内蒙古师范大学硕士专业学位论文中文摘要平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一，它体现了代数方法在刻画平面曲线方面的重大作用，蕴含着数形结合的重要数学思想。圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，它也是解析几何基本思想的集中体现，是深入学习数学的重要基础知识。正因为其本身的重要性，国内很多数学教育工作者都对这部分内容的教学做了较深入的研究，研究的类型、方向、层次，深入程度都不尽相同，这些研究主要是从学习圆锥曲线的基本知识的教学研究和解决与圆锥曲线相关的问题的解题研究。而圆锥曲线作为平面解析几何的重要组成部分，包含的内容丰富，层次性较强，深度由浅及深，涉及的知识也很广泛，更重要的是，圆锥曲线这部分知识蕴含着大量的数学思想，本文对圆锥曲线的教学策略进行了较深入的研究，侧重介绍怎样将数形结合思想和类比思想渗透到圆锥曲线的教学过程当中，让学生学习的能力得到迅速的提高。全文共分五章。第一章绪论，主要阐述了研究该课题的背景、研究的目的意义、国内学者研究的状况、在与其他研究的成果对比之下，给出自己研究的创新之处。第二章介绍了圆锥曲线的相关历史背景。第三章在亲身实践的基础上，从教学环境、教师的教学观念和教学方式出发，介绍了圆锥曲线在概念、几何性质、综合题等方面的教学策略以及数学思想在圆锥曲线教学中的渗透。

第四章给出了椭圆概念教学案例和椭圆几何性质推导的教学案例，并进行分析，以帮助学生建构较为完整的知识体系。第五章是结论与反思，数学教学不仅要使学生构建数学基础知识，内蒙古师范大学硕士专业学位论文而且还要让学生学会数学课程中所蕴含的思想方法。同时找出研究的不足之处和在教学中的可用之处，提出一些在教学中有待进一步研究的问关键词：圆锥曲线，教学策略，数学方法内蒙古师范大学硕士专业学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＣｏｎｅｃｕｒｖｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｔｅｎｔｓｓｅｎｉｏｒｈｉｇｈｓｃｈｏｏｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｏｕｒｓｅ．Ｉｔｓｈｏｗｓｇｒｅａｔｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｇｅｂｒａｍｅｔｈｏｄｄｅｐｉｃｔｉｎｇｆｌａｔｓｕｒｆａｃｅｃｕｒｖｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｏｕｇｈｔｊｏｉｎｉｎｇａｌｇｅｂｒａｆｏｒｍｉｎｇｔｏｇｅｔｈｅｒ．Ｐｌａｎｅａｎａｌｙｔｉｃｇｅｏｍｅｔｒｙｋｅｙｐａｒｔｃｏｎｉｃｓｅｃｔｉｏｎｓ，Ｉｔｃｌｅａｒｌｙｒｅｆｌｅｃｔｅｄｂａｓｉｃｉｄｅａｓａｎａｌｙｔｉｃｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｂｅｃａｕｓｅｉｔｓｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ，ｍａｎｙｄｏｍｅｓｔｉｃｍａｔｈｅｄｕｃａｔｏｒｓｄｅｅｐｌｙｓｔｕｄｙｒｅｓｅａｒｃｈｔｙｐｅｓ，ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｌｅｖｅｌ，ｄｅｐｔｈｉｔ．Ｔｈｅｓｅｓｔｕｄｉｅｓａｌｅｍａｉｎｌｙａｂｏｕｔｌｅａｒｎｉｎｇｂａｓｉｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｃｏｎｅｃｕｒｖｅｓｏｌｖｉｎｇｓｏｍｅｒｅｌａｔｅｄｃｏｎｉｃｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ａｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｐｌａｎｅａｎａｌｙｔｉｃｇｅｏｍｅｔｒｙｃｏｎｅｃｕｒｖｅｃｏｎｔａｉｎｓｒｉｃｈｃｏｎｔｅｎｔｓｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｓｔｒｏｎｇｋｎｏｗｌｅｄｇｅｌｅｖｅｌ，ｗｈｉｃｈｄｅｐｔｈｆｒｏｍｓｈａｌｌｏｗｋｎｏｗｌｅｄｇｅｉｎｖｏｌｖｅｄｅｘｔｅｎｓｉｖｅ．Ｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｌｙｔｈｅｃｏｎｅｃｕｒｖｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｉｎｐａｐｅｒｗｅｆｏｃｕｓａｎａｌｏｇｙｉｄｅａｓ，ｉｎｃｏｎｉｃｃｕｒｖｅｔｅａｃｈｉｎｇ，ｉｔｂｒｉｎｇｓｇｒｅａｔｂｅｎｅｆｉｔｓｓｔｕｄｅｎｔｓ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅａｌｔｏｇｅｔｈｅｒｄｉｖｉｄｅｄｆｉｖｅｐａｒｔｓ：Ｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｉｎｗｈｉｃｈｍａｉｎｌｙｅｌａｂｏｒａｔｅｒｅｓｅａｒｃｈｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓｕｂｊｅｃｔ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｕｓｄｏｍｅｓｔｉｃｓｃｈｏｌａｒｓ，ｉｎｃｏｎｔｒａｓｔｏｔｈｅｒｓｔｕｄｉｅｓ，ｇｉｖｅｎｍｙｏｗｎ．Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐａｒｔｒｅｓｅａｒｃｈｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．Ｔｈｅｔｈｉｒｄｃｈａｐｔｅｒｌｅａｒｎｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｅａｃｈｉｎｇｃｏｎｃｅｐｔｓｔｅａｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｃｏｎｉｃｃｏｎｃｅｐｔ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ内蒙古师范大学硕士专业学位论文ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｔｅａｃｈｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｉｎｋｉｎｇｃｏｎｉｃｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｆｏｒｔｈｃｈａｐｔｅｒ，ｃｌｅａｒｌｙｅｌａｂｏｒａｔｅｏｖａｌｃｏｎｃｅｐｔｄｅｄｕｃｅｄｔｅａｃｈｉｎｇｃａｓｅｓｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｌｉｓｔｅｄ，ｗｈｉｃｈｃａｎｈｅｌｐｓｔｕｄｅｎｔｓｂｕｉｌｄａｍｏｒｅｃｏｍｐｌｅｔｅｓｙｓｔｅｍｋｎｏｗｌｅｄｇｅ．Ｔｈｅｆｉｆｔｈｃｈａｐｔｅｒｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｅａｃｈｉｎｇｍａｋｅｓｔｕｄｅｎｔｓｂｕｉｌｄｂａｓｉｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｂｕｔａｌｓｏａｌｌｏｗｓｔｕｄｅｎｔｓｌｅａｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｃｏｎｔａｉｎｅｄｃｏｕｒｓｅ．Ａｔｓａｍｅｔｉｍｅ，ｗｅｓｈｏｕｌｄｆｉｎｄｏｕｔａｖａｉｌａｂｌｅｆｕｎｔｉｏｎｓｔｅａｃｈｉｎｇ，ｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｓｏｍｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｗｈｉｃｈｎｅｅｄｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｙＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｐｏｉｎｔｃｏｎｉｃ，ｔｅａｃｈｉｎｇｌｅａｒｎｉｎｇ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｅｔｈｏｄｓ．内蒙古师范大学硕士专业学位论文目录第１章绪论．…．