1 探索勾股定理 1． 勾股定理的探索 如图， 在单位长度为 1 的方格纸中画一等腰直角 三角形， 然后向外作三个外正方形： 观察图形可知： (1)各正方形的面积： 正方形①的面积 S1为 1， 正方形②的面积 S2为 1， 正方形③的面积 S3为 2； (2)各正方形面积之间的关系： S1＋S2＝S3； (3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是： 两直角边的平方和等于斜边的平方． 【例 1】 如图， Rt△ABC 在单位长度为 1 的正方形网格中， 它的外围是以它的三条边为边长的正方形． 回答下列问题： (1)a2＝__________， b2＝__________， c2＝__________； (2)a， b， c 之间有什么关系？ (用关系式表示) 分析： a2等于以 BC 为边长的正方形的面积 16， b2等于以 AC 为边长的正方形的面积 9，c2等于以 AB 为边长的正方形的面积 25. 解： (1)16 9 25 (2)a2＋ b2＝ c2. 释疑点 网格中求正方形的面积 求以 AB 为边长的正方形的面积时， 可把它放到以正方形格点为顶点的正方形 CDEF(如图)中去， 它的面积等于正方形 CDEF 的面积减去它外围的 4 个小直角 三角 形的面积． 2． 勾股定理 (1)勾股定理的有关概念： 如图所示， 我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边， 用弦(c)来表示斜边．