按语：4月27日全省传统文化体验教育实验学校主题推进培训会议上，山东师范大学齐鲁实验学校高级教师方静带给与会者一堂别开生面的报告《寻根固本——传统文化与小学数学的融合初探》。传统文化对当代生活的浸润、融入、传承，正是这种春风化雨式的文化影响，胜过那些高头讲章的知识灌输。方老师的探索，带给我们的启发是多方面的。

山东师范大学齐鲁实验学校 方 静

一、研究缘起

2003年，是我参加工作的第10个年头，曾经教过的学生有的已经上高中，回学校看我时的聊天内容让我开始思索：

（一）数学是什么？

1. 数学是由公式定义定理各种难题砌成的钢筋水泥的大厦吗？对于这样钢筋水泥建造的华丽大厦我仰望它，但并不热爱，不亲近，因为它不亲切。

2. 加里宁说数学是思维的体操，没有入门的孩子不会懂得。

3. 陈省身院士2002年题词：数学好玩，让我想起小时候看的数学家马希文教授写的一本书《数学花园漫游记》，这本书是丛书中的一本，是我翻阅次数和跨年度最长的，以至于再版时，我又买了一本。两版的封面设计我还是喜欢旧的，她让我对数学有着美好的向往，还想变成图片中那个俏皮美丽的小姑娘。虽说现在我已不再年轻了，可是心里的那个小姑娘一直那么美丽。

我觉得，没有比这个题目——数学花园漫游记——更合适的对数学的描述与解读了。

我要带着我的学生在这个美丽的花园中畅游。

（二）数学教育是什么

孔子曰：大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。

鲁迅说：教育要立人

蔡元培说：教育是帮助被教育的人，给他们能发展自己的能力，完成他的人格，于人类文化上能尽一分子责任；不是把被教育的人，造成一种特别器具，给抱有他种目的人去应用的，……教育是要个性与群性平均发达的。

爱因斯坦说：什么是教育？教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。

当前的数学教育是什么状况？著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系……

学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。我上学时也经历过题海战术，有的练就了一身的好本领，有的只是艰难的爬上了岸，有的呛了海水，从此谈数学色变……

（三）转机

2003年，在我正迷茫的时候，山师附小苗禾鸣校长、刘松校长、潘恩群校长组织学校优秀语文教师着手整理附小第一版学生古诗诵读教材，我看到了语文教学找到了自己的根——中国优秀传统文化，羡慕不已。

想起英语老师讲的，学好英语很重要的一点是要了解西方文化。

那么我所执教的数学呢？只是让学生掌握课本上的知识点，教会学生解决数学课本上的题？

“数学好玩”——这只是一句口号吗？只是数学家的说法吗？

数学花园里的花怎么才能开的那么美？

姜伯驹院士清楚的记得自己老师讲的两句话：（老师的话多重要啊！必须好好说话）他认为数学应该有第三个含义：数学是生活的需要，这就回到了开始的主题，因为任何人成长为一个社会人，首先是家庭在无形的自然而然之中潜移默化地授之以传统文化；再其次是受周围人群及社会与自然环境以传统文化笼罩与熏陶之。任何一个民族的传统文化，均无不时刻在这个民族的地域内与心灵中熏染并控制着每一个人的言行。

中华传统文化首先应包括思想、文字、语言，之后是六艺，也就是礼、乐、射、御、书、数……六艺中的“数”让我看到了希望。数学也是有传统文化的，而且有不少成果都是世界领先的，近年来的数学教材更多的是应用“西学”为主，中换优秀数学的文化、文明只是教材中的点缀，数学传统文化应该被学生接受和认可，理由是很是什么呢？

带着这样的思考继续教学，看到学生们绘制的姿态各异的知识树，我突然知道了我要的是什么。这些知识树，有某知识点的、某个单元的、全册的、全年级的、小学阶段的……可是不论怎么画，这棵树都没有根。一棵没有根的树怎么能够枝繁叶茂，怎么能够开花结果？而这个“根”，就应该是数学传统文化。有根才有希望，有根才有发展。

