函数的概念

奇函数是什么（奇函数是什么意思）

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域。值域是集合B的子集。

函数符号y=f(x)是由德国数学家菜布尼兹在18世纪引入的。

举例说明定义域和值域

例题

研究函数用到的区间的概念:

设a，b是两个实数，而且a＜b。我们规定：

函数定义域可以用区间表示

无穷大

一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。值域是由定义域和对应关系决定的。定义域和对应关系相等的两个函数相等。

例题

函数的表示方法

先前的数学笔记中，函数的描述方法有列举法，解析法和图象法。函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。

例题

像例题中的函数图象称为分段函数。

A，B是非空的集合，按确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

函数的基本性质

㈠单调性与最大（小）值

函数的单调性:描述函数图象的“上升”和“下降”。

一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的单调性。

一次函数和二次函数

二次函数f(x)=x2图象在区间(一∞，0]上，f(x)随着x的增大而减小，在区间(0，+∞)上，f(x)随着x的增大而增大。

一般地，设函数f(x)的定义域为A：

如果对于定义域A内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数；若f(x1)＞f(x2)，则函数f(x)在区间D上是减函数。

单调性

函数y=f(x)在区间D上是增函数(或减函数)，就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

一个函数f(x)的图象有最低点时，函数f(x)有最小值。一次函数f(x)=x的图象没有最低点，则函数f(x)=x没有最小值。

一般地，设函数y=f(X)的定义域为A，如果存在实数m满足：

①对于任意的x∈A，都有f(x)≤m；

②存在x0∈A，使得f(x0)=m。

则m是函数y=f(x)的最大值。

例题

㈡奇偶性

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(关于y轴对称的函数图象)；若f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(关于原点对称的函数图象)。

偶函数图象

奇函数图象

例题