此为WORD版本，下载后可自行编辑，希望对您有帮助本文档为个人收集整理，如有疑问请尽快联系，感谢2021年四川高考数学文科试卷带详解 《2021年四川高考数学文科试卷带详解》可以编辑修改，可在线阅读，更多相关《2021年四川高考数学文科试卷带详解（14）》可在主页搜寻。2021年一般高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 一、选择题 1.设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于 ( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6} C. {4,7} D.{5,8} 测量目标集合的基本运算. 考查方式直接给出集合，用列举法求两集合交集. 参考答案D 试题解析集合A与集合B中的公共元素为5,8 2.函数y=的图象大致是 ( )A B C D 测量目标对数函数的图象和基本性质. 考查方式直接给出对数函数解析式，推断其函数图象. 参考答案C 试题解析由，知图象过（1,0）点且单调递增,所以选C. 3.抛物线的焦点到准线的距离是 ( ) A. 1 B.2 C.4 D.8 测量目标抛物线的定义. 考查方式直接由抛物线解析式求解. 参考答案C 试题解析由y2＝2px＝8x知p＝4，w，，有交点到准线的距离就是p，则抛物线到准线的距离为4. 4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采纳分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 测量目标分层抽样. 考查方式根据分层抽样方法由整体人数估计各层人数. 参考答案D 试题解析由于， 故各层中依次抽取的人数分别是,,,. 5.函数的图像关于直线对称的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 测量目标充要条件的意义、函数图象与直线的关系. 考查方式根据函数图象对称轴求解. 参考答案A 试题解析函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－. (). k）u.c o*m 于是－＝1 T m＝－2（步骤2） 6.设点是线段的中点,点在直线外,, ,则 ( ) A.8 B.4 C.2 D.1 测量目标向量加法、减法的运算，平面对量的数量积. 考查方式给出各向量的关系，借助向量加减法的运算求解. 参考答案C 试题解析由＝16,得＝4（步骤1）w_w w. ks5_u.c o*m() ＝4（步骤2） 故2（步骤3） 7.将函数的图像上全部的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图像的函数解析式是 ( ) A. B. C. D 测量目标函数的图象及其变换. 考查方式已知正弦函数图象，推断它经过变换后的图象. 参考答案C 试题解析将函数的图像上全部的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)ww w. ks5_u.c o*m 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图像的函数解析式是.（步骤2） 8.某加工厂用某原料由车间加工出产品,由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品,每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品,每千克产品获利50元.甲、乙两车间每日功能完成至多70多箱原料的加工,每日甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每日获利最大的生产计划为 ( ) A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 B甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 C甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱高第G29 测量目标二元线性规划的实际应用. 考查方式根据题目得出变量约束条件,画图求目标函数的最优解. 参考答案B 试题解析 设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱 则（步骤1） 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大（步骤2） 本题也可以将答案逐项代入检验.5_u.c o*m 9.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 ( ) A.36 B.32 C.28 D.24 测量目标排列组合的应用. 考查方式根据题目所给条件分类讨论，得出满足条件的个数. 参考答案A 试题解析假如5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×＝24种（步骤1） 假如5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×＝12种（步骤2） 共计12＋24＝36种 o*m.（步骤3） 10.椭圆的右焦点为F,其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 测量目标椭圆的标准方程、几何性质和垂直平分线的性质. 考查方式已知椭圆的标准方程形式、椭圆中线段间的特殊关系，利用线段关系转化为离心率求解. 参考答案D 试题解析由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,w_w w. ks5_u.c o*m 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c]（步骤1） 于是∈[a－c,a＋c] 即ac－c2b2ac＋. T（步骤2） 又e∈(0,1) 故e∈（步骤3） 11.设,则的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 测量目标基本不等式求最值. 考查方式通过添项，化为基本不等式形式求最值. 参考答案D 试题解析w_w w. ks5_u.c o*m 2＋2＝4（步骤1） 当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝满足条件.（步骤2） 12.半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点、,那么、两点间的球面距离是 ( ) A. B. C. D. 测量目标余弦定理、三角形中两直线平行的条件 考查方式做辅助线求出相关量，借助余弦定理求解. 参考答案A 试题解析由已知,AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ cos∠BAC＝（步骤1）w_w w. ks5_u.c o*m 连结OM,则△OAM为等腰三角形 AM＝2AOcos∠BAC＝,同理AN＝,且MN∥CD 而AC＝R,CD＝R T MN＝,(步骤2) 连结OM、ON,有OM＝ON＝R 于是cos∠MON＝ 所以M、N两点间的球面距离是.（步骤3） 二、填空题w_w w. ks5_u.c o*m 13.(x－)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答) 测量目标二项式定理. 考查方式由二项式展开式，求满足特殊条件的项. 参考答案24 试题解析展开式的通项公式为Tr＋1＝（步骤1） 取r＝2得常数项为(－2)2＝24._w w. ks5_u.c o*m 14.直线与圆相交于A、B两点,则 . 