二、承

（一）中国传统数学之美

中国古代数学问题中，不仅有服务于王朝及公益性的徭役问题、服务于军事行动中的攻城掠地问题、服务于农耕及生活的问题、服务于集市交易、税收、金融、借贷方面的问题、……，还有令人妙趣横生且与日常生活毫无关系甚至是荒诞不经的问题。不管是何类问题，虽然当时解决这些问题的某些具体思路与方式存在着与今人不同之处，有的问题的结构形式也与当今同类问题的结构形式存在着区别，但它们在当今中小学（初等）数学的知识点中均找得到“对号入座”的地方。不仅如此，在美国《数学教师》杂志（1989.5）上发表的由“全国数学指导者委员会”提出并且得到“全国数学教师协会”认可的“二十一世纪最重要的数学（1.问题求解；2.交流数学思想；3.数学推理；4.把数学应用到日常生活环境中；5.检查结果的合理性；6.估算；7.适当的计算技能；8.代数思维；9.测量；10.几何；11.统计；12.概率）”[4]中，中国古代数学问题至少具有前面的11项数学内容。

数学是中华优秀传统文化是被世界认可的优秀传统文化。

（二）名人说数学文化

2002年8月20日，丘成桐接受《东方时空》的采访时说：“我把《史记》当作歌剧来欣赏”，“由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。”这是一位数学大家的数学文化阐述。

钱伟长在《哥丁根学派的追求》，其中提到：“这使我明白了：数学本身很美，然而不要被它迷了路。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的。从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。”这是一个力学家的数学文化观。

（三）数学教学中融入传统文化元素

现在学校数学教材的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，而中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。用具比较通俗的话说就是很接地气。

中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，

在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实——运用算法——执行记忆得来的公式——算出答案”的模式，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！

优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。

中国古代数学问题除了比较适应中小学生的思维特点外，其中不少问题还可以给他们带来兴趣和美感。

于是我开始搜集整理数学故事，趣闻、童话，当当网购书成了VIP为我教的学生购买他们适合的读物，进学校图书馆寻找被人遗忘的角落理我需要的书籍，“那些年我和学生们读过的书”只是其中一小部分，书很杂，却都有一个相同的主题，那就是数学，当然里面也会有不少科学知识、物理、化学的，目的只有一个，让学生了解一个立体的，有声有色的数学。

“天圆地方”是美的，是中华传统文化，也是数学研究的范畴之一。

语言是文化的载体和外壳。传统数学问题与中国独有的语言的组合无疑让这种美更加让人喜欢，它作为一种文化表现形式，把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。

这样的教学融合让学生更加喜欢数学，只是我的教学中还有很多疑惑不能解开。也曾请教过年长的数学老师，或者与年轻的同行交流，他们多不明白我为什么这么做，每天把课堂上该让学生掌握的数学知识掌握就行了，可是这不是我想要的。

（四）融合教学初见果

基于这些思考，当我设计教案、制作课件时开始融入传统文化元素，并得到了评委老师们的认可。

以七巧板为例，我不仅探究其根（唐朝燕几桌）更研究其发展演变，发现了四巧板、五巧板、九巧板，同时发现九巧板是个蛋形的，让我开始注意寻找异形板，又找到了圆形的、八边形的、心形的。将这些不同类型的玩具介绍给同学们。不仅如此，我还注意发掘了生活应用，发现不仅是唐宋时有人使用燕几桌，现在还有，另外还出现了喜欢传统文化的设计师设计的书架，使用者可以根据需要字形摆放成相应图案，怎一个巧字了得！

1、2008年课件设计制作大赛，我将传统文化、中国风设计融入课件，七巧板、印章、风车、折纸……所有能给学生文化体验的元素都巧妙地融在课件中，《图形的拼组》通过学校选拔、历下区、济南市、山东省的层层选拔推荐，最终获得全国课件设计制作大赛一等奖第一名，并被邀请参加了全国会议，在大会上做了课件设计介绍。

2.2009年，执教《平面图形的拼组》参加山东省信息技术与课程整合录像课评比获得省一等奖。同时完善修改的课件《平面图形的拼组》获得省一等奖。

两年的获奖让我感到我的理念被认可，我更有信心了。

3.2012年有机会参加济南市现场评优课，我选择的课题是《搭配问题》我一改其他教学设计中迎合学生喜好的设计风格，采用文化做主线，巧妙设计学习情境，介绍济南的名胜古迹，引发学生爱家乡的思想品质，渗透“对联文化”、“好客山东人”、“中国饮食文化——鲁菜”等元素，让学生带外国友好学校小朋友《游山玩水看济南》学习搭配，取得了很好的教学效果，济南大明湖的名联：四面荷花三面柳，一城山色半城湖映入学生眼帘，深入学生内心，“齐烟九点、佛山倒影”也是我教学的得力助手。

