这个学期，我们的数学又迎来了新的教学。新学期新气象，这个学期有很多新同学的加入，还有“新”老师，当然也有新的数学的学习内容，这个学期最开头的一张就是勾股定理。

不得不说勾股定理非常有名，所以就算在我们没有学习他的时候，知道他的人也十有八九：直角三角形的两个直角边的平方之和等于斜边的平方。可是难道知道了这句干巴巴的话，就是真正理解它的含义了吗？而且勾股定理也并是一个公里，他是需要证明出来的，我们没有证明出来，怎么能“偷”别人的跟用呢？所以呀，要想得到这个趁手的工具，就需要我去探索，发现他。

跟勾股定理关系十分密切的就是直角三角形，于是我们便先从直角三角形入手，将自己所能想到的需要三角形的所有特性和猜想都写了下来，而几乎所有人的猜想都有：三角形的，两条直角边的平方的和等于斜边的平方。有了这个猜想，我们就可以对他加以证明了。于是我们将一个勾股定理的图形画在了方格上，一条直角边为四格，一条直角边为三格，而斜边的平方也正好为两条直角边平方的和，二十五格，一切似乎都很顺利。但是当我们把两条直角边的长度都换成了小数，一个换成了1.6一个换成了2.4，

将两条直角边的长度换成小数

测量出来斜边为2.9，两个直角边的平方的和是7.32，可2.9的平方却是7.41，并不相同，难道勾股定理是指在两条直角边为整数的时候成立？其实并不是的，算出来的直角平方的和和斜边的平方确实不相等，但这其实是因为人工测量的误差，要想解决掉这些误差，我们可以在格子上画图，将每一格的单位设小一些，比如设成0.1，0.2，这样就可以画出精确的图形，得出正确的结论。

但是尽管这样，我们也不可以断言，用小格子画图的方法就可以验证出来勾股定理，我们都知道，代数式是最有普遍性的，所以我们只要可以将勾股定理用代数式表达出来，也就可以证明他是正确的。于是我们在挑战单上的一道题上由代数式验证出了勾股定理，

挑战单中的证明1

终于，他不仅仅是一个猜想了，他是一个可供我们使用的工具了！

除此之外，还有一位美国总统通过梯形求出勾股定理的方法。

挑战单中的证明2

这就是我们勾股定理的探究历程了，我们通过了一次次的猜想，一次次的验证，变成了自己真正懂的趁手的工具。