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分母在上还是在下（分数的分母在上还是在下）

分数作为数系的重要组成部分，拥有数千年的历史，现如今广泛应用于生活的各个角落，如同明珠照耀数学时空。那分数的历史演变进程又是如何呢，这边了解一下～

人们除了自古以来对物体记数的需求之外，还需要对长度、面积、体积、时间以及其他量进行测量。由于测量的结果不能总是用自然数（非负整数）表达出来，需要考虑到度量单位的一部分如何表达，于是出现了分数。

一开始是某些具体的分数，用来表示已知度量单位的部分。比如，古罗斯时期的“1/4”、“1/8”，在很长一段时间里只表示某些具体较大度量单位的一部分。分数从表达具体度量单位转变到抽象分数（即与度量单位无关），经历了漫长的过程。

罗马人基本上只使用具体的分数。古罗马人用来表示质量和货币单位的as(assarius)平均分成十二份用uncia表示。随着时间的发展，测量其他量也逐渐开始使用uncia。于是罗马十二进制分数出现，即分母为12的分数。罗马人用1uncia代表1/12，5uncia代表5/12，以此类推，3uncia是四分之一，4uncia是三分之一，6uncia是二分之一。

上述内容可在如下摘录片段中得以佐证，该片段摘录于公元前1世纪著名的罗马诗人贺拉斯，是关于当时罗马学校的老师和学生的一次谈话：

“老师：如果从5uncia中花掉1uncia，还剩多少？

学生：三分之一。

老师：完全正确，看来你能够守住自己的财产。”

人们第一个熟知的分数显然是二分之一，随后是1/4，1/8，1/16…，再然后是1/3，1/6等等，也就是说，这些最简单的分数被称为分数单位或基本分数，分子都是单位1。埃及人将所有的分数都拆分成几个基本分数相加的和。后来的希腊人、印度人等才开始使用分数的一般表达式，即分子和分母用任意自然数表示。

古埃及时期，建筑学已经发展到了相当高的水平，这一点可以从留存至今的埃及金字塔看出。当然，建造大金字塔及寺庙时，需要对长度、面积以及体积进行相应的测量，算术也就成为必不可少的知识。

古埃及金字塔-法老墓。其中最高大的是胡夫（公元前3世纪12）金字塔，高146m

埃及人记录分数的方法如图1所示。如果测量结果为3/4，则会将它表示成分数单位相加的形式：1/2+1/4。所以，埃及人不说四分之三，而将其表示成二分之一加四分之一。在莱因德纸草书中有列表，将部分分数表示成几个分数单位的和的形式。

#图1埃及分数记法

#练习题

#计算如下莱因德纸草书中的分数表达是否正确。

中国古石器时代的记载中并没有出现分数，目前的文献中，关于分数概念的记载可追溯至商代(公元前12世纪前后)，铜器上篆刻的铭文上出现了“半斗”“四分”等符号，说明在分物的过程中，一半、弱半就随分物而产生。

到了先秦时期，许多文献中也出现了分数，如《商鞅量》：“太良造鞅爱积十六尊五分尊一为升。”《论语-泰伯》：“三分天下有其二，以服事殷。”《老子》五十章：“生之徒十有三，死之徒十有三，人之生动之死地十有三。”这些文献说明此时的分数已经由几分之一发展到几分之几，应用的范围拓展到表达部分与总体的关系。

到两汉时期《算数书-约分》记载：“二千一十六分之百六十二，约之百一十二分之九。”从中可以发现分子与分母的数量已经发生巨大的拓展，也提到了约分，其中分数的表达中出现了“之”，与目前我国分数读法几乎一致。

关于分数的写法，得从我国古代的计算工具算筹说起，算筹即可表达数字，亦可进行筹算。在筹式中有明确的分数表示法：分子在上，分母在下，如23/7，其表示方式如（图2）。

图2图3

到南宋时，数学家秦九韶在其《数书九章》中，完善了分数的表示方法。如（图3）表示乳香重(3056×1)/4斤，其在算筹中明确标了“子”和“母”的位置。

对于中国古代的分数表示法，英国科学史家李约瑟曾赞誉道：用“儿子”表示分子和用“母亲”表示分母很有启发意义。这表明中国古人所想象的真分数，就是下面的数字较大，犹如怀孕的母亲一样。性(阴与阳)的差别使他们想到，除一个数与乘以其倒数是等效的。

到公元8世纪，阿拉伯数学家花拉子米的著作《还原与对消计算概要》(代数学)，从除法角度引进分数线的，他记成3/5，表示3除以5。

15世纪，德国数学家鲁多夫编著的数学习题集，其中应用了分数线，并给出分数计算方法。

17世纪中叶，瑞士数学家欧拉在《通用算术》中说，要想把7米长的根绳子分成3等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份就是7÷3米，结果只能是7/3米。至此数学界承认，分数是唯一可以表示所有除法结果的数。

在分数的产生、发展过程中，古代的埃及、中国、巴比伦、印度等文明古国留下了许多珍贵的文化记载，近代的阿拉伯、欧洲的许多数学家不断地改进分数符号的表达，丰厚分数的内涵，这些历史足迹为我们追寻分数演进的轨迹，探求分数符号的来龙去脉，提供了许多有价值的线索。

分数的历史演进过程蕴含着数学的美妙与神奇，所有数学符号皆追求简洁。通过描述分数的历史演进过程，一起打开解读分数的视角。