本节课先后获得2012年济南市现场课一等奖，2013年人教社全国录像评优课一等奖，2015年山东省“一师一优课”评比活动省级优课。

我认为获奖就是认同，而教学中的获奖和传统文化的融入有着密不可分的关系。我觉得这条路是对的，可以继续走下去。

三、转

2014年，参加工作的又一个十年，我通过了省教科院访学申请，即将开始新的学习，不知道要学什么，我心里还只是有憧憬，那时候也不明白自己要研究点什么，在领导们的鼓励下，我继续了我的尝试。

读张奠宙、王善平合著的《数学文化教程》、李大潜主编，众位数学家撰写的《数学文化小丛书》等数学文化书籍，让我了解到了一个立体的鲜活的数学，我的学生们是否可以这样学数学呢？

（一）浅尝数学文化进课堂

人的自然生命的根基是先辈的遗传基因，人的社会生命的根基是本人熟悉的传统文化；人的自然生命中流淌的是由物质养分生成的血液，其社会生命中流淌的就是由传统文化这种养分生成的“血液”。

我们数学教育工作者中为数不少的一部分，就只知道局限在近现代数学“西算”这个狭小的圈子里去研究本学科的教育理论，好像搞数学教育工作仅仅只与“西算”有关，可以将传统文化等之类与教育有关的东西“置之度外”似的。但在我们的初探之后，发现学生有深厚的学习兴趣，学生对故事的喜欢更胜于知识本身，点滴实践已经得到了很好的回应，这就坚定了我们走下去的信心。

进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

爱一个国家、爱一个民族先从爱她的文化开始。每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。

（二）融合的思考

要将课题深入，将传统文化渗透于数学课程之中，我们需要思考的问题有许多：

之一：这样做会增加学生学习的额外负担吗？

任何人的学习，只要能够在他已经熟悉的文化环境中找到了切入的路径，入门就比较容易一些。数学是基础学科，对于不喜欢的人来讲，它是晦涩难懂的，学习成绩不太好的学生往往感觉数学不如语文好学，语文中的图文并茂生动有趣、易于理解。数学中也有许多好听好玩的故事，这些带有传统文化的数学课程就是丰富学生的学习的“润滑剂”，它不仅可以帮助我们了解数学知识的背景，也可以点燃学生学习的热情。带着情感去学习的人就象找到了开启大门的钥匙，他的学习之路会越走越宽。

之二：哪些知识点可以结合传统文化？

既然数学学习需要这样的“润滑剂”，我们就开始系统研究了。作为教师，我们的首要任务就是要迅速找出课本上有哪些知识可以与传统文化进行链接，还可以开发哪些内容更有利于学生的学习，我们要将本民族传统文化中的精华呈现在学生面前，要形成带有民族文化气息的教学风格。

在中高年级的教材中，我们会找出许多可以进行文化渗透的点，如：

计算类，四年级下册的简算，五年级上册的小数乘除法等；

应用类，同余问题，鸡兔同笼等，

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？”

又如：今有垣，厚五尺。两鼠对穿，大鼠一日一尺、小鼠亦日一尺，大鼠日自倍、小鼠日自半。问几何日相逢、各穿几何？

学生在学习数学的同时，又顺便学到了数学之外的知识，我们数学教师又为何乐而不为呢？

之三：怎么把传统文化融合到数学教与学中？

怎样渗透比应该渗透什么要难得多，难就难在具体实施上。与传统文化关联较多的内容，我们就在课堂中增加一些传统文化知识的渗透。这些就象是在数学课程中配给学生的“副食品”吧，然而它却能够与“主食”共同丰富着学生的“数学营养”。其中与知识点相关的数学史，一部分可由教师作介绍，帮助学生作进一步的了解，一部分可以让学生在课余去查阅相关史料，去进一步加深了解。

之四：怎么知道融合后的效果？

融合教学不是一朝一夕就能看出效果的，学生在文化熏陶中学习数学，在尝试中体验数学传统文化，带来的感受也是不一致的，学生个体的兴奋点和被激发的兴趣强度都有不同，因此这种融合是一种长效的，而我坚信，一但起作用将是一种长效的正向作用。

