本文为“量化历史研究”第665篇推送

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封闭式基金是检验市场效率和投资者行为的实证对象之一。封闭式基金的股价与其投资的资产净值之间的差异违背了一价定律（无套利原则），这种定价错配被称为封闭式基金折价难题。为了探究在历史视角下封闭式基金的定价问题，Sotiropoulos et al. (2022) 最近发表在《经济史杂志》（Journal of Economic History）上的文章聚焦1880年至1929年间的英国市场。作者首先估计了英国投资信托对净资产值的折价/溢价行为，并发现基金经理的管理技能和投资者情绪是解释封闭式基金定价错配的主要因素。

历史背景

在19世纪50-60年代，英国出台了公司有限责任法，随之而来的是英国投资信托部门的诞生。他们为个人投资者提供资产管理服务，成为最早的全面采用国际投资组合多元化战略的投资机构，且其中的绝大多数在19世纪80年代获得了有限责任公司的地位。这些投资信托公司发行股票和固定收益证券，在各级证券交易所交易，并利用发行资金创建有价证券投资组合。根据基金的运作方式分类，市场上的基金可以分为封闭式基金和开放式基金。由于其基金资本固定不变和股票供应无弹性等特点，这些投资信托公司可以归类为封闭式基金 (Closed-end funds, CEF)。作为一个典型的金融产品，封闭式基金的定价应与其投资的基础资产的价值相当。若与其资产净值存在差异，则违背了一价定律和无套利原则。

由于数据限制，大多数对封闭式基金估值问题的现有研究都集中在1960年代后的金融市场上。他们发现，封闭式基金的市场价值与基础投资组合的净资产值(NAV) 之间存在很大的差异。在1960年代，英国投资信托对资产净值的平均折让在10%左右波动，到1970年代中期增加到高达50%。随后折让率逐渐缩小，直到1990年代又开始增加。同时，美国封闭式基金的表现与同期英国市场的行为大体相似。

数据来源及计算方法

作者从伦敦市政厅图书馆的投资信托年度报告中获得了有关投资信托短期资产和负债的信息，并从信托基金的年报中获得其投资组合的市场价值。投资信托的资产净值(NAV) 的计算方法为，信托内所有投资组合的总市值减去信托拥有的负债，并针对短期净资产以及长期负债进行调整。

投资组合市值包括基金所投资的所有资产的市价，包括股票、债券等。短期净资产则为银行存款与现金减去银行贷款等短期负债后的净值，通常只占资产净值的很小一部分。长期负债的名义价值则包括优先股、贷款股票和债券等的名义价值。

作者进一步从证券交易所年鉴 (SEYB) 来获取股价，从而计算出每股市值对NAV的折价率：

如图1所示，样本中的折价率存在相当大的横截面差异。只有少数信托以与资产净值相当的市场价格交易。在1920年代之前，信托股票通常以折价交易，并在1920年代后发生了逆转。在第一次世界大战之前，折价中位数为11.3%，但到1920年代，则变成了2.4%的溢价。溢价交易的投资信托股票数量占样本的百分比从第一次世界大战前的32%增加到1920年代的53%。

图1 封闭式基金折价对净资产价值的比率

封闭式基金折价难题的各种解释

如何解释投资信托的股价与其每股资产净值之间的不匹配？一个可能的答案是，天真的投资者忽略了投资组合策略或基础资产净值。然而，De Long & Shleifer (1991, pp. 686-7) 提供的定性分析表明，1920年代的美国信托投资者是理性的。在同时期的英国，也有证据表明此种解释的不合理性。例如，在1920年2月28日关于铁路股份信托和代理的文章中，《泰晤士报》讨论了与普通股价格相关的资产净值折让对投资者具有吸引力。这说明，有经验的英国投资者能够跟踪和理解资产价格和股价之间的联系。

除此之外，近几十年来对封闭式基金定价难题的研究已经发现了许多可能的解释，且大致可归为两类：首先，投资者情绪理论，特别是小投资者的非理性行为；其次，以封闭式基金管理成本和投资服务之间的权衡为基础的各类模型。

首先，资产净值估计中非上市证券的定价程序是封闭式基金定价难题的可能解释之一。根据这一论点，信托在估计净资产值时可能会高估封闭式基金持有的私有非上市证券。在这种情况下，投资者会调整其定价预期来修正对NAV的潜在高估。另外，由于信托通常会对外保密其所投资组合的详细信息，普通投资者很难获得内部信息来调整其出价。

然而，在研究时间范围内，英国投资信托以公认的高质量报告及保守的簿记而出名。绝大多数投资信托都以名义价值或投资组合的总市场价值披露投资清单。因此，认为非上市债券的估值应更保守的投资者们应该在其出价中体现了对资产净值支付的溢价。另外，Chambers & Esteves (2014) 发现，未上市证券的实际比例低于投资组合价值的10%。

其次，与开放式基金相比，封闭式基金为投资者提供了金融杠杆，使他们可以用低借贷利率参与其证券投资，同时享受有限责任和多元化的好处。因此，投资者会为这种低成本支付溢价。

