作者：佚名一、什么是核心素养
不同于一般意义的“素养”概念，“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。从价值取向上看，它“反映了学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”。从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养 ;不仅反映社会发展的最新动态，同时注重本国历史文化特点和教育现状。在我国，社会主义核心价值观包含了国家、社会、公民三个层面的价值准则。因此从结构上看，基于中国国情的“核心素养”模型，应该以社会主义核心价值观为圆心来构建。此外，它是可培养、可塑造、可维持的，可以通过学校教育而获得。
落到学校教育上，还需解决一个关键问题：它同学科课程教学是什么关系?
一方面，核心素养指导、引领、辐射学科课程教学，彰显学科教学的育人价值，使之自觉为人的终身发展服务，“教学”升华为“教育”。另一方面，核心素养的达成，也依赖各个学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘，只有乘上富有活力的学科教学之筏，才能顺利抵达核心素养的彼岸。
核心素养还是学科壁垒的“溶化剂”。以核心素养体系为基，各学科教学将实现统筹统整。比如“语言素养”，它并非专属语文一家，体育课也有——有可能只是手势和眼神，一个快球、快攻就发动了。现代社会中，人们有效交流的非文字信号能力也是“语言素养”。
对于教师而言，这是个巨大挑战。首先是观念转型——教师要从“学科教学”转向“学科教育”。学科教师要明白自己首先是教师，其次才是教某个学科的教师 ;首先要清楚作为“人”的“核心素养”有哪些、学科本质是什么，才会明白教学究竟要把学生带向何方。
这也是从“知识核心时代”走向“核心素养时代”的必然要求。
基于“核心素养”完善学业质量标准，还可能改变中小学评价以知识掌握为中心的局面。一个具备“核心素养”的人与单纯的“考高分”并不能画等号。它还将对学习程度做出刻画，进而解决过去基于课程标准的教学评价操作性不足的问题。
二、对数学核心素养的认识
数学核心素养不是指具体的数学知识与数学技能，也不是简单的数学解题能力。数学核心素养依赖于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。史宁中给出成为数学思想的两个标准:其一，数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的基本思想；其二，人们在谈论数学时，总要谈及的独特素质。基于此标准得出数学发展所依赖、所依靠的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型。数学基本思想比数学思想方法更深刻地反映数学对象之间的内在关系，数学思想方法是数学基本思想的具体化，是从数学角度提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段和途径等。其中包括数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转换的思想方法、等量替换的思想方法、特殊化的方法和函数与方程思想方法等。数学思想方法从操作层面来看具有过程性与层次性的特点。数学思想方法的过程性是指由于每一种数学思想方法都包含若干个环节，每一个环节之间又彼此联系，因此在处理问题时需要一步一步地展开。数学核心素养是数学思想与数学方法的上位概念，数学方法是数学思想的具体化，数学思想是数学本质的升华。
在个人终身发展过程中，需要许多数学素养来应对生活中的各种情况，其中最关键、最重要且可以衍生其他数学素养的被称为“数学核心素养”。研究者不是仅仅停留在一般数学素养内涵和要素上，而是在对数学素养进行界定的同时，进一步关注数学核心素养，试图将数学核心素养与数学一般素养区别对待，而两者的根本区别就体现在“核心”二字上。所谓“核心”，是指在一定的领域或体系中，对事物或事情存在提供支持并持续作用的东西，是某类领域或体系中不可或缺的部分，既可以是现实世界的存在物，也可以是精神世界的存在物。通过“核心”的描述，我们可以得到三个层面的启示:首先，从范围层面来看，“核心”一定是针对某个领域或者体系而言的，以孤立形态存在的对象没有“核心”；其次，从时间层面来看，“核心”对事物或事情存在的支持具有持续性，其支持作用不会消失；最后，从功能层面来看，“核心”是不可或缺的，是一个领域或体系存在的前提，具有一定的奠基作用。
三、数学核心素养的特征
数学核心素养在不同的阶段，具有不同的培养方式和培养目标，具有一定的持续性。从学生的纵向发展来看，数学核心素养的获得是一个循序渐进、不断深化的过程，需要不同阶段的教育合力培养；从学生的横向发展来看，数学核心素养是学生在一生的学习中，不断更新变化的动态系统，随着学生人生阅历的丰富和自身发展的需求，数学核心素养也会有所不同。例如，在小学阶段，应重视培养学生的运算能力、归纳猜想能力，那么与之相关的数学知识就成了这个阶段学生需要掌握的核心知识，需以这样的核心知识作为载体来发展学生的数学核心素养；到了中学阶段，重在培养学生的逻辑思维，这时学生所需的数学核心素养也会随之改变。在不同的阶段，学生随着认识数学的角度和方式的多样化，对数学本质的理解也会更加深刻，其数学核心素养也会更加趋于完善。这表现了数学核心素养的阶段性与持续性。
