回答这个问题我认为首先有必要弄清何为国学。

百度百科上对国学解释是：“国学，一国所固有之学术也。”

20世纪初，梁启超、章太炎等人提出国学的概念时，指出国学是“相对于西方学术的本国传统学术”。章太炎在《国学讲演录》里，分国学为小学、经学、史学、诸子和文学。章还提出国学的三个主体部分，为“义理、考据和辞章”。著名国学学者姜亮夫的弟子、中国美术学院教授、著名书法家章祖安，对“国学”一词作出过更为详尽的诠释：“国学的根基是小学、章句之学，因此，所谓‘国学大师’必须以博通、精研先秦时代的原典为前提。在此基础上列出三个条件：一、在其中某一领域有原创性成果。二、精通小学，古文辞（各体式）、古体诗、近体诗词都能自由挥洒，出色当行。如果是20世纪的国学大师，还必须加上条件三：能汲取外来之学说，而不忘民族之本位，中西兼通，而又以传统文化为其治学指归。”

由此可见，国学一词含义已不仅局限于最初的史学文学诸子思想等，而有了更宽泛的概念。

其次简略讲一下季羡林老先生的所学所著。

季老在1930年考入清华后专业主修是德文，期间师从陈寅恪、吴宓、朱自清、俞平伯等大师级教授修习中西文学比较、佛经翻译文学、文艺心理学、中国古典诗词等等科目。其“小学”之根基必然不浅。

在季老赴德留学期间，主攻的是梵文，研究古印度语言及中印文化交流史，但同时也不放国学文化的研究。用季老自己的话说是：“梵学、佛学、叶火罗文研究并举，中国文学、比较文学、文艺理论研究齐飞”。

季老在留德十年归国后，被北京大学聘为东方语言文学系教授、系主任。其1947年所著《浮屠与佛》，引起了当时学界巨大反响，并得到“学问近三百年来一人而已” （傅斯年语）的国学大师陈寅恪的盛赞。由此一斑，足见季老在所研究领域的成就。

季老还精通12国语言。除了在自己专业方面的学问外，季老文学造诣也不凡，其散文累计逾80万字，《季羡林散文集》、《牛棚杂忆》等都有很高文学价值。另外，季老还曾担任《传世藏书》这一巨制的总编撰，在整编、保存古典文献方面做出巨大贡献。

作为民国后期的知识分子，季老的学问是绝对毋庸置疑的。但是至于“国学大师”的盛名，个人认为要有对比的来看。或许比起民国时期那些通晓古今的学术巨擘如章太炎，王国维，陈寅恪，梁启超等大师尚有不少差距，但比起今日的所谓“学者”、“专家”，季老高了不止几个档次，所以若以今时的标准来评判，季老无愧“国学大师”之称。

最后很想说明的一点是，看到很多回答里仅因季老“专业印度学”“研究梵文”等原因，而否定他为“国学大师”实在很滑稽。举个栗子，不能因为达·芬奇画画牛因为就否定了他在建筑、发明等其他各个领域里的成就吧。当然这是题外话。

再补充一点，看到大家好像对季羡林老先生一副很不屑的样子真的好心寒！