每年的 3 月 14 日是圆周率日。在这一天，很多全世界的数学爱好者都会烘烤各种口味的馅饼(pie)以此来庆祝数学中最具代表性的无理数：π。毕竟 3.14 日是一年之中纪念这个重要数学常数的最佳时刻。

圆周率(π 或 Pi)是一个圆的周长与直径的比值。它作为无理数，它不能被表示为两个整数的分数，而是一个无穷无尽、永不重复的数。

圆的周长略大于其直径的三倍长。

但是这个无理数是如何被发现的？经过人们几千年的研究，这个数字还有其他什么秘密吗？从这个数字的古老起源，到它未知的神秘性质，这下面就是关于圆周率 π 的 10 个令人惊异的事实。

记忆背诵 π 的数位

据吉尼斯世界纪录记载，圆周率最多的记录属于印度韦洛尔的拉杰维尔·米纳，他在 2015 年 3 月 21 日花费了 9 小时 27 分钟内背诵了 7 万个圆周率的小数位。而此前的记录保持者，根据吉尼斯世界纪录，中国赵璐曾在 2005 年背诵到第 67890 位。

据英国《卫报》报道，还有一位非官方记录保持者，日本原口证（Akira Haraguchi），他在 2005 年录制了自己背诵圆周率小数点后 10 万位的视频，最近更是突破了 11.7 万位。

全球的数字爱好者们为了记住 π 的更多数位，会使用一些辅助记忆技巧手段，如被称为“π 学”的记忆技巧来辅助记忆。

“ 山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐尔乐（626）。”

而国外发烧友他们用 π 语写的诗（每个单词中的字母数对应一个 π 的数位），比如这段 π 文诗的节选：

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees, Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe. （诗译：一堆量子力学讲座后，我想喝点什么，比如来点酒， 我跌倒在树下，一个疲惫酒醉的乡下人， 漂流在红树林旁，欧洲的暮色中。） （“How”单词有三个字符，“I”有一个，“want”有四个，依此类推。）

圆周率文字学的诞生

文学爱好者们发明了一种“π 语”，叫做 Pilish，这种语言类似上面记忆数位的技巧，连续单词中的字符个数与 π 数位一致。例如，迈克·基思（Mike Keith）的《Not A Wake》书中（2010 年，Vinculum Press 出版社）完全是用 π 语写成的：

Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees, Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.

可以利用这种方式来背诵 π，当然记忆大巨长的 π 的数位值时显然是缺乏效率。

人类认识 π 的程度呈指数增长

▲π的近似值记录时间轴图,注意垂直坐标使用了对数坐标。(图自维基)

圆周率是一个无限不循环小数，根据定义，人类永远也没法确定圆周率的所有位数。但是自 π 使用以来，数学家计算出来的小数位数确呈指数增长。

公元前 2000 年，巴比伦人认为分数 31/8 已经足够精细，而《旧约全书》作者似乎非常乐意使用整数 3 作为圆周率的近似值。公元 5 世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后 7 位数字。后来到了 1665 年，艾萨克·牛顿已经将 π 计算到小数点后 16 位。根据 1719 年，法国数学家托马斯·范泰德·拉尼计算出了 127 位小数，但遗憾是只有 112 位是正确的。

而计算机的出现，更是飞速提升了人类对 π 精度的认知。当数学家发现新的算法、电脑变得普及时，π的已知小数位急剧增加(如上面图形所示)。

根据《圆周率的历史》，1949 年至 1967 年间，圆周率的已知小数位数从 2037 猛增至巴黎 ENIAC 型计算机 CDC6600 得出的 50 万。而在 2019 年圆周率那天，谷歌工程师利用云计算更是计算到小数点后 31.4 万亿位，刷新了新的世界记录。

手算圆周率的方法

​可以用最原始的方法计算圆周率，可以用一把尺子、一个圆罐和一根细绳、或者用一把圆规和一支铅笔来完成这项任务。用罐头法的缺点也很明显，首先我们需要是一个完美的圆形，还有能否准确围绕其周长绕一圈绳子也将直接影响其精确度。同样，用圆规画个圆，然后用尺子测量其直径或半径，也对准确和精度也需要较高挑战。

而更精确的选择是使用几何方法，比如割圆术。把一个圆分成多个部分（就像八片或十片切开的披萨一样）。然后，计算一条直线的长度，这条直线将把切片变成有两边相等的等腰三角形。加上所有的边对 π 产生粗略的近似。当分割的片段越多，对 π 的逼近就越精确。

π 的发现

最早有记载的对圆周率估值在古埃及和巴比伦，在 4000 年前，古巴比伦人就知道了 π 的存在。科学家发现一块公元前 1900 年到公元前 1680 年间的巴比伦泥板上显示出圆周率为 ，而公元前 1650 年，埃及的著名数学文献之一的莱因德数学纸草书上记录其值为 。

在《圣经》中对于 的近似值也这样描述过："他又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘，径十肘，围三十肘。" 其中肘就是用来估计 π 值的一个古老的长度单位，一肘相当于从手肘到中指尖的长度（估计大约 46 厘米）。

希腊数学家阿基米德（公元前 28—212 年）用圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后逐次加倍边数，到了九十六边形，阿基米德计算出其面积，并且指出圆周率的值在 223/71