本文为“量化历史研究”第643篇推送

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科学革命和工业革命毫无疑问是促使西方完成社会大转型的决定性因素。但是，科学革命和工业革命发生在两个相差甚远的群体之间：科学革命是由当时欧洲几百位受过良好教育、使用拉丁文交流的自然科学家促成，而工业革命则发生在没有受过很好教育的企业主和能工巧匠手中。

这两个看似毫无关联的群体如何能够形成互动并最终全面的促成了西方社会的整体转型？Morgan Kelly 和Cormac Ó Gráda 2022年发表在The Journal of Economic History的论文针对这一问题提供了一个独特的视角，即实用数学（Practical Mathematics）在两个群体之间的重要沟通作用。

在19世纪之前，“科学”一词还并没有广为使用，更加为当时人所熟知的是“自然哲学（Natural Philosophy）”。我们现代统称的“科学仪器（Scientific Instrument）”则包括“哲学仪器（Philosophical instrument）”，例如气压计、电动机等；“光学仪器（optical instrument）”，例如望远镜和显微镜；以及“数学仪器（mathematical instrument）”，包括广泛用于测量、航海和天文的各种仪器。文章关注的重点就是最后一种“数学仪器”，这里的“数学”也就是作者所强调的“实用数学”。

实用数学对16、17世纪欧洲发展的直接贡献主要体现在两个方面。首先，实用数学从业者直接促进了数学知识在实践生活中的应用。16-17世纪伴随着欧洲国家在对外战争、航海贸易、殖民地扩张以及国内圈地运动、农业集约化等活动，对于测量、绘图、导航等领域的知识需求飞速上升，并由此催生出一批专门从事这些领域专门知识的数学从业者（mathematical practitioners），包括提供诸如商业记簿方法、航海三角学等实用知识培训的应用数学家，编写各种实用仪器操作指南的老师，或者制造相关精密仪器的仪器生产者。

一个具体的例子是在1617年Napier提出对数的概念几个月之后，伦敦Gresham College的数学家Henry Briggs就制作出了以10为底的对数对照表，他的同事Edmund Gunter很快制作出一边有对数值一边有三角函数值的尺子，极大方便了航海员测距计算。

为了验证17世纪实用数学确实得到快速发展，作者从大英图书馆的英语短标题目录（English Short Title Catalogue）中收集了从1520年代到1740年代的所有涉及实用数学的书籍标题总计1827个。如图1所示，实用数学书籍在16、17世纪保持了快速且持续的增长，1550年代只有每年寥寥几本书籍，一个世纪后已经能够每年增加100本新书，这还不包括热门书籍的重印再版。作为对照，1500年代早期到1600年代晚期全英图书出版量仅增加了30倍，而应用数学的书籍增速则达到了惊人的近150倍。

图1 1520-1749年按年代划分的英国应用数学书籍的数量

此外，实用数学的直接贡献还体现在相关“数学仪器”的发明对测量、导航和绘图工作的有力促进作用上。这一贡献在天文学上表现的尤为突出。欧洲天文学直到19世纪中叶都主要关注如何精确的测量绘制星图，国家资助的大型天文台对更加精确的摆钟、大型象限仪以及配备刻度天文望远镜的强烈需要，极大的推动了当时有关精确计时和测量方面实用数学的发展。图2展示了自14世纪到19世纪以来天文台对时间测度和观测仪器精确度的变化。可以看到，这两个方面的测量精度在350年的发展中都几乎提高了10万倍，这种每年3.5%的长期稳定的精度提升很大程度上是由同期不断涌现的实用数学从业者推动的（如图2中标注的重要仪器制造商和工程师）。

