学（文史类）（福建卷）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A。充分而不必要条件B。必要而不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件（3）设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为A。128B。80C。64D。56A。3B。0C。-1D。-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为EMBEDEquation。DSMT4，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4（7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移EMBEDEquation。DSMT4个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为A。-sinxB。

sinxC。-cosxD。cosx(8)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A。14B。24C。28D。48(10)若实数x、y满足EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4的取值范围是A。（0，2）B。（0，2）（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（12）双曲线EMBEDEquation。DSMT4（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为A。（1，3）B。（1，3）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

（13）（x+EMBEDEquation。DSMT4）9展开式中x2的系数是。（用数字作答）（14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为EMBEDEquation。DSMT4，则其外接球的表面积是（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、EMBEDEquation。DSMT4P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QEMBEDEquation。DSMT4其中正确的命题的序号是。（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知向量EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4()求tanA的值；()求函数EMBEDEquation。DSMT4R)的值域。（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码。已知三人各自破译出密码的概率分别为EMBEDEquation。

DSMT4且他们是否破译出密码互不影响。()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA＝PD=EMBEDEquation。DSMT4,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离。（20）（本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4N*）在函数y=x2+1的图象上。()求数列｛an｝的通项公式；()若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+EMBEDEquation。DSMT4，求证：bnbn+2＜b2n+1。(21)（本小题满分12分）已知函数EMBEDEquation。DSMT4的图象过点（-1，-6），且函数EMBEDEquation。DSMT4的图象关于y轴对称。()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值。

(22)（本小题满分14分）如图，椭圆EMBEDEquation。DSMT4（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）。（）求椭圆C的方程；（）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M。()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值。数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。(10)D(11)A(12)B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。（13）84（14）EMBEDEquation。DSMT4（15）9EMBEDEquation。DSMT4（16）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分。解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2。EMBEDEquation。DSMT4因为xEMBEDEquation。DSMT4R,所以EMBEDEquation。

DSMT4EMBEDEquation。DSMT4时，f(x)有最大值EMBEDEquation。DSMT4当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是EMBEDEquation。DSMT4（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力。满分12分。解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有 EMBEDEquation。DSMT4 且A1，A2，A3相互独立。 （）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有 B＝A1A2 EMBED Equation。3 A1 EMBED Equation。3 A3+ EMBED Equation。3 A2A3且A1A2 EMBED Equation。3 ，A1 EMBED Equation。3 A3， EMBED Equation。3 A2A3 彼此互斥 于是P(B)=P(A1A2 EMBED Equation。3 )+P（A1 EMBED Equation。3 A3）+P（ EMBED Equation。3 A2A3） EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。

3 答：恰好二人破译出密码的概率为EMBED Equation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 互相独立，则有 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 EMBEDEquation。3 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大。（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。 解法一： （）证明：在PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以POAD。 又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，PO EMBED Equation。3 平面PAD， 所以PO平面ABCD。 （）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC， 有ODBC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形， 所以OBDC。 由（）知POOB，PBO为锐角，