另外，基金经理的管理技能也是封闭式基金定价的因素之一。若基金经理能够用更少的成本产出更高的绩效，投资者会为其优秀的管理技能支付溢价。几乎所有关于1930年代之前英国投资信托的分析或报告都对董事技能和经验的重要性提出了类似的评论。

回归分析

作者进行了一阶差分回归来检验金融杠杆及管理技能对信托基金折价率的影响。在自变量中，金融杠杆等于信托的固定收益实收资本（包括优先资本和债券）除以名义价值信托的所有已发行和实收资本。由于管理技能是一个未观察到的变量，作者用普通股和总资产回报率等业绩指标来衡量。另外，作者还在回归中增加了折价率一阶差分的滞后变量（滞后因变量）。如果折价是由于投资者的非理性活动造成的，则此滞后变量应为正值或不显著。若投资者是理性的，则该过程应该为负值，来代表投资者的学习过程（均值回归）。同时，增加滞后因变量也可以代表其他时变的潜在变量，使解释变量产生更准确的参数。

结果表明，信托普通股回报的变化与资产净值折让的变化之间存在高度显着的凹非线性的负相关关系。实际收益率的正向变化会减少信托折价率，随着回报的增加，这种影响的幅度会越来越大。然而，投资组合的整体表现并未显现这种关系，这可能是由于投资者更在意他们能够获得的股息和资本收益，而非信托基金的总体表现。

折价率变化的滞后值参数结果为负显著，这表明折价率的变化将随时间趋于稳定。均值回归趋势进一步证明英国投资者对潜在的基本面有所了解，尽管价格和资产净值之间存在不匹配，但他们仍采取行动纠正这种错配。然而，金融杠杆的回归结果与预期相反且不显著，说明投资信托为受限制的投资者提供了以低借贷利率参与其投资组合的论点不适用于1930年前英国的样本。

投资者情绪理论– 基于双因素定价模型的检验

在de Long and Shleifer (1991) 对美国1929年封闭式基金定价的研究中，投资者情绪理论也是解释错误定价的可能原因之一。这引发了大量的后续讨论，其中大多数使用封闭式基金对资产净值的折价作为衡量投资者情绪的标准，并逐渐成为当今的标准假设。

投资者情绪理论提出，封闭式基金的市场错误定价是对个人投资者情绪的反映和衡量。这些噪音投资者主要集中于小型股票及封闭式基金，他们的市场行为会受到非理性情绪因素的影响，如悲观与乐观浪潮等。与复杂的机构投资者相比，他们对市场的情绪会造成更大的股价波动。因此，理性投资者需要额外的回报来弥补这种较高的投资者情绪风险。然而，普通股东和机构投资人之间的区别并无法解释1930年代之前的英国金融市场行为：二战前的英国金融市场主要由个人投资者组成，与现代标准相比，机构所有权非常低。在缺乏大量机构投资者的情况下，投资者情绪不能成为相关新风险的来源。

英国封闭式基金市场折价是否还与投资者情绪有关？在基准结果中，投资者情绪的变化并没有被单独估计，而是被时间效应所吸收。因此，作者使用折价中位数的变化来代表投资者情绪。高面值股票常常面向机构投资者发行。而在20世纪20-30年代的英国，股票面值逐渐下降，这使得低收入投资者加入股票市场并推动投资组合多元化。

根据这一论点，作者假设高面值股票的预期收益可以用以下双因素资产定价模型来描述：

即投资组合收益取决于本基金对于市场回报及折价率中位数变化的敏感度。基于年度数据的回归，作者发现折价率中位数的变化与预期收益呈负相关。这证实了投资者情绪效应的预测：当折价缩小时，股票表现良好，投资者变得更加乐观，因此产生更高的情绪风险。

同时，作者也给出了对投资者情绪的描述性解释。当投资者处于乐观情绪时，信托机构可以利用这时的溢价推出新基金。图2 描述了1900年后每年新成立的信托公司数量与资产净值折价率中位数的关系。1920年代有大量新的信托公司与资产净值的中值溢价相吻合。另外，第一次世界大战前，也有一些新信托基金伴随着折价率的下跌而成立。这些集中点也反映了投资者情绪的乐观变化。

图2 折价率中位数与新投资信托公司数量的关系

结 论

作者运用1930年前英国投资信托市场的数据，研究了封闭式基金价格与净资产价值之间的错配问题，并从英国投资者行为的角度提出了解释。本文从长期历史角度揭示了金融理论中讨论最多的资产定价难题之一，并重点关注19世纪末和20世纪初的世界金融中心的市场行为。另外，本文发现英国投资者的行为和资产定价与他们投资的基本价值相关，丰富了学界对维多利亚时代和爱德华时代的英国投资者一些无法观测到的潜在行为的讨论。

文献来源:Sotiropoulos, D., Rutterford, J., & Tori, D. (2022). UK investment trust valuation and investor behavior, 1880-1929.The Journal of Economic History, In-Press.