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高三教學质量调研数学试题文史类.doc

高三教學质量调研数学试题文史类.doc高三教學质量调研数学试题文史类.doc,2012年高三教学质量调研 数学试题(文史类) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

2012年高三教学质量调研数学试题(文史类)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合 ,则(A)(B)(C)(D) (2) 已知,其中为虚数单位,则(A)-1(B)1 (C)2(D)3 (3) 的值域为(A) (B) (C) (D)(4)在空间,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两个平面平行(5)设为定义在上的函数。当时,,则(A) -3(B) -1(C) 1(D) 3(6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下:9089 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为(A) 92,2(B) 92 ,2.8(C) 93,2(D)93,2.8(7)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件(9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为(A)(B)(C)(D)(10)观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记的导函数,则(A) (B) (C) (D)(11)函数的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令.下面说法错误的是(A)若共线,则(B)(C)对任意的(D)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动,先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔,要字体工整,笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.已知复数满足,则=;14.执行右边的程序框图,输出的; 15.若, 则;16.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标,则.三、解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步(17)(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值。

(18)(本小题满分12分)已知等差数列满足:.的前 项和为。 (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令,求数列的前项和.(19)(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为, (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。(20)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,分别为、的中点,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥.21.(本小题满分12分)设椭圆M:(a>b>0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆.(1)求椭圆M的方程;(2)若直线交椭圆于A、B两点,椭圆上一点,求△PAB面积的最大值(本小题满分1分)的减区间是.⑴试求m、n的值;⑵求过点且与曲线相切的切线方程;⑶过点A(1,t)是否存在与曲线相切的3条切线,若存在求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由. 2012年高三教学质量调研数学试题(文史类)参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分。

(1) C (2) B (3) A (4) D (5) A (6) B (7)C (8)C (9)B (10)D (11)A (12)B二、填空题: 13.1 14.7 15. 16.三、解答题(17)本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质,进行运算、变形、转换和求解的能力,满分12分。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以。当时,所以因此 ,故 在区间内的最小值为1.(18)本小题主要考察等差数列的基本知识,考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解:(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由于a3=7,a5+ a7=26 a1+2d=7,2a1+10d=26,解得 a1=3,d=2an= a1+(n-1)d,Sn= [n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, (Ⅱ)因为an=2n-1, an2-1=4n(n+1) Tn=b1+ b2+…+ bn= (1- + - +…+-)=(1-)=所以数列的前项和= 。(19)本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算,考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。解:(I)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。 (II)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m, n)有: (1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2),(4,3)(4,4),共16个有满足条件n≥?m+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4),共3个所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为(20)本小题主要考查空间中的线面关系,考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算,考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。 (I)证明:由已知所以 又 ,所以因为 四边形为正方形,所以 ,又 ,因此在中,因为分别为的中点,所以因此又,所以 . (Ⅱ)解:因为,四边形为正方形,不妨设,则 ,所以·由于的距离,且所以即为点到平面的距离,三棱锥 所以 21.解:(1)双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为 ……………2分 得:所求椭圆M的方程为.………………………………………6分 (2 ) 直线的直线方程:.由,得,由,得, . ∴ ………………………………………9分又到的距离为则当且仅当取等号∴. ………………………………………………12分22.解:⑴ 由题意知:的解集为, 所以,-2和2为方程的根,………………2分由韦达定理知 ,即m=1,n=0.………………4分⑵ ∵,∴,∵ 当A为切点时,切线的斜率 ,∴切线为,即;………………6分 当A不为切点时,设切点为,这时切线的斜率是,切线方程为,即因为过点A(1,-11), ,∴,∴ 或,而为A点,即另一个切点为,∴ ,切线方程为 ,即 ………………8分所以,过点的切线为或. …………9分⑶ 存在满足条件的三条切线.

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