2016年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷(文史类) 考生注意：1。 本试卷共4页，23道试题，满分150分。 考试时间120分钟。2。 本考试分设试卷和答题纸。 试卷包括试题与答题要求。 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。 PF制作3。 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。设，则不等式的解集为________。设，其中为虚数单位，则的虚部等于________。已知平行直线：，：，则与的距离是________。某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，则这组数据的中位数是________（米）。若函数的最大值为，则常数________。已知点在函数的图像上，则的反函数________。若满足 则的最大值为________。 PF制作方程在区间上的解为________。在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于________。

已知△的三边长分别为，则该三角形的外接圆半径等于________。某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________。如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是________。 PF制作设，。 若关于的方程组 无解，则的取值范围是________。无穷数列由个不同的数组成，为的前项和。 若对任意，，则的最大值为________。 PF制作二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。设，则“”是“”的（）。 PF制作(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（）。(A)直线(B)直线(C)直线(D)直线设，。 若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为（）。(A)(B) PF制作(C)(D)设、、是定义域为的三个函数。 对于命题：①若、、均为增函数，则、、均是增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数。

下列判断正确的是（）。(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题，②为假命题(D)①为假命题，②为真命题三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。 PF制作(1)求圆柱的体积与侧面积； (2)求异面直线与所成的角的大小。 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有一块正方形菜地，所在直线是一条小河。 收获的蔬菜可送到点或河边运走。 于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等。 现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图。(1)求菜地内的分界线的方程；(2)菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。 设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”。

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点。(1)若的倾斜角为，△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；PF制作(2)设。 若的斜率存在，且，求的斜率。（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。对于无穷数列与，记，，若同时满足条件：①均单调递增；②且，则称与是无穷互补数列。 PF制作(1)若，，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；(2)若且与是无穷互补数列，求数列的前项的和；(3)若与是无穷互补数列，为等差数列且，求与的通项公式。 （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知，函数。(1)当时，解不等式；PF制作(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围。2016年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷(文史类)答案要点及评分标准。2。 。 3。 。4。 。5。 。 PF制作 6。 。 7。 。8。 。9。 。 10。

。11。 。12。 。 13。 。 14。 。二、（第15题至第18题）题 号15161718代 号adbd三、（第19题至第23题）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。(1)由题意可知，圆柱的母线长，底面半径。 PF制作圆柱的体积，圆柱的侧面积。(2)设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为直线与所成的角。由长为，可知，由长为，可知，所以异面直线与所成的角的大小为。（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。(1)因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为。(2)依题意，点的坐标为。 PF制作所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为。矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”。 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。(1)设。由题意，，，，因为△是等边三角形，所以，即，解得。故双曲线的渐近线方程为。(2)由已知， 。设，，直线：。由得。 PF制作因为与双曲线交于两点，所以，且。

由，，得，故，解得，故的斜率为。（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。(1)因为，，所以，PF制作从而与不是无穷互补数列。(2)因为，所以。数列的前项的和为：。(3)设的公差为，则。由，得或。 PF制作若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，，综上，，（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 PF制作(1)由，得，解得。(2)有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解。当时，，符合题意；当时，，。综上，或。(3)当时，，，所以在上单调递减。函数在区间上的最大值与最小值分别为。即对任意成立。因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得。故的取值范围为。PF制作 联系P。F。 Productions：zhucanqi@163。comP。F。 Productions 制作 P。F。 Productions 制作 数学（文）2016 第4页（共4页） 数学（文）2016 第3页（共4页） P。F。 Productions 制作 上海市教育考试院 保留版权数学（文）2016 第1页（共4页）高考(2016)数学（文）答案 第4页（共4页） 高考(2016)数学（文）答案 第3页（共4页）上海市教育考试院 保留版权 高考(2016)数学（文）答案 第1页（共4页）??PF制作?