探索勾股定理一、教学目标体验勾股定理的探索过程,由特例猜想勾股定理,再由特例验证勾股定理。并用拼图方法会证明勾股定理。在探索勾股定理过程中,发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。二、教学重点:探索和验证勾股定理。三、教学难点:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。四、教学方法:观察——探索——猜想——验证——拼图五、教具准备:自制的全等直角三角形六、教学过程:一、创设问题情境,引入新课美丽的勾股树这节课我们共同来探索直角三角形三边之间的关系。二、新课讲解:(一)、自主探究感悟新知1.观察,回答问题。在图1(2ABC是直角三角形,/ACB=90)如果每个小方格子都是边长为Rt?ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少?这些面积之间具有怎样的等量关系?(2)如果这个直角三角形的三边长分别是a,把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢?2.2500年前,古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形的某种数量关系,请同学们也一起来观察图中的地面。思考下面的问题:2(1)中用白色框标出的三个正方形,他们的面积之间具有怎样的等量关系?根据图2(2),你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt?ABC三边之间怎样的关系吗?把它写出来。
猜想:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(二)、动手画一画:1.学生作一个分别以3cm、4cm为直角边的直角三角形,然后测量斜边的长度,通过计算看一下直角三角形三边的关系是否成立。在课本154页方格纸上,分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别8,5和12,912的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长然后验证你的猜想!(三)、探究合作探究1:准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两直角边分别为b,斜边为c),你能用这四个全等的直角三角形拼成一个正方形吗?探究2:用心算一算:就你拼出的图进行面积计算,从而说明归纳总结:勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平知识拓展:我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条2•在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离拓展延伸升如图,将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为6(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。(2)若梯子下部C向后移动2米到C1•你觉得“勾股定理”有用吗?七、作业课后小实验:如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆积之间有什么关系?为什么?
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