小学应用题的一种难度分级。！

基本功能，三个数量中，已知两个，能准确判断出，用加，减，乘，除之一去计算未知的那一个，而且还能正确计算出结果。

现在的问题。小学对加减法的定义，不是完整的定义，条件不具充分性。只是一种引入方法。增加，减少只适用于过程的描述。并没有构成一个完整的充要性命题，是通过“增加”或“减少”的过程，产生一个结果，三个量出现以下结果，两个量合起来恰好是第三个量，或者说，两堆东西合并起来恰好是第三堆。

最小的合数是什么（最小的奇数是什么数）

例如下述两问题。

４增加３是多少？

４增加多少等于７？

都是增加。所用运算，一，是加法；二，是减法。

又如下述两问题。

７减少４是多少？

某数减少４之后，剩余３，某数是多少？

都是减少。所用运算，三，是减法：四，是加法。

差异点在于，所求的未知数是什么。

当合并起来的第三个量是未知数时，就用加法：

当合并起来的第三个量是已知数时，就是该数为被减数的话减法。

应用最中，选用加减法与乘除的区别。

全是自然数时，一定要说明如何获取第三个，或者，已知第三个是和数还是乘积数。

当是有单位的有名称的数时。三个数名称相同时，就只能选用加减法。不全同时，就只能选用乘除法。

区别乘除的条件，类似加减法。

未知数是乘积数，或是商数时，就选用乘法：

已知数是乘积数时，或未知数为被除数时，就选用除法。

略高一级，四个量或更多。从已知量中，万找出两个，可用加，减，乘，除之一算出一个未知数。然后，依次算出其他未知量。

更高一级，任的两个巳知数之和，差，积，商都不昱某个未知量。

例如，已知二数和为9差为3求这两个数。

算术的处理方法。把这两个数分别去求和，差，积，商。去研究这些结果与未知数有何种数量关系。利用的新关系的可关系是计算出未知数。是需要一定的算述技巧。这些技巧在以后的代数学习中，没有多大用处。以下是引用《吴文俊：数学教育弄不好，会引起许多灾难（上）》

在解放前我那个时候，学生差不多花了整整两年时间来学习。推理过程，可以说逻辑推理是非常严格的，思维是非常巧妙的，若要我说，这是用了一些奇招、怪招算出来的。要学习许许多多诸如此类的四则难题，学习许多奇招怪招。这些奇招怪招如果学多了，对于逻辑推理、思维能力等等，的确是起了一定的作用，可是你学了那么多会有什么用？当然奇招怪招学的越多，本领就越大，可事实上，将来你能够用的，我想不会碰到，碰到的机会是微乎其微的。

用代数的方法来处理诸如此类的问题，四则难题就变得非常容易了。更重要的是，尽管这种四则难题制造了许许多多的奇招怪招，但是你跑不远、走不远，更不能腾飞，谈不上，远远谈不上腾飞。可是你要是引进代数方法，这些东西就都变成了不必要的，平平淡淡的。你就可以做了，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。所以四则难题用代数取而代之，这是完全正确的，对于数学教育这是非常重要的。我说不能在奇招怪招上消耗时间太多，消耗时间太多是错误的。但我并不是说完全排除不要，你可以不是花整整两年的时间，而是把比如说几个月的时间，两三个月的时间花在这些难题上面，然后再讲代数的方法，把这些难题用奇招怪招做的和用代数方法做的做一个对比，我想这样应该是比较有效果的，我不知道现状是怎么样的。我是非常反对那种做法的，你看他好像学了很大的本领——这一个是一个巧妙的，那一个又是一个巧妙的，其实他做不了什么大事，你要想上升或者说腾飞根本谈不上。

如何使算术与代数基本无逢对接。需要探求。我认为，在自然数范围内，这些题目通过猜测，试算，判断差异，再修改的方式来进行。是一类不错的过度方式。

如果有一个数知道了，就可开始计算了。就猜测一个来试一下。

假设大数为５.已知和为９.就可算得小数为９－５＝４.与已知条件比较。就需算出差５－４＝１.不正确。差太小了。再试算时，就没有必要比较较小的大数了。只需比图较大的数。

取大数为６.小数９－６＝３，差为６－３＝３，符合题意。

答案。两数分别是６与３。

既然答案是存在的，现在暂时未知。可用一个字符来表示这个数。例如

设大数为ｘ．则小数为９－ｘ．只是多少算不出来。但时这个二项式表示的数就是小数。照样可以再参与运算。这时这个表达式侧要突出它表示一个数，因此就得用括号加以表示之。故差数是ｘ－（９－ｘ）另一方差是已知为3。两都应相等。就得一个等式ｘ－（９－ｘ）＝３

问题转化为，ｘ取多少值这个等式所陈述的相等关系成立。例如，当ｘ＝５时，相等关系不成立。ｘ＝６时，相等关系成立。故大数为６，小数为3。

现在等式出现了两类。一类称为恒等式。另一类可出现陈述相等关系不成立的结果，就是非恒等式。非恒等式在历史上班还有一个各称，称为方程式。

使方程陈述的相等关系成立的可变化字符所取的数。称为方程的解。这个可变化的字符称为方程的未知数。

０＊ｘ＋１＝２中的０＊×可省略不写，方程式简化为什１＝２.不论ｘ取何值，等式陈述的相等关系都不成立。这个等式称为无解方程式。

某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价。

也可以用反证思维求解。盒子数不知道，但是，可能的结果是有限的。试算一下，否定不可能者，留下符合要求之结果。

多少盒？大于五十盒。好算者，没为六十盒。

用六十试算。如不合要求，可发现需增加还是减少合数。

(运气好，一次就完成了。)

进价每合2400/60=40(元)。节前卖价40×1.2=48.共卖了50*48=2400元。赢利，50*8=400元、节后共卖了10盒，损失50元。

共盈利50×8-50=350。

恰好符合题意。

所以每盒进价40元/合。

如果直接设每盒进价x元。则共买入2400/x盒。节前卖价x×1.2=1.2x.共卖了50*1.2x元。赢利，50*1.2x-50*x=10x(元).

节后共卖了2400/x-50盒，损失5*(2400/x-50)元。

共盈利10x-5*（2400/x-50）=350这个方程不是一元一次方程，而是分式方程了。

在小学无法完成了。去分母之后，是二次方程。可解得x=40（元/合）。

如果，用算述解题思路，，间接使用未知数，没共买了x盒。进价每合2400/x(元)。节前每合赢利2400/x*20%480/x。共赢利，50*480/x=2400/x元.节后共卖了x-50盒，损失5*(x-50)元。

共盈利2400/x-5*（x-50）=350还是去分母后为二次方程。解得x=60

进价每合2400/x=40（元/合）

鸡兔同笼问题，也适用猜测再修正之法。猜较好计算之数。

鸡兔共44支足，对免対调后，为52支足。鸡兔各多少支？

用小学一下数学教材58页给出的方法。猜再修正。设鸡10支，鸡足2x10=20，兔足44-2x20=24，免24÷4=6。

对调后。足，（44-2×10）÷4×2+I0×4=52。正合题意。

引向方程。设鸡X，把上等式中的10换成X得

（44-2xX）÷4×2+X×4=52。问题换成，X取多大的值，这个等式两端的值相等。22+3×X=52

3×X=52-22=30，X=30÷3=10。

这里没有引用方程同解定理，只用了各运算的定义与有关规律。

最高级，答案不是唯一。需分类求之。