1、勾股定理第1课时一-?探索勾股定理?1.1.1 探索勾股定理第 1 课时【教材分析】本节课是义务教育课程标准北师大版教科书八年级 上第一章?勾股定理?第一节第 1课时 .勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数 学的开展和现实世界中有着广泛的作用 本节是直角三角形相关知识的延续， 同时也是学生 认识无理数的根底， 充分表达了数学知识承前启后的紧密相关性、 连续性 此外， 历史上勾 股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值【学情分析】八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了 一些几何图形面积的计算方法包括割

2、补法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识 和能力还远远不够局部学生听说过 “勾三股四弦五 ，但并没有真正认识什么是 “勾股 定理 此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作 交流能力和探究能力有待加强【教学目标】1. 用数格子或割、 补、拼等的方法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角 三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2. 让学生经历“观察猜测归纳验证的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想 方法进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力； 进一步体会数学与现实生活的紧密 联系3. 在探索勾股定理的过程中，体验获得

3、成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究， 激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，鼓励学生发奋学习【教学重难点】重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法拼图法发现勾股定理。【教法学法】教学方法：引导探究发现法学习方法：自主探究与合作交流相结合【教学年级】八年级【教学准备】PPT四个全等的直角三角形，学案教学环节设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：故事引入，观察感知；第二环节: 源于生活，探究新知一动手动脑，逻辑推理；第三环节：回忆历史，见贤思齐; 第四环节：新知即用，拓展思维一课堂练习，稳固新知；第五环节：课堂小结, 回忆知识；第六环节：知识延伸，课后作业。【教学过程】第一环节故事引

4、入，观察感知内容：1投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?XXXXXXXXXXXXXXXXXXXx父X学生通过观察，归纳发现：Sa Sb Sc,Sa Sb设计意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.过对实际问题进行猜测，为后面的探究一、二作铺垫，探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望第二环节源于生活，探究新知1探究一:(1)图1观察图1:正方形A中含有个小方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B的面积有个单位面积；正方形C的面积

5、有个单位面积；思考：你是怎样得到 C的面积的？2你能发现图1中三个正方形 A，B, C的面积之间有什么关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.设计意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的 热情和愿望2、探究二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？(1)观察以下图:正方形B的面积有个单位面积；正

6、方形C的面积有个单位面积；思考：你是怎样得到 C的面积的？(2) 你能发现图1中三个正方形 A, B, C的面积之间有什么关系吗？学生通过观察，归纳发现：(3) 你是怎样得到正方形 C的面积的？与同伴交流(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定.)图1图2图3学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积设计意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.附学生的方法

7、可能有:方法如图1 ,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，1足 44 3 1 25.2方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减2 1去四个直角三角形的面积，Sc 7 44 3 25.2方法三：如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围局部适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)局部可拼成一个小正方形，按此拼法，Sc 2 6 13 25板书设计：1、面积法：“割、“补、“拼3、议一议：内容：(1)你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?(3)分别以

8、5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?勾股定理(gou-gu theorem ):如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ,那么a2 b2 c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，"勾股定理因此而得名.在西方称为毕达哥拉斯定理设计意图：议一议意在让学生在结论 2的根底上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理，让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力，通过作图培养学生的动手实

9、践能力板书设计：2、勾股定理gou-gu theorem :如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ,那么2 .2 2a b c .即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方4、动手动脑，逻辑推理【小组探究】1、用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。【小组探究】2、运用初中的知识，并利用拼出来的正方形证明勾股定理？勾股定理的几何证明:1、以小组合作为单位，用 4个全等的直角三角形拼一个正方形， 并记直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为b，斜边为c，再次进行小组讨论，运 用我们前面所学的割补法求正方形的面积，并得出详细的证明，从而推出直角三角形三条直 角边的关系，从而得

10、出勾股定理，最后派小组代表展示方案并陈述理由。附学生的方法可能有:方法b)2=4化简得:b2bc2 c1 a b方法二:c2=4 122a b (a-b)化简得：a2 b2 c2设计意图：在教学过程中，学生才是主体，教师只是引导者，通过得拼图游戏，不仅具有趣味性，还具有挑战性，积极调动学生得动手和动脑能力，通过拼出来得正方形，再根据前面探索得求几何图形面积的方法，经过小组讨论，同学们分享改良就可以比拟成功的突破这个难点。整个过程中，老师就是一个参与者与聆听者，在听学生们的讲解时，以确保他们几何证明的严谨性。 让学生经历由外表到本质，由合情推理到演绎推理的开掘过程，体会数学的严谨性板书设计：3、

11、数学思想方法：特殊到一般，数形结合的数学思想。第三环节：新知即用，拓展思维例1求以下图中表示面积的未知数x、y、z的值 例2:强大的台风使得一根长 24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？?米|12*设计意图：例1是勾股定理的直接运用，意在稳固根底知识例2是实际应用问题，表达了数学来源于生活，又效劳于生活，意在培养学生“用数学的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容第四环节：回忆历史，见贤思齐回忆勾股定理的起源，早在3000多年前，商高就提出“勾三、股四、弦五，2000多年前，毕达哥拉斯学派首先发现了勾股定理，相继之后，很多数学家对勾股定

12、理进行了证明相传有邹元治，张爽，加菲尔德、梅文鼎、项明达等数学家对勾股定理进行了证明。邹元活证明赵爽证阴?赵夷淒国古代技学眾设计意图：了解历史，见贤思齐, 对于这么一个简单的定理，数学家们 都花了几千年还在不断的研究和创新 证明，想给学生传递一种对知识孜孜不倦学习的态第五环节：课堂小结，回忆知识内容：教师提问：1 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2 .对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.在学生自由发言的根底上，师生共同总结：a、b，斜边长为c，那么a2b2 c2.1 .知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长2 .方法： 观察一探索一猜测一验证一归纳一应用; 面积法； “割、补、拼、接法3 .思想： 特殊一一般一特殊；数形结合思想.设计意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识第六环节：知识延伸，课后作业天府前沿第一章第一节?探索勾股定理?感谢您的阅读，祝您生活愉快