一些新高中生对于求解函数的定义域和值域感到困难的具体原因。实际上就是没有掌握好求解的基本方法。对于函数的基础知识和一些需要的预备知识掌握的也不好，再加上对于一些相关的定义定理掌握的也不好，做题时运用不好基础知识，这就造成了解题的困难。所以必须清楚求定义域，就是讨论自变量"x"的取值范围。求值域就是讨论求因变量"y"的取值范围。

定义域的表示方法（定义域的表示方法区间）

要想彻底理解和掌握求定义域和值域的基本方法。同学们还要进一步明确，求定义值就是求自变量x的值。求定义域，就是求解自变量x的取值范围。这个取值范围，从″集合"这个角度说，就是表示集合的描述法。当然求定义值也可以说就是求"集合"列举法中的一个元素。求解函数值域就是求函数值的取值范围。这个范围也是要用集合中的描述法来表示。还要明确定义域和值域都可以采用"不等式"，"区间"，″集合"三种方法来表示。有限定义域和值域，用表示区间的左封闭，右封闭的中括号表示。一个升幂排列的有限数列，例如:1到100，它的最小值是1，在1的左边用表示封闭号"["把它进行封闭。它的最大值是100，在100的右边用封闭号"["把它封闭。一个无限的降幂数列，最大值是"1"，最小值是无穷的，用表示负无穷的符号"-∞"表示。它是右封闭左开放。把开放的一边用小括号括上。如果是一个升幂排列的数列，那么它就是左封闭右开放，开放一边用无穷大的符号+∞表示，并用小括号把开放的一边括上。(这块我说的对吗？)上边讨论的是用"区间法"表示函数的定义域和值域。请同学们自己再用"不等式"法和″集合法"表示出一些函数的定义域和值域。

函数的基础知识贯穿在整个函数的体系之中，分部在函数的各个角落，非常重要，必须彻底理解和掌握。一些新高中生在学习求解函数的定义域和值域上感到费劲，原因还有就是对函数基础知识掌握的不好。再加上对"不等式"，"集合"等一些知识点，和其它基础知识掌握的也不好，这些都是造成解题困难的原因。

求解定义域和求解值域的方法，可以说是一个学习函数的重点和难点。要想突出这个重点，突破这个难点，就必须做到能够熟炼的掌握求解定义域和值域的基本方法。不用去补课班，只要你能够做到以下几点，就能够做到突出重点，突破难点。完成学习任务，达到学习目标。

一、根据老师的要求，认真复习好函数的基础知识和其它一些有关的基础知识。做好课前的充分预习，还要研读教材和教参中的解说部分和例题部分，要做到温故知新。

二、在课堂上要认真听老师的讲解，注意老师对于重点和难点部分的讲解。

三、认真完成老师布置的作业，同时还要选做一些教材上的习题。合理的分配自学的时间，多挤出来一点时间，再选做几道课外资料上的习题。

四、还要做好课后的回顾，并小结本课时学习的具体内容是什么？学会没学会？哪些地方学的好？哪些地方学的不好？学好的地方要巩固，没学好的地方还要加强补习。只要做到这几点，就一定能够提高解题的速度。达到熟炼精准的程度，就能够快速的提高学习成绩，成为学霸。

为了能够更好的掌握求解比较复杂的函数定义域和值域，一定要掌握复杂的求解函数定义域和值域的一些具体方法，同时我们要用到一些相关的知识点。例如一次函数也是求函数定义域和值域的基础知识，所以我们必须全面掌握一次函数的概念。

一次函数:我们知道它的解析式是、y=αx+b，注意它的操作法则。一次项系数α不能为零，b是常数，这里的α，b也可以叫做参数。

还要明确，一次函数y=αx+b(α，b≠0)，b叫做y轴上的截距，它的坐标点是(0，b)。我们把一次函数解析式的左边αx+b看做是等于零的一元一次方程。这个方程x的值就是x轴上的截距，它的坐标点是(ⅹ，0)。这两个截距实际上就是y轴和ⅹ轴上的两个点，过这两个点所做的直线就是一次函数的图象。一次函数的图象实质就是一条直线，这条直线是由若干个点组成的。直线上每一个点都是由函数的定义常值的图象，与函数常值图象的交点，这个点也是一个有序数对(x，y)。这里还要明确定义常值和常函数值的表示法为:ⅹ=b(b为常数)和y=C(C为常数)。把这些交点连起来就是我们要求作的一条直线，这条直线就是所要求的一次函数的图象。

一次函数y=αx+b(α，b≠0)，一次项的系数α，它是一个常数。它的职责有两个，一个是负责图象的倾斜度，我们把它叫做斜率。α值越大，图象离y轴就越近。α值越小图象离x轴就越近。另一个就是负责图象在平面直角坐标系内的位置。α大于0图象在"一，三"项限。α小于0时图像在"二，四"项限。我们常见的"行程问题，物价问题，工程问题"都可以看做是一次函数的具体应用。一次函数，和一元一次方程等都是求解函数定义域和值域的基础知识或者说是预备知识。

二次函数也是我们求自变量的定义域和因变量值域的重要基础知识，所以我们要掌握好二次函数的概念。

对于二次函数，我们首先要掌握和理解二次函数的意义。并会用描点法画出二次函数y=αx2的图象，进一步明确二次函数的图象就是抛物线。所以我们一定要学会画抛物钱的基本方法。

同学们注意看，正方形的边长是x(cm)，它的面积是y(cm2)，用式子表示就是y=X2

我们再看，在半径是30(cm)这个圆的表面上剪去一个半径是x(cm)的圆面，剩下的圆环面积就是

y(cm2)是y=π302一πx2，我们做一下整理就得到，

y=-πⅹ2+900π

继续看，把一个长40cm，宽30cm矩形的长和宽分别增加xcm，所得到新的矩形面积是y(cm2)。也就是y=(40+ⅹ)乘以(30+Ⅹ)，我们把这个等式的右边进行整理就能够得到，y=x2+70X+1200。这是原面积与再增加的两个长方形面积的和，还要再加上增加的正方形面积。(你能把这个长方形的长和宽同时增加xcm后的图形画出来吗？)

我们也能看出在上面举出的这三个例子中，函数y都是用自变量x的二次式表示的。像这样的函数叫做二次函数，用一般式子表示就是y=αx2+bx+c，它的操做法则为α、b、c都是常数且α≠0。画抛物线时要把这个一般式子用配方法化为顶点式，即化为:

y=α(X+h)2+K，

我们把"α"叫做开率。它的职责是确定抛物线开口的大小和抛物线的开口方向，h的职责是确定抛物线在平面坐标系内对称轴的位置，h的相反数和K值这个有序数对是确定抛物线的顶点在坐标系内的位置，当抛物线的开口向上时，抛物线的顶点是最小值。当抛物线的开口向下时，抛物线的顶点是最大值。因为已经学过了，这块我就不多说了。

通过以上的透析和所复习的一些函数的基础知识点，从字面上看很零乱很啰嗦，实际上这些基础知识都能够帮助我们更好、更快、更精准的求解函数的定义域和值域。

(综上所诉是个人的观点，如有错误，恳请各位读者和编审老师给予批评指正。谢谢！)