数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。

随着生产力的发展和人类的进化，人类的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。我国古书《易经》中有“结绳而治”的记载，传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。当然也有用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小石头在地上计数。这些也就是“石头记数”“结绳记数”和“刻痕记数”（刻痕记数大约出现在三万年前）。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号（自然数），最早表示1、2、3、4的书写大多是相应数目的竖或横的堆积。从某种意义上说，可能是受到手势表意的影响。幼儿认识自然数的过程，就是人类祖先认识自然数的过程的再现。

结绳计数

自然数符号（集合自然数符号）

当人们需要更广泛深入的数字交流时，就必须将计数方法系统化。距今大约五千多年前，出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：公元前3400年左右的古埃及象形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；公元前1600年左右的中国甲骨文数字；公元前500年左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹算数码；公元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。

巴比伦楔形数字

最早产生的计数方法系统包含两个方面内容，一是基数，二是进制。基数就是把从1开始的若干连续数字作为基本数字，以它们的组合来表示大于这些数字的数。进制也就是进位计数，这涉及将数作为共同性质的抽象，以及用与具体事物无关的词语替代（涉及语言及符号的产生），当进制产生后，数学也就从原始的计数中孕育而出了。

早期的计数系统

由于人类的每只手脚均有5个指头，5进制一度得到广泛应用，比如，直到1880年，德国的农历仍以5为数基。12也常被用作基数，应该源于一只手从食指到小指，共计12个关节(3×4)，比如1英尺有12英寸、1先令是12便士，一打为12个，一年12个月等。20为基数，比如，在法语中，至今仍用4个20表示80（quatre-vingts），40个20加10表示90，英语中20“score”是个常用词，我们汉语也有表示的单字“廿”。60进制，1只手的12个指关节与另一只手5根手指结合，来计算12×5=60个不同的数，比如1分钟60秒等。10进制，人们头脑中普遍接受的进制，包括我国甲骨文数字和算筹码、古埃及象形数字、希腊阿提卡数字、印度婆罗门数字等，都采用10进制。