莫比乌斯环的原理

这是我们一起探索的第82个实验

莫比乌斯环的原理（莫比乌斯环的原理和特性）

公元1858年德国数学家莫比乌斯发现把一个纸条一头扭转180°后再将两头粘接起来纸条就具有了魔术般的性质

普通纸带具有两个面一个正面，莫比乌斯环的原理，一个反面两个面可以涂成不同的颜色

而莫比乌斯发现的这个纸带只有一个面一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘

我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带称为“莫比乌斯环”今天的实验我们就一起做一个神秘的“莫比乌斯环”

—神秘的莫比乌斯环—

剪刀1把

裁纸刀1把

胶带1卷

白纸1张

第一步

白纸连续对折两次

裁剪成4张纸条

第二步

将纸条两头链接

其中一头纸条翻转180度

第三步

用笔沿着莫比乌斯环的中间画直线直到尽头

莫比乌斯环的原理和特性

在拓扑学当中有许多神奇的图形，其中最特别的，应该就是莫比乌斯环和克莱因瓶了。都是正反难分的代表，但偏偏前者我们可以很轻松地造出来，后者却如何努力都无法创造。

莫比乌斯环（左）和克莱因瓶（右）

这究竟是为什么呢？

首先我们先来看看大家比较熟悉的莫比乌斯环，如今现在市面上其实有不少它的衍生产物，比如说“莫比乌斯环戒指”。

莫比乌斯环，莫比乌斯环的原理，别称也叫莫比乌斯带，是由约翰·李斯丁和莫比乌斯在1858年发现的。

莫比乌斯带的发现者

当时他们利用普通的纸条进行实验，发现将纸条扭转180°之后，再将其两个接头处粘合在一起，就能够获得一个奇怪的“纸环”。

为什么说这个纸环奇怪呢，是因为它只有一个单侧曲面，在这种情况下，如果将一只蚂蚁放在纸环上，并且让其在上面爬行，莫比乌斯环的原理，这只蚂蚁就可以不跨过任何的边缘，涉足纸环的所有地方。

莫比乌斯环的原理和数学知识

在很多科普作品中，我们会把蚂蚁说成是二维生物，因为它只会在平面上爬行，自己也很难感知高度。所以对蚂蚁来说，向下爬和向上爬没有什么区别，世界在它眼中就是一个奇怪的平面。

Tips：莫比乌斯环一般指莫比乌斯带。莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。

如果我们把一只蚂蚁放在莫比乌斯换上面，它会发现自己走着走着就会回到起点。而作为三位生物的我们，却能知道究竟发生了什么事。仅仅只是差了一个维度，世界在蚂蚁和我们的眼中就有这么大的差别，那么如果是更高维度的空间，世界又会是怎样的呢？

1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因向我们描述了一只神奇的瓶子，它没有内外之分，瓶口也不存在边界，完全由一个曲面组成，被我们叫做克莱因瓶。现在有很多玻璃制造厂商似乎真的做出了这样的瓶子。不过，从定义上面来看，莫比乌斯环的原理，这种玻璃瓶其实并不是真正的克莱因瓶。