测量目标圆的标准方程、圆与直线的位置关系. 考查方式直接给出圆和直线的方程，求交点距离. 参考答案 试题解析圆心为(0,0),半径为2w_w w. ks5_u.c o*m 圆心到直线的距离为d＝（步骤1） 得|AB|＝2（步骤2） 15.如图,二面角的大小是60,线段., 与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 测量目标直线与平面所成角、二面角的概念. 考查方式做辅助线将线面角转化为三角形的内角求解. 参考答案 试题解析过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D,连结AD,有三垂线定理可知AD⊥l, 故∠ADC为二面角的平面角为60（步骤1） 又由已知,∠ABD＝30 连结CB,则∠ABC为与平面所成的角 设AD＝2,则AC＝,CD＝1 w_w w. ks AB＝＝4（步骤2） ∴sin∠ABC＝.（步骤3） （16）设为复数集的非空子集.若对任意,都有,则称为封闭集.下列命题：w_w w. ks5_u.c o*m ①集合（为整数,为虚数单位）为封闭集； ②若为封闭集,则一定有； ③封闭集一定是无限集； ④若为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （写出全部真命题的序号） 测量目标集合的含义、集合之间包含的关系、复数代数形式的四则运算. 考查方式给出满足封闭集的条件，运用特殊值法直接推断集合是否满足条件. 参考答案①②w_w 试题解析直接验证可知①正确. 当为封闭集时,由于x－y∈,取x＝y,得0∈,②正确 对于集合＝{0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误 取＝{0},＝{0,1},满足,但由于0－1＝－1?,故不是封闭集,④错误 w. ks5_u.c o*m 三、 解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“嘉奖一瓶”或“感谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“嘉奖一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. （Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；w_w w. ks5_u.c o*m （Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. 测量目标相互独立事件同时发生的概率、互斥事件概率加法公式. 考查方式（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解. 试题解析（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么 （步骤1） （步骤2） 答：第三位同学都没有中奖的概率是.（步骤3） 或（步骤3） 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为（步骤4） 18.（本小题满分12分） 在正方体ABCD－A′B′C′D′中,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点. （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小 测量目标线线平行、垂直，线面垂直，二面角的概念. 考查方式（1）通过做辅助线转化线段位置、通过线面垂直证明线线垂直.（2）做辅助线将二面角转化为三角形内角求解. 试题解析（1）连接AC,取AC的中点K,则K为BD的中点,连接 由于点M是棱的中点,点O是的中点, 所以且 所以（步骤1） 由得（步骤2） 由于所以 所以（步骤3） 又由于OM与异面直线都相交, 故OM为异面直线的公垂线.（步骤4） （2）取的中点N,连接MN,则过点N作于H,连接MH,则由三垂线定理得,从而,为二面角的平面角.（步骤5） 设AB=1,则 MN=1, （步骤6） 故二面角的大小为（步骤7） 19.（本小题满分12分）w_w w. ks5_u.c o*m （Ⅰ）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式. （Ⅱ）已知求 测量目标两角和的正、余弦公式，诱导公式，同角三角函数的关系. 考查方式（1）建立直角坐标系，根据两点间距离公式证明.借助诱导公式证明. （2）同角三角函数的转换. 试题解析（1）在直角坐标系xOy内作单位圆O,并作出角与,使角的始边为Ox,交圆O于点,终边交圆O于点角的始边为,终边交圆O于点,角 的始边为,终边交圆O于点 由及两点间的距离公式,得 （步骤1） 展开并整理,得 （步骤2） 由易得,（步骤3） = = （步骤4） （步骤1） （步骤5） （步骤6） 20．（本小题满分12分）w_w w. ks5_u.c o*m 已知等差数列的前3项和为6,前8项和为4. （Ⅰ）求数列的通项公式；w_w w. ks5_u.c o*m （Ⅱ）设,求数列的前n项和 测量目标等差数列的前n项和. 考查方式（1）根据等差数列的前n项和求通项公式.（2）借助等差数列求和公式，利用裂项相消法求和. 试题解析（1）设的公差为d,由已知得 解得（步骤1） 故（步骤2） （2）由（2）的解答可得,于是 （步骤3） 若将上式两边同乘以q有 （步骤4） 两式相减得到= = 于是,.（步骤5） 21.（本小题满分12分）w_w w. ks5_u.c o*m 已知定点A(－1,0),F(2,0),定直线l：x＝,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）试推断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由. 测量目标轨迹方程、双曲线的标准方程、向量的垂直、直线与双曲线的位置关系. 考查方式（1）直接根据坐标系中线段间的关系求轨迹方程.（2）利用分类讨论思想，运用联立方程后根的个数反映直线与双曲线位置关系这一思想，向量与直线的垂直求解. 试题解析（1）设,则 化简得（步骤1） （2）当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为（步骤2） 与双曲线方程联立消去y得由题意知,（步骤3） 设则==（步骤4） 所以直线AB的方程为因此M点的坐标为 同理可得（步骤5） = =0.（步骤6） 当直线BC与x轴垂直时,其方程为则 AB的方程为因此M点的坐标为 同理可得.（步骤7） 综上,即 故以线段MN为直径的圆过点F.（步骤8） 22.（本小题满分14分）w_w w. ks5_u.c o*m 设（且）,g(x)是f(x)的反函数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）当时,恒有成立,求t的取值范围； （Ⅲ）当0＜a时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与的大小,并说明理由. 测量目标反函数、对数函数的性质，导数的单调性与导数的关系 考查方式给出函数解析式（1）直接借助反函数概念计算.（2）运用分类讨论思想，导数和函数增减性的关系求函数最值，求未知量的范围.（3）借助分类讨论思想推理求解. 试题解析（1）由题意得,（步骤1） 故（步骤2） （2）由得 当a>1时,（步骤3） 又由于所以 则（步骤4） 列表如下： (2,5) （5,6） 单调增加 极大值32 单调削减 所以所以.（步骤5） 当0 又由于所以（步骤6） 由知所以t>32. 综上,当a>1时,032.（步骤7） (3)设则 当n=1时,当 则（步骤8） 综上,总有（步骤9） 文档加载中……请稍候！ 下载文档到电脑，查找使用更便利10金币下载 还剩页未读，继续阅读