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作为一名在仕途上没有什么发展而专心做学问的历史人物，把主要精力投入数学研究的杜知耕终成清初著名数学家。后人要研究杜知耕的历史，必然要重点关注其取得的数学成就。本期，李树峰将从数学研究的角度带领大家了解柘城数学家杜知耕。

主讲人

李树峰，柘城县岗王镇李中口村人，现为中国曲艺家协会会员、河南省炎黄文化研究会会员、河南省戏剧家协会会员、商丘市曲艺家协会副主席、商丘市戏剧家协会和炎黄文化研究会理事，历任柘城县文化局办公室副主任、主任兼剧目创作组组长等职务，现为柘城县艺术创作研究中心主任，曾创作出版电视连续剧剧本《文天祥》《历史的回声》，历史文献《柘城文史博览》，历史著作《柘城通史》等书籍，曲艺作品曾荣获全国群星创作奖、全省群星奖，第二、三、四、五届河南曲艺牡丹奖等。

缓慢发展的清初数学

杜知耕是清初人。当时清王朝的统治还不稳固，依然在对全国实行镇压政策。虽然已经出现了资本主义萌芽，但由于社会大形势的影响，中国工业发展依然受到制约；小农业和家庭手工业对技术上的要求还很落后和保守；手工业、冶金工业、商业和银号业取得了一定的发展，对数学的发展存在着内在的需求；较为先进的西方科学知识已开始传入中国，但在相当长的时期内，还不为一般知识分子所接受。清初杨光先挑起的“历案”，更是给中西历法之争套上了政治外衣，使传统数学对西方先进数学的吸收和融合更加缓慢。

国情决定了中国数学发展的局限。欧洲由于大工业生产的需要发明了微积分和解析几何。中国社会生产力的规模决定了中国数学家的研究工作仍然属于初等数学的范畴。当时中国知识分子大多在潜心学习“四书五经”，真正了解《几何原本》等数学著作者寥寥无几。一般保守的知识分子甚至连传统的数学经典《九章算术》都不能理解。直到康熙初年，伴随着西方先进的天文、数学知识的传入和历法修订的需要，在康熙帝本人对数学兴趣浓厚且大力支持梅文鼎等数学家的影响下，中国知识分子开始再度关注起数学研究来。

兼容并包的研究

作为清初积极吸收融会西方数学知识的数学家群体中的重要一员，杜知耕使用比较的数学方法，有选择地吸收传入的西方数学知识，将许多西方数学的内容引入中国数学体系中，并不断地发掘中国传统数学的精华，进行了一些用中国传统数学来解释西法的工作。但是他数学研究的目的是为实用服务，因此，他对中法和西法的态度都比较客观，只是他对理论不如对具体方法的重视程度高，他对更为实用的几何学的关注程度也高于代数学。总体上说，他的数学研究的指导思想就是数形结合思想。这一思想贯穿于他的数学著作中，也指导着他的研究方法。杜知耕数学思想的形成与他的学术经历有着很大的关系。

杜知耕的学术成就期正好在康熙时代。由于康熙帝本人对代数学和几何学研究的热情，对学术研究的推广以及对数学家的尊重，在当时形成了良好的学术氛围和学术群体。杜知耕在把握中国传统的数学体系和方法的基础上，积极地吸收、融会西方的先进数学成果，尤其是他偏重实用的学术特点，使他在推广欧几里得几何学在中国的传播上贡献巨大，也为后来中国数学的发展作了铺垫。

在杜知耕编成《几何论约》百年之前，《几何原本》就已经流传到中国来了。但这漂洋过海而来的数学著作仅仅在一部分高级知识分子中流传，始终无法得到大规模推广，更不要说应用于生产实践中创造财富了。杜知耕的《几何论约》是按照传统的中国古代数学模式选编的，其选题又始终围绕着生产实际和社会需要；加上书中选题由易而难，既有简单实用的运算方法，又有复杂的理论证明，因此，《几何论约》在推广中既便于一般技术人员学习和使用，又可以给才开始走上研究道路的学者清楚明了地了解欧几里得几何学，使他们走上正确的研究道路。所以，《几何论约》就为中国数学的发展作了很好的铺垫。这是杜知耕对于中国数学特别是几何学的最为重要的贡献。