（三）融合实验的转变

在这个实施过程中，我们发现传统文化在数学学科的渗透点比较零散，没有系统的体系，没有可以借用的教材，没有成形的东西可以借鉴。如果说之前的融合是零碎的，那么2014年之后的融合则有了较大的转变，多年的实践让我感觉到传统文化与数学教学融合急需转变。

1. 从讲什么找什么到有计划的准备的转变

2. 从寻找教学素材到寻找数学起源的转变

3. 讲数学故事到学思想方法的转变

在教科院访学期间，有幸每月有一周聆听李文军院长为我们讲读《论语》，那样的自由自在的畅读让我仿佛是在穿越时空与古人对话，只是很不好意思的是，我又读跑偏了，我找到了《用思想提升数学教育智慧》一书，这次我感觉，真正的读、用传统文化要做到“古为今用”时是“用古”而“不泥于古”；让学生与古人对话才是真正的焕发传统文化的光彩。

带着这样的想法，我研究了几节典型课例，以《优化》这一单元为例，让学生体验古今数学家对话，让学生真正地思考优化思想是什么。

例题1，初步的了解统筹学，让华罗庚与丁谓对话，体会统筹优化思想。

例题2《田忌赛马》是一节比较典型的课题，一般教师会教学田忌的谋略，让学生了解数学上的“对策论”或者“博弈论”而教学到此，我并没有结束，让学生讨论田忌获胜的原因还有什么？引发学生的思考，而这些是校外辅导班所没有的，因此我认为这才是真正的同一起跑线上的思考与辩论。

学生想到了游戏规则，公平与诚信、谦恭与礼让……而这些才是中华优秀传统美德。

1.田忌没有遵守游戏规则；2.齐王以王者自居首先排兵布阵让田忌有了可乘之机3.游戏公平是前提，应用博弈论要看对方是谁，是友，理应遵守、并且做到谦恭礼让；是敌，就要攻其不备，出其不意，用尽谋略，直至获胜……学生的讨论让我感觉这样的问题是有意义的，平常的课堂不是学生不懂，也不是学生想不到，而是我们没有给他们创造良好的研究环境，只要我们给出这样的引导，中华优秀传统文化一定会在孩子们心里生根发芽。

在此之后，教学继续，如果游戏公平，你有什么建议，每种建议有什么样不同的结果出？此时，让学生真的体验比赛，感受在完全不知道对方出什么牌的时候，着比赛结果是随机的。无法确定谁胜谁负又是可能性——不确定事件的体验学习。

然后就爱搜狐话锋一转，“据数学家介绍，这样的随机性对策的结果是可计算的……”引发学生探究的欲望，这样的开放性问题留给整的喜欢研究数学的孩子去探讨。

至此《优化》这一单元的内容算是告一段落。

反思这样的教学，我感觉传统文化与数学的融合是需要多层次、多空间、多角度、多媒体进行的。

数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

四、合

（一）与国家文件之合

中华优秀传统文化是中华民族之根，2017年，我惊喜的看到了一系列文件的出台，我的课程融合实践探索与他们不谋而合：

1.2017年2月6日，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》日前正式公布。

2.为贯彻落实党的十八届三中全会关于完善中华优秀传统文化教育的精神，落实立德树人根本任务，进一步加强新形势下中华优秀传统文化教育，教育部制定了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》。

3.教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，通知中强调了2017年高考数学学科的考察方向：数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值，即通过集体让学生感受中国的传统文化之美并予以传承。

（二）探索创编中的数学读物

以数学传统文化为主线的数学课外读物《阿桂的趣味数学》正在筹备出版中，计划于今年暑假与小读者见面。

（三）成功立项省级科研课题

传统文化与小学数学融合的想法得到了审计课题评审专家的认可与支持，2017年4月得到通知，我申请的省级课题《小学数学与优秀传统文化教育课程整合研究》已经获准立项。

（四）传统文化与数学融合的梦想

将数学传统文化大大方方的放在首要位置，作为知识或者问题的引入出现，才能真正确立数学传统文化在学生心目中的地位。

以二年级《推理》一节中的一个思考题来说，这里面隐藏着的是九宫图——洛图，将这一传统文化介绍给学生，让他们知道知识的起源与发展，才能树立学好数学并将其发扬光大的理想信念。

五、寻根固本

多年来的摸索、尝试试图将中华优秀数学传统文化与数学教学有效融合，是希望能给数学找到他的根，让根扎得深，才能固本。伴随着数学传统文化为融合，让数学教与学变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。