图2 14世纪至19世纪初的时间和角度测量的准确性发展

除了上述两种直接贡献，实用数学还对早期工业革命的产生产生了两个溢出效应。首先，大量的工程师为机器的广泛使用提供了方便。作者强调，人们所熟知的关于工业革命的两个重要发明Hargreaves的珍妮纺纱机和Newcomen的空气发动机，实际上都是非常原始的手工制品，即便以工业革命早期的技术水平而言也是非常简陋的。但是下一代机器，Arkwright的水力纺纱机却是在当时的技术水平上极其复杂的工业机器。支持这种转变的就是英国数量众多的仪器制造商和工程师。复杂的机器需要的轴承、齿轮不仅需要精密的设计和配合，更需要高精度的生产，这正是广大机械师、钟表匠群体的长项。事实上，即便纺织机械成为一个单独的职业之后，从事该行业的工匠仍被称为钟表匠（clockmaker），机械轴承则被称为钟表（clockwork）。

实用数学带来的另一个溢出效应是精确测量技术在机械生产方面的应用。虽然到18世纪末大量的切割器械被发明出来，但是对工具的精细加工仍然以手工切削，这不仅意味着高昂的人力成本，也无法保证成品的稳定品质。而19世纪英国纺织工业的快速扩张，伴随着对纺织机械的巨量消费，催生了1820年到1840年的机床革命（machine tool revolution）。图3展示了1800年到1860年英国原棉和动力织机的消费数量，1850年与1800年相比原棉消费扩张了近10倍，同期英国的动力织机也快速增长到25万台。

纺织机械需要消耗大量的替换零件，这些零件不仅有很高的精度要求，更需要能够快速批量生产以满足市场需求，这些统一的高精度零件只能由高精度机床批量生产，无论英国有再多的能工巧匠，也无法给数以十万计的机器生产高精度零件。使用机床的好处还不止于此，手工加工一个扁平金属件每平方英尺要12先令，使用刨床则仅需要1便士。

图3 1800年到1860年英国消费原棉和动力织机的数量

机床的发展与精密测量仪器的发展密不可分。这一方面体现在早期的机床企业家往往都拥有制造精密仪器的技术背景，另一方面也体现在精密仪器制造技术工人劳动力市场的完善。以钟表业为例，这种精密制造行业在英国同样存在行业协会，但其协会的约束相当宽松，较低的进入门槛和宽松的行业氛围使得钟表和仪器行业快速形成专业化市场，从最顶级的天文学家控制的大型制造企业，到拥有行业声誉的专家，再到分包生产零件的承包商，最后是低质量的制造商，任何需求都能够在其中得到很好的满足。

最后，作者还强调了国家在实用数学推广使用中的重要作用。在航海相关的测量和导航技术上，英国皇家学会和海军领导了英国国内对测量和导航领域的创新，并直接催生了伦敦的仪器工业市场。而圈地运动影响下对国内土地测绘的需求，也同样形成了庞大的测量私营部门。国家支持的天文台对测量月球运动和测算经度方面的需求催生了对制表业在内的精密仪器行业的发展壮大。

国家还通过设立专门奖项和竞赛来推动相关领域的发展，例如英国的经度委员会（the Board of Longitude）设立专门奖项鼓励航海发明，法国则通过学院年度论文评选来鼓励相关领域的发展，1760年代末拉格朗日对木星运动的研究，欧拉对月球运动的研究等都赢得了评选，这些研究在航海技术方面都有重要的贡献。

国家还通过塑造“工匠美德”（artisan virtue）形成崇尚机械师工程师的文化氛围，例如英国众多出身贫寒的工程师和机械师凭借自己的出色技艺成为国家名人，或受封贵族，或进入皇家学会，发明家瓦特等甚至享有死后埋葬在威斯敏斯特大教堂的殊荣。

总而言之，实用数学是将自然科学研究成果和工厂生产联系在一起的重要通道，正是有了大量实用数学从业者，才使得自然科学的研究进展能够快速地在各行各业中得以应用，而工业生产的快速发展也离不开这些拥有专业知识的从业人员。实用数学的视角不仅有助于我们加深对欧洲工业革命的产生、欧洲近代经济社会转型以及“大分流”问题的理解，而且通过不同学科行业逐渐相互关联影响的新视角，也有助于我们加深对当前基础学科建设、产学研转化等问题的认识。

文献来源:Kelly, Morgan, and Cormac Ó Gráda. 2022. ‘Connecting the Scientific and Industrial Revolutions: The Role of Practical Mathematics’. The Journal of Economic History.