关于探索勾股定理的教案

一、教学目标

(一)教学知识点

1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.

2.运用勾股解决一些实际问题.

(二)能力训练要求

1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.

2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.

(三)情感与价值观要求

利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.

二.教学重、难点

重点：勾股定理的证明及其应用.

难点：勾股定理的证明.

三.教学方法

教师引导和学生自主探索相结合的方法.

在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的`问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.

四.教具准备

1.每个学生准备一张硬纸板;

2.投影片三张：

第一张：问题串(记作1.1.2 A);

第二张：议一议(记作1.1.2 B);

第三张：例题(记作1.1.2 C).

五.教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?

[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

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