对的研究大致经历了如下几个阶段。一．最初发现 早在公元前5 世纪 公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立 方倍积”和“三等分任意角”三大不可能问题。当初，他们并不知道这是不可能问题，所以努力 想解决这些它们。虽然他们没有能解决这三大问题，但是却获得了不少意外的成果。据说， 圆锥曲线的被发现，就是从这里开始的。 古希腊数学家希波克拉底（ Hippocrates Chios公元前460），在解决“立方倍积” 问题时，发现圆锥曲线。另外一位古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus 公元前375 元前325），用平面截不同的圆锥，发现圆锥曲线。关于圆锥曲线的被发现还有一说，根据数学史家诺伊格鲍尔（Neugebauer，Otto 1898~ ？）的意见，圆锥曲线可能是在制作日晷时被发现的。可惜，关于日晷的发明和制 作在古代就已失传，所以不可详考。 二．奠基工作 在古希腊，有许多数学家都研究过圆锥曲线。譬如，老阿里斯泰库斯（The Elder Aristacus 约公元前4 世纪）、欧几里得、阿基米德、厄拉多塞（Eratosthenes 公元前274~ 公元前194）和阿波罗尼（Apollonius 公元前260 公元前190）等。

其中，阿波罗尼的《圆锥曲线》是最杰出的，它与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作。 《圆锥曲线》8 篇，共487 个命题。 篇，失传，也许是关于如何定出有心圆锥曲线的共轭直径，使其长度的某些函数具有给定的值。 《圆锥曲线》现在的版本中，前4 卷是从12~13 世纪的希腊手稿本复制的，其后的3 卷是从1290 年阿拉伯译本转译的，第8 卷已失传，现为17 世纪的哈雷根据帕普斯书中的 启示而搞出来的一个代替稿。阿波罗尼总结了前人的成就，提出了自己的创见，在《圆锥曲 线》中，将圆锥曲线的性质收集殆尽，以至以致后代学者在千余年间对圆锥曲线的性质几乎 没有插足的余地。以下，我们仅介绍阿波罗尼关于圆锥曲线的基础性的工作。 在古希腊，阿波罗尼之后，帕普斯（Pappus 世纪）对圆锥曲线也作了重要的工作，即在《数学汇编》证明：与定点及定直线的距离成定比例的点的轨迹是圆锥曲线。这是 阿波罗尼的《圆锥曲线》中所没有的。总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分 清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷。 三．长期停滞 在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究没 有什么进展。

公元 11 世纪，中亚数学家海雅姆（Khaym，Omar 1048 1131）利用圆锥曲线来解三次方程，而对圆锥曲线本身并没有深入的研究。 四．有所突破 16 世纪，有两件事促使人们对圆锥曲线做进一步的研究。一是德国数学家开普勒继承 了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成为自然界 中物体运动的普遍形式。一是意大利物理学家伽利略得出斜抛运动的轨道是抛物线，突破了 静态圆锥曲线的观念。人们开始感到古希腊人的证明方法太缺乏一般性，几乎每个定理都是 要想出一个特殊的证明方法。于是，对圆锥曲线的处理方法开始有了变化。 1579 年，蒙蒂（Monte ，Guidobaldo del 1545 ~1607）采用焦点、定长的方式，定 义了椭圆，改变以往平面截圆锥的定义方式；开普勒关于几何图形连续变换的思想，为圆锥 曲线的统一定义奠定了基础。 五．别开生面 17 世纪，随着射影几何的肇始，本来为画家提供帮助的投射和截影的方法，与圆锥曲 线有着天然的联系，也被用来研究圆锥曲线，并得出了一些关于圆锥曲线的特殊的定理。 在这方面，法国的三位数学家笛沙格、帕斯卡和德•拉•希尔的工作成果，开辟了研究圆锥曲 线的别开生面的方向。

六．分析描述 解析几何的创立，使人们对圆锥曲线的认识进入了一个现阶段。这时，对圆锥曲线的研 究方法既不同于阿波罗尼，又不同于笛沙格，而是朝着解析方法的方向发展。即建立坐标系， 得出圆锥曲线的方程，再利用方程研究圆锥曲线的性质，以期摆脱几何直观而达到抽象化的 目标，也可以求得对圆锥曲线研究的高度的概括与统一。在这方面，笛卡儿、费马和沃利斯 （Wallis，John 1616 1703）分别做出了非常重要的贡献。七．系统总结 18 世纪，牛顿、伯努力和赫尔曼等先后提出不同的坐标系，尤其影响深刻的是极坐标 系，这些工作促进了坐标系的系统化进程。随着坐标系的系统化，关于圆锥曲线性质研究的 结论也逐渐可以系统化起来。在这方面，著名瑞士数学家欧拉（Euler，Leonhard 1707 1783）作出了重要贡献。欧拉1745 年发表的《分析引论》，被誉为解析几何发展史上的重要著作。系统地研究了圆锥 曲线的各种情形，并证明通过坐标变换，一定可以把任何圆锥曲线化为某种标准形式。欧拉 之后，三维解析几何的研究蓬勃开展，由圆锥曲线导出了圆锥曲面。至此，关于圆锥曲线的 理论并被广泛应用，也就是我们现在所能看到的情景。

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