初学分数乘法者对其算法掌握都较好，然而对于算理却从理解到掌握都十分困难。而分数乘法的算理理解掌握与否，将会直接影响孩子未来分析、解决分数和百分数生活实际问题，所以掌握其算理极为重要。

分数乘法的意义（即算理）是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一个苹果重100ｇ，求这个苹果的1/2重多少和求半个（1/2个）苹果重多少，意义是完全相同的，列式都是100×1/2。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“１”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义与整数乘法的意义在本质上是一致的，都是求几个相同数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。

分数的意义（分数的意义教案）

此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于１的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于１时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的３倍”，我们一般就说“乙是甲的1/3”，而不说“乙是甲的1/3倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。如，c×b/a，就是把c平均分成a份，取其中的b份。当a＝１时，就是整数乘法。

你理解了吗？聪明的你试试看[加油][加油][加油]

1.4/7×5表示（）还可以表示（）；5×4/7表示（）。

2.在下图中用阴影部分表示2/5公顷

3.看图列式计算