
40
第十张,课件共十三张,编辑于2022年5月
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,
求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
225
81
=144
第十一张,课件共十三张,编辑于2022年5月
7cm
2.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形
都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm
。
49
第十二张,课件共十三张,编辑于2022年5月
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3
个等边三角形的面积之间有什么关系?
议一议议一议
第十三张,课件共十三张,编辑于2022年5月
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