《几何论约》出版之后，中国学习和研究几何学的学者多了起来，欧几里得几何学在中国实际生产中也开始被越来越多地应用。杜知耕将《几何原本》这一西方数学经典改编为中国数学传统教科书的形式，在中国数学对《几何原本》的吸收和融会方面贡献甚大。

继承与发扬的研究

杜知耕对中国传统数学造诣极深，他的学术成长期和成熟期又恰逢以梅文鼎为首的皖派数学家群体数学成就的巅峰期。杜知耕在和梅文鼎等人的交往和交流中受到了很深的影响。他学风踏实，敏而好学，肯于钻研，一丝不苟，养成了良好的数学方法和数学思路。他天资过人，聪颖绝伦，少年时代就有远大抱负，立志成为一名品德高尚、声名远播的贤哲。

20岁时，杜知耕以太学生的身份游学京师，广拜名师，后在国子监教学。杜知耕的好友、副贡田叔度在《杜端甫诗集》序中说：“君游京师，初受知于诸王，留其邸教授数年，又受知于安溪学士。”杜知耕在国子监中学习和教学的过程中，开始学习数学。

在京城期间，杜知耕与当时的一些知名数学家多有往来，尤其是结识了清代著名数学家梅文鼎，并与他保持了终生的友谊和学术交流。在梅文鼎的《方程著论校刻缘起》自序中谈到“续遇无锡顾景范、北直刘纪庄二隐君，嘉禾徐敬可先辈，朱竹坨供奉，淮南阎百诗、宁波万季野两征士于京师，并蒙印可；又得中州孔林宗学博，杜端甫孝廉，钱塘袁惠子文学，共相质正，乃重加缮录，以为定本”。康熙三十年（1691年），梅文鼎离开京师。10年后，梅文鼎已年近七旬，仍然与杜知耕书信往来，探讨

历算。可见，杜知耕跟代表当时中国最先进水平的数学家们过从甚密，彼此之间互相学习。

在京师游学时期，杜知耕第一次见到利玛窦和徐光启合译的欧几里得《几何原本》前6卷。这部书抽象的、演绎式的逻辑体系，与传统的、以布算为形式的中国数学模式大不相同，所以到康熙初年，出版已经70多年的《几何原本》依然学历者甚寡。李子金谈到当时京城一些学者对待《几何原本》的态度时说：“京师诸君即素所号为通人者，无不望之反走，否则掩卷而不谈，或谈之也茫然而不得其解。”但杜知耕对书中的几何学知识非常感兴趣，他经过精心研究，掌握了书中的知识，李子金称赞他“寓目辄通，莫不焕然冰释而无所凝滞，一时皆翕然称异而不知其端甫等闲之事也”。因此，当时不少公卿大夫都虚心向他请教，学习布算。还有大臣上书推荐杜知耕为算学博士，虽然没有明确的资料显示杜知耕担任了算学博士的职务，但这一事实充分显示了杜知耕在京师学者圈中的声望。

杜知耕游学京师这一时期，是他数学知识积累和进步的重要时期，他不但认真学习传统的中国古代算学，还接触并钻研了从欧洲传来的先进的欧几里得几何学，并且把这种当时最先进的数学理论融会贯通，与他自身深厚的中国传统的九章模式的数学功底初步结合起来，并初步形成了自己偏重实际应用的学术风格。

康熙二十六年（1687年），杜知耕中举出仕后，担任过安溪学士等职务。在从事专门的教学研究的过程中，他致力于将徐光启、利玛窦的《几何原本》前6卷“摘其谬，删其繁，补其遗”，使其与现实生产生活更加贴近，方便实用，便于在中国的普及。