1、正比例的意义

两种关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

什么是正比例（什么是正比例函数）

例：汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量

时间小时）

1

2

3

4

…

10

路程(千米）

60

120

180

240

…

600

时间和路程相对应的两个数的比值一定。

如：===……

汽车每小时行60千米，根据正比例的意义，我们说：速度一定，行驶时间和路程成正比例。

用x、y表示两种相关联的量，用R表示一定的量，正比例的关系式：=R

2、反比例的意义

两种关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例：汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量

速度（千米）

30

40

60

80

……

时间（小时）

8

6

4

3

……

速度和时间相对应的两个数的乘积是一定值。

如：30×8=40×6=60×4=80×3

路程是240千米，根据反比例的意义，我们说：路程一定，速度和时间成反比例。

反比例的关系式：xy=R（一定值）

3、正反比例的异同点：

相同点：（1）、正、反比例研究的都是两种变量关系问题。即都是两种相关联的量。

（1）、两种相关联的量是成倍数变化（乘除关系）、而不是增加或减少（加、减关系）。

不同点：正比例是两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；反比例是两种量中相对应的两个数的积一定。

4、判断正反比例的方法：

（1）、首先找出问题中相关联的量是哪“两种”

（2）、根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系式。

（3）、根据数量关系式判断：

如果比值（或商）一定，那么这两种量成正比例。

如果乘积一定，那么这两种量成反比例。

如果商或积都不一定，那么这两种量不成比例。

例如：判断下列关系式成不成比例，成什么比例

（1）、正方形的边长和周长

因为：正方形的周长÷边长=4（一定值）

所以：正方形的边长和周长成正比例

（2）、三角形的面积一定，底和高

因为底×高=三角形面积÷2（一定值）

所以三角形的面积一定，底和高成反比例。

（3）、从甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程

因为已行的路程+剩下的路程=甲乙两地的路程。不是“积”一定，也不是“商”一定。

所以已行的路程和剩下的路程不成比例。