1、2000 年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学（文史类）3 至本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷8 页。共 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题共60 分）1 至2 页。第卷参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式in sin 2sincoss 台侧 (c c)Lsin sin 2cossin其中c、c 分别表示、下底面周长，示棱高或母线长L 表cos cos 2coscos台体的体积公式V 台体(S S)hcos cos 2sin 一、选择题：本大题共sin14 小题；第其中 S、 S 分别表示上、下底面积，h 表示高(1) (10)

2、 题每小题4 分，第 (11) (14)题每小题 5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 z1 3i ， z2 1 i，则 z z1z2 在复平面内的对应点位于A 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限2设全集 Ia ， b， c， d， e ，集合 M a ， c，d ， N b ， d， e ，那么 是A B dC a ， cD b ， e3双曲线1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A 2BCD 3/24下列方程的曲线关于x y 对称的是A x2 x y2 1B x2yxy 2 1C.x y 1D x2 y2 15一个圆锥的底面直径和高

3、都同一个球的直径相等，那么圆锥的体积之比是A13B23C 12D296直线 ( )x y 3 和直线 x ()y 2 的位置关系是A 相交不垂直B垂直C平行D 重合7函数 y lg|x|A 是偶函数，在区间 (，0) 上单调递增B 是偶函数，在区间 ( ， 0)上单调递减C是奇函数，在区间 (0， )上单调递增D 是奇函数，在区间 (0， )上单调递减8从单词 “ equation中选”取 5个不同的字母排成一排，含有“ qu”(其中 “ qu相”连且顺序不变 )的不同排列共有A120 个B 480 个C 720 个D 840 个9椭圆短轴长2，长短是短轴的2 倍，则椭圆中心到其准线的距离是A

4、8/5B4/5C 8/3D 4/310函数 y sinx cosx 2 的最小值是A2B 2C0D 111设复数 z1 1 i在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转 后得到向量，令对应的复数 z2 的辐角主值为 ，则 tg A2B 2C 2D212设 ， 是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是A tg tg1B sin sin Ccos cos 1Dtg( )(tg )/213已知等差数列 an 满足 1 0 则有23101A 1 0B 0C 0D 5110121003905114已知函数 f(x) ax3 bx2 cx d 的图象如右图，则A b ( ， 0)B b (0，

5、1)Cb (1， 2)D b (2， )第卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。15函数 ycos(2 /3 ) 的最小正周期是 _16右图是一体积为72 的正四面体， 连结两个面的重心E、F，则线段 EF 的长是 _17() 10 展开式中的常数项是 _18在空间，下列命题正确的是( 注：把你认为正确的命题的序号填上)如果两直线 a、b 分别与直线 l 平行，那么 ab如果直线 与平面 内的一条直线 b 平行，那么 如果直线 与平面 内的两条直线 b、c 都垂直，那么 如果平面 内的一条直线 a 垂直平面 ，那么 三、解答题

6、：本大题共 6 小题；共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19已知二次函数 f(x) (lga)x 2 2x4lga 的最大值为 3，求 a 的值。20( 本小题满分 12 分) 。在 ABC中，角 A、B、C 对边分别为 a、 b、 c。证明： (a 2 b2)/c 2 sin(A B)/sinC21( 本小题满分 12 分)在直角梯形 ABCD中， D BAD90， ADDC AB ( 如图一 ) ，将ADC沿 AC折起，使 D到 D 。记面 ACD为 ，面 ABC为 ，面 BCD为 。(1) 若二面角 AC 为直二面角 ( 如图二 ) 求二面角 BC 的大小；(2) 若

7、二面角 AC 为 60( 如图三 ) ，求三棱锥 D ABC的体积。22( 本小题满分 12 分)已知等差数列 a n 的公差和等比数列 b n 的公比相等，且都等于 d(d 0，d1) ，若 a1b1， a3 3b3， a 5 5b5，求 an， bn 。23 (本小题满分12 分)如图，设点 A 和 B 为抛物线 y2 4x(p 0) 上原点以外的两个动点。已知OMAB。求点 M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。OAOB，24 (本小题满分 12 分 )某地区上年度电价为 0.8 元 /kWh，年用电量为 akW.h。本年度计划将电价降到0.55 年 /kWh至 0.75 元 /kWh 之

8、间，而用户期望电价为0.4 元/kWh。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k) 。该地区电力的成本价为0.3 元 /kWh(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价 x 的函数关系式；(2)设 k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电部门的收益比上年至少增长20？(注：收益实际用电量 (实际电价成本价 )2000 年普通高等到学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考。如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标

9、准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识的基本运算， 第 110 题每小题 4 分，第 1114 题每小题 5 分，满分 60 分。1、D2、 A3、 C4、 B5、C6、B7、 B8、 B9、 D10、A11 C12 D13 C14 A41615 316 2172521

10、819 12f(x)lga(x) 24lga 4f(x)3lga0 4lga3 4(lga) 23lga10 8 lga1lga1/410lga 0 lga1/4 a1220 12 a2b2c22bccosAb2a2c22accosB 3a 2 b2 b2 a2 2bccosA 2accosB 6 9 1221本小题主要考查空间线面关系，及运算、推理、空间想象能力。( 满分 12分 )解： (1) 在直角梯形ABCD中 由已知 DAC为等腰直角三角形，AC a ，CAB 45过 C 作CH AB ，由 AB 2a可推得AC BCaAC BC 2 分取 AC的中点 E，连结 DE， 则 DEAC

11、又二面角 AC 为直二面角，DE 又BC 平面 BCDEBC，而 DCBCDC 4 分DCA为二面角 BC 的平面角由于 DCA45二面角 BC 为 45。 6 分(2) 取 AC 的中点 E，连结 DE ，再过 D作 DO ，垂足为 O，连结 OE。AC DEAC OE DEO 为二面角AC 的平面角，60DEO 9 分在 Rt DOE中， DEAC/2a/2 VD ABC (1/3)S ABCDO (1/3) (1/2)AC BCDO(1/6) aaa/4 (/12)a 312 分22本小题考查等差数列和等比数列的概念、性质，方程组的解法，以及运算能力和分析能力。满分 12 分。解：由已知

12、 4 分由得a1(3d 2 1) 2da (5d41)4d1d02(3d 2 1) 5d4 1 5d46d210 7 d 1d=d 0 d1da1b1an(n1)(n6)10b11223 12ABy24pxA(yA )B(yA )OAOBkOAkOBkOA4p/y AkOB4p/yB 2OA OBkOA kOB1 4AABAB(y AyB)(yyA)4p(x) 6 OM ABOMyx 8M(x y) x y x/4px.yyA(x 2y2 )010由、两式得( x/4p)yy22) 0(x yAB由式知 yAyB 16p2x2y2 4px0因为 A、B 是原点以外的两点，所以x0。所以点 M的轨迹是以 (2p ， 0) 为圆心，以 2p 为半径的圆，去掉坐标原点。 12 分24本小题主要考查建立函数关系、解不等式基础知识， 考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分12 分。解：(1) 设下调后的电价为力部门的收益为x 元/kWh，依题意知用电量增至 a，电y(a)(x 03)(0 55x0 75)(2) 依题意有整理得解此不等式得060x075答：当电价最低定为060 元 /kWh，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20。