Vol．19，No．2010年10OPERATIONSRESEARCHMANAGEMENTSCIENCEOct．2010收稿日期：2009-11-25基金项目：国家自然科学基金资助项目（70602017）；国家社科基金资助项目（06CJY019）作者简介：黄宇菲（1983-），男，江苏常州人，博士生，研究方向为生产管理。报童模型的最优解及其解空间研究西安交通大学管理学院，陕西西安710049；2．合肥工业大学管理学院，安徽合肥230009）要：文章从经典报童模型出发，找到了使收益最大化的报童模型最优解及其存在的解空间。在分析最优解存在条件的基础上，研究了单位生产成本和单位缺货惩罚成本对最优解的解空间的影响。在此基础上，进一步分析了如何通过控制单位生产成本和单位缺货惩罚成本，影响最优解存在条件的方法。最后，在该领域其他学者的实际算例的基础上，提出了分别通过调节单位生产成本和单位缺货惩罚成本，以及同时调节单位生产成本和单位缺货惩罚成本，从而影响企业生产决策的三种方法。文章结果可以指导相关学者选择适当的报童模型算例，且实际算例表明该方法在企业管理方面也有较好的效果和应用前景。关键词：生产管理；报童模型；最优解；解空间；管理策略中图分类号：O224文章标识码：A文章编号：1007-3221（2010）05-0009-06StudyOptimalSolutionSolutionSpaceNewsvendorModelHUANGYu-fei，WANGYing-luo，LVXuan-liManagement，Xi’anJiaotongUniversity，Xi’an710049，China；2．SchoolManagement，HefeiUniversityTechnology，Hefei230009，China）Abstract：Basedoptimalorderquantityclassicnewsvendormodel，thispaperfindsoutoptimalorderquantity，andhowunitpro-ductioncostunitpenaltycostinfluenceoptimalsolutionnewsvendormodel．Accordingpaper，threemanagementpoliciesconsidered：theadjustmentunitproductioncost，thead-justmentunitpenaltycost，andbothunitproductioncostunitpenaltycost．numer-icalexamplesfrompublishedpapersthreepolicies．numericalexam-plesshowthreepoliciespractice．Keywords：productionmanagement；newsvendormodel；optimalsolution；solutionspace；managementpolicy引言经典报童模型，即单周期库存问题（SPP）是生产管理中一个非常重要的模型。

报童模型的历史可以追溯到1888年著名经济学家Edgeworth用它解决银行的资金流问题。虽然报童模型是一个古老的问题，但是学术界对它的关注却始终未减。近年来，报童模型在生产、服务、管理和金融领域都有广泛的应用。经典报童模型最初是研究报童每天如何确定报纸订购量来平衡缺货成本和积压成本。此后学术界对经典模型进行了扩展，Khouja和万仲平在各自的综述文章中，对这些扩展进行了详细的归类和总结［1，2］12］，具有约束的多产品问题及可相互替代的多产品问题［1315］，以及在销售期前具有多个准备周期的问题等等［1619］。但是，对报童模型最优解存在条件及其在企业管理方面的作用，学术界的研究还很少。本文从新的角度探讨经典报童模型的应用，即报童模型可为企业管理提供参考和决策依据。由于生活水平的提高，消费者已经从以前满足基本生活需要，转变为追求个性化和时尚的产品，如手机、时装等产品，更新换代很快。这种时尚产品（即stylegood）符合报童模型的特点［20］，即有确定的销售时期，且销售期结束后，产品价格迅速降低。因此，这种时尚产品的生产厂家必须像报童一样，确定合适的产量来获得最大的收益。在现实中，有些此类产品是国家和社会所提倡的，如一些环保产品、节能产品等，虽然生产成本可能很高，利润较低，但我们应该鼓励这些产品的不断升级和更新换代；而有些产品，虽然有很高利润，却对环境和社会造成不良影响，如污染环境等。

对于这些产品，我们应该阻止企业生产。如何鼓励好的产品生产，阻止不好的产品生产，仅仅利用行政手段是不够的。很多时候，由于前一种产品成本高、利润低，而后一种产品虽然有害环境，利润却很高，企业为了追逐利润而生产后一种产品，国家用行政手段屡禁不止。我们从报童模型最优解存在的条件出发，分析企业何时会选择生产，何时选择不生产。以此作为依据，利用经济手段对企业进行引导和管理，这是对行政管理手段的有效补充。模型推导由经典的报童模型可得［21］其中Q为产品数量，表示最优解，P为产品单价，S为单位产品的缺货惩罚成本，V为单位产品的残值，C为单位产品成本。F为需求的分布函数。显然：P0，C0可正可负，不失一般性的，设VP，即残值总低于销售期的售价。当V为负时，表示剩余产品的单位处理成本［22］存在，则上式必须满足（11）（ii）当0P矛盾，因此舍去。（III）当带入经典报童模型。经典报童模型的期望收益为［21］Qf（x）dx（14）通过Leibniz公式，可证明上式为凹函数。令E（π）的一阶导数为0，即可得到等式（1）。但当P2010年第19Qf（x）dx（15）将等式（15）进一步化简得（16）在（16）式中，E（x）为期望需求量，Q为产量，由此式可得，当P与E（π）为线性关系，因此当V的情况下，Q取值为0望利润与Q的取值无关。

因此，可将这种情况舍去，将以上讨论结果归纳如表1所示。的解空间设在自由市场经济条件下，由P，S，C四个变量的定义及特点可知，P价格由市场决定，V两个变量，可以通过一些经济政策的手段进行调整，从而决定报童模型的最优解是否存在。图1结果解释首先，我们做如下说明：（1）我们用P则代表相关部门为阻止生产而支付给企业的单位产品补贴。（3）由于报童模型的特点，缺货惩罚S仅发生在销售期。同时，残值V仅指销售期后低价处理产品的所得。由以上分析可以得出：分别在（5）、（6）、（7）、（8）和（11）条件下，最优解存在。下面分别对这五种情况进行解释：对（5）的解释最优解存在的条件：PC，P对（6）的解释最优解存在的条件：PC，P黄宇菲，等：报童模型的最优解及其解空间研究解释：考虑一种商品，生产后售价低于成本对（11）的解释最优解存在的条件：PC，P ＜0，0CV解释：考虑一种商品，具有高利润率PC，但是会污染环境或有其他不利的影响，如果不生产，相关部 门会给与每个产品－ 的补贴（S＜0），并且补贴大于销售利润P