1.函数奇偶性的定义

(1)奇函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么这个函数叫奇函数.

奇函数定义（奇函数定义域关于什么对称）

(2)偶函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么这个函数叫偶函数.

2.图象特征

(1)奇函数的图象关于坐标原点成中心对称图形;反之,如一个函数的图象关于坐标原点成中心对称图形,那么函数是奇函数.

(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反之,一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么函数是偶函数.

3.判断奇偶性的步骤

(1)写出定义域.(明确奇函数、偶函数定义域关于对称)

(2)求f(-x).

(3)对f(-x)与f(x)进行比较.

例题讲解

【点评】判定函数奇偶性的步骤:

(1)判定函数的定义域A.

(2)判定A是否关于原点对称.A是否关于原点对称,是判断一个函数奇偶性的必要条件,若函数定义域关于原点不对称,则函数为非奇非偶函数.

①只要有一对相反数不同时属于定义域A,则A关于原点不对称.如(4)

②若A关于原点不对称,则函数一定为非奇非偶函数.如(4)

(3)观察是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)的成立.

(4)若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;若f(-x)=f(x),则函数为偶函数.

函数奇偶性问题老是分不清怎么办？解决奇偶性问题需要注意的是定义域的问题，在做题的时候不要粗心大意，细心一些就可以拿到分了。

特别说明：以上知识点及知识都是针对2020年广东省中职生高职高考数学专项训练。