开学荐书 | 从历史到课堂：《数学史与高中数学教学—

继《HPM：数学史与数学教育》和《数学史与初中数学教学——理论、实践与案例》后，汪晓勤及其团队近期又推出了《数学史与高中数学教学——理论、实践与案例》，对在高中数学教学中融入数学史有很好的指导和参考价值，推荐给高中数学教学，以下是相关介绍。

英国登山家乔治·马洛里（G. Mallory, 1886-1924）曾在被问及为何要攀登珠穆朗玛峰时回答说：因为山就在那儿。在数学教育领域，如果人们类似地问：“为什么要将数学史用于数学教学？”我们也可以给出类似的回答：因为历史就在那儿。

伴随着社会的发展和时代的变迁，教育的理念和理论常常会发生新旧更替，数学教育也会经历各种变革，然而，数学的历史却已经发生，历史发展规律永远无法改变。因此，我们有理由相信：基于历史发展规律的数学教育研究也必将经得起历史的考验。

在以“立德树人”为教育根本任务的今天，越来越多的一线教师开始关注数学史的教育价值和“数学史融入数学教学”的实践，并对数学史与数学教育之间的关系（HPM）产生兴趣，但除了教研活动或教学比赛中的公开课，我们在数学课堂上很少见到数学史的影子。造成这种“高评价、低应用”现状的因素是多方面的，包括教师的知识储备、教学信念、运用方法、教学评价，等等；但毋庸讳言，最重要的一个原因是“有理念灌输而无案例支撑”，教师缺乏教学案例的引领。

《数学史与高中数学教学——理论、实践与案例》，汪晓勤、沈中宇著，华东师范大学出版社，2020.12，点击封图查看详情。

本书集中展示了HPM专业学习共同体的实践研究成果。

早在20世纪70年代，HPM就已成为数学教育的一个学术研究领域。随着研究的深入开展，HPM的课题日益增加，涉及数学史教育价值之理论探讨、教育取向之数学史研究、历史相似性之实证研究、数学史融入教学之课例研究、实践驱动下的教师专业发展研究、数学史视角下的教材研究等（图1），内涵日趋丰富，与数学教育其他研究领域的联系日趋紧密。理论探讨、历史研究、实证研究和教材研究均服务于教学实践，而教师专业发展研究的开展需要依托于教学实践，数学史的教育价值需要通过教学实践加以检验。

因此，实践研究今天已成为HPM领域的核心课题。

图1 HPM的研究课题

本书第1章基于HPM领域的各类研究课题，追溯HPM作为一个学术领域的历史（图2）。

图2 HPM的发展足迹

虽然人们已对数学史教育价值有过很多的讨论，但缺乏统一的分类框架。本书第2章基于教学案例构建了HPM对学生教育价值的分类框架（图3），并初步建立了“基于数学史的数学文化”和“基于数学史的数学学科德育”的分析框架，进一步丰富和完善HPM的理论体系；同时，也彰显了HPM在立德树人的落实上所具备的独特优势。

图3 数学史的教育价值分类框架

在HPM的理论框架中，数学史对教师专业发展的影响体现在知识、信念和能力三个维度上。歌德曾经说过：“一门科学的历史就是这门科学本身。”据此，我们也可以说：“数学的历史就是数学本身。”数学史知识既可以是数学的一般内容知识、专门内容知识和水平内容知识，也可以是数学的内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识（图4）。

本书第3章从“面向教学的数学知识”（MKT）的视角，通过丰富的数学史实例讨论了HPM与教师专业发展之间的联系。

图4 数学史与教师的MKT

目前，HPM实践研究的主要方式是课例研究，一般都在HPM专业学习共同体中开展。本书第4章展示了HPM课例研究的具体流程，包括“选题与准备”“研讨与设计”“实施与评价”“整理与准备”四个环节（图5）。

图5 HPM课例研究流程

本书第5-17章呈现了HPM专业共同体今年开发的13个高中HPM教学案例，包括相关史料、教学过程、学生反馈和案例评价，案例的课题涉及高中代数、几何、三角、解析几何四个领域中的概念、定理和公式。在每一个案例中,作者都搜集、整理了较为丰富的历史素材，以资教学参考；每一个教学案例都包含较为完整的教学过程和学生问卷调查结果分析；最后，按照初步建立的HPM教学评价框架，对课例作了简略的评价。

教学是遗憾的艺术，HPM视角下的教学也是如此。许多课例在教学设计与实施时，教师所掌握的数学史料并不全面，对有关主题的历史的理解不够深刻，对学习共同体内部的研讨也不够深入，本应采用的重构式付之阙如。因此，本书所呈现的一些课例，其教学设计都有很大的完善空间。另外，HPM教学评价框架，还有待于进一步完善。

随着HPM专业学习共同体的扩大，共享数学史料的不同教师往往会实施同一主题的教学。但由于教师的信念、对HPM的理解、教学经验、学生基础等方面的差异，最终的教学设计、实施过程、数学史所体现的教育价值往往迥然不同。本书第18章初步建立同课异构分析框架，分别对两对教师（T1和T2，T3和T4）在各自主题上所实施的HPM教学进行较为深入的分析。

数学史是数学问题的宝藏。近年来，人们对“基于数学史的问题提出”这一课题产生了浓厚的兴趣。本书第19章建立基于数学史料的问题提出策略（图6），并从若干数学史料出发，运用这些策略提出一系列数学问题。