……………………………………．１１．１问题的提出．…………………………………．．．１１．１．１圆锥曲线的教学要求…………………………１１．１．２圆锥曲线学习的重要性………………………．３１．２研究目的及意义………………………………．．．３１．３国内外研究状况…．…………………………．．．．５１．３．１国内研究情况………………………………５１．３．２国外研究情况………………………………８１．４创新之处……………………………………．．．８１．５研究方法………………………………………８第２章圆锥曲线历史概述．………．……………．……．．．１０２．１圆锥曲线在古希腊时期的演变过程一………………．．１０２．２圆锥曲线在方程发展中的作用………．．………．．…．１３２．３圆锥曲线在天文上的应用．……………………．…．１４第３章圆锥曲线的教学策略．．……………．……．…．．．．．．１５３．１圆锥曲线概念的教学策略………………．………．．１５ ３．１．１注重概念的引入方式………………………．．１ ５３．１．２注重剖析概念的本质………………………．．１ ７３．１．３掌握概念的符号表示………………………．．１８ ３．１．４重视概念的巩固和总结………．…………．．．．．１ ９３．２圆锥曲线几何性质的教学策略………………．…．．．．１９ ３．３圆锥曲线综合题的教学策略．．．．．．……．…．．．．．．．．．．．．２０ 内蒙古师范大学硕士专业学位论文 ３．３．１考察综合能力的题型………………………．．２１ ３．３．２考察计算能力的题型…．．．．…………．．．．…．．．２５ ３．４数学思想在圆锥曲线教学中的渗透…………………．２９ ３．４．１ 数学思想在教学中的意义……．．．…．．．．．．．…．．２９ ３．４．２ 数形结合思想在圆锥曲线教学中的渗透．…．……．３１ ３．４．３ 转化思想在圆锥曲线中的渗透…．．．．．．………．．３５ ３．４．４方程思想在圆锥曲线的渗透……………．……．３７ ３．５ 多媒体与圆锥曲线教学的整合………．……………３８ 第４章教学案例及分析………………………………．．４１ ４．１椭圆概念引入的教学案例…………………………４１ ４．２椭圆几何性质推导的教学案例…．．．……．．．．…．．…．．４３ 第５章结论与反思………………………．．．．…．．．…．．４７ ５．１总结…．……………………．．．…．．．．．．．．．…．．４７ ５。

２反思…………………………………………４７ 参考文献．…．………………．………．…．．…．…．．４９ 致谢……．．．．．…………………………．…．．…．．．．５１ 第１章绪论 １．１问题的提出 第１章绪论 圆锥曲线的内容有圆、椭圆、双曲线、抛物线四个部分。圆锥曲线的研究应 该追溯到两千年前，平面切割圆锥的这种方法就被古希腊的数学家阿波罗尼所采 用来研究圆锥曲线。通过用垂直于锥轴的平面去截圆锥，我们就得到了圆；当平 面倾斜时，得到了椭圆；当平面与圆锥的母线平行时，又得到了抛物线；当平面 再倾斜一些我们就得到了双曲线Ｉｌｌ。圆锥曲线又叫做二次曲线，是因为它们通过 平面直角坐标系又与二次方程相对应。圆锥曲线不仅是几何学研究的重要课题之 一，更是高中解析几何中的重要内容，在我们的生活中也存在着许许多多的圆锥 曲线。由于科技的Ｒ益发展，各国在经济、政治、文化上的竞争渐渐转向了人才 的竞争，所以教育也就首当其冲被放在了首要位置，为了培养出高水平、高质量 的现代化人ｙＪ‘，并随着基础教育改革的深入发展，我们就应该更加重视教材和教 学方式的改革。鉴于此，作为一名中学教师对圆锥曲线的教学进行较深入、广泛 的研究是很有必要的【引。

１．１．１圆锥曲线的教学要求 国家教育部于２００３年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《课 程标准》）中对圆锥曲线的教学也有了新的要求，主要体现为以下四个方面： （１）体现了数学方法的学习和应用 数学知识的学习不是简单的对概念、定理、公式的记忆和模仿，其中所蕴 含的数学方法爿‘是学生学习的精髓。在圆锥曲线教学中，数形结合思想、方程思 想、归纳与转化思想在解题中发挥重要的指导作用。并且在《课程标准》中明确 了教学要求“通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合思想”，数学方 法是更高层次的抽象和概括，引导学生养成这样的思考意识，ｙＪ一能真正地体现数 学的教育价值。