数学核心素养不同于具体的数学知识(公式、定理、法则)可以通过训练短时间内获得，从教育的视角来看，数学核心素养应该强调反映数学情境、数学意义、数学建模导向和背景导向等四个方面。将社会活动和社会背景引入数学课堂中有助于发展学生的数学核心素养。例如，从数量到数的抽象，再到利用函数模型解决实际问题；从数学学科角度来看，数学核心素养需要一定的现实生活经历。例如，在义务教育阶段，学生的身心发展水平及认知能力还比较低，不容易接受相对来说比较抽象的事物，从学生心理特征的角度来看，在培养学生数学核心素养的时候，需要借助直观、形象、趣味的现实情境。基于以上分析，数学核心素养虽然是“看不见，摸不到”的，但是绝非“空中楼阁”，在教学中需要借助具体的、形象的、实在的教学情境，数学学科特征与学生心理特征决定了数学核心素养的抽象性与情境性。
数学核心素养是满足学生个人全面发展所必需的核心数学知识、数学能力和情感态度价值观，是数学知识、数学能力、数学态度、数学思考的综合性表现。数学核心素养渗透在各个数学领域和各个学段的学习中。学生可以在教师的讲授下获取数学知识，在习题的训练中获得数学技能，而数学态度与数学思考属于内隐的心理结构，无法通过传授和训练直接获得，但可以通过在学习知识与培养技能的过程中感悟间接获得。因此，数学核心素养主要是通过后天教育培养获得的，可以基于数学核心素养构建包括具体教学目标、内容标准、教学建议、评价标准的数学课程体系，促进学生形成数学核心素养。
理查德·科朗在其名著《什么是数学》中指出:“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理和对完美境界的追求。”数学核心素养超越了数学教育中长期以来的数学知识与数学能力二元思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，而学生情感、态度、价值观也是数学课程改革三维目标中重点强调的。美国全国数学督学理事会(NCSM)在《面向21世纪的基础数学》报告中指出，数学素养包括数学知识、数学思维、数学方法、数学思想、数学技能、数学能力、个性品质七个方面内容。基于此，我们认为数学核心素养是数学能力、数学知识、数学态度、数学思考的综合体现，数学能力与数学知识是数学核心素养的外显表现，数学态度与数学思考是数学核心素养的内隐特质。所以，可以用这样的程式来表达数学核心素养:数学核心素养=数学思考×(数学能力+数学知识)数学态度，正确的数学思考、积极的数学态度，会产生正面效果，促进数学核心素养的提升；否则会产生负面效果，抑制数学核心素养的提升。
四、构建数学核心素养体系提高教学的有效性
核心素养的培养离不开学科，从素养发展的角度对不同学科在不同学段的核心素养进行研究，实现核心素养在各学科各学段的垂直贯通是非常必要的。就数学学科而言，数学核心素养离不开数学理性思维。数学理性思维是在数学学习过程中，通过观察、体验、经历及内化等过程逐步形成理性的思考问题、分析问题、解决问题的思维方法和价值观。理性有三个方面的意义:在哲学上，是运用理智的能力；在社会学上，是能够辨别、判断、评价人的行为是否符合特定要求的智能；在数学上，是通过逻辑的判断、推理等活动获得结论的理性认识。无论是对判断、推理等活动的理性认识，还是理智上控制行为的能力，这些都需要潜移默化地领悟，并且具有普遍的、终身受用的价值。数学理性思维不只是静态的数学基础知识与基本技能，也不是解决某个问题的简单方法，而是一种提出问题、分析问题、解决问题、评价问题的思维模式。数学理性思维之于数学内容，是数学核心素养的灵魂，始终贯穿于数学核心素养的培养过程之中，缺少数学思维的数学核心素养如人无灵魂，黯然失色，只有在数学理性思维的指引下，数学核心素养才会产生价值和意义。
数学核心素养的阶段水平与数学素养的层次化水平有关。加布里埃莱·凯撒与托本·威尔兰德从学生的角度出发，将数学素养划分为五个不同水平:无素养、名词性素养、功能性素养、概念和程序性素养、多维素养。数学核心素养是学生在不同发展阶段表现出来的一种综合的动态系统，不同阶段具有不同的层次水平。因此，有必要结合我国学生实际状况，划分数学核心素养水平，制订数学核心素养的评价体系与标准，开发合理的评价工具。《意见》明确指出:“根据核心素养体系，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求，指导教师准确把握教学的深度和广度，使考试评价更加准确反映人才培养要求。”例如，对于“数的认识”，第一学段要求学生能够借助现实中的实际情境，感受大数并对其估计；第二学段要求学生在熟悉的生活经历中了解负数的意义，会用负数解决日常生活中的数学问题。教师在培养学生数学核心素养的过程中要循序渐进，培养学生从数学角度分析问题和解决问题的能力，更好地认识数学世界与现实世界的抽象，借助有效的评价方式和手段。鉴于数学核心素养的阶段性与持续性特征，对学生“小学—中学—大学”不同阶段进行跟踪评估，帮助学生形成良好的非智力品质，从而完善数学教学质量的评价体系，实现基于数学核心素养的育人目标。
五、紧抓数学核心素养深化有效教学
基于数学核心素养的理念，教师不能再用传统的老模式，采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念。新时代的教师应该追求一些新的教学意识，让学生由被动学习走向勤奋学习，逐步学会自主合作探究学习等，现在的教师应该教授学生获取新知识的方法，“授人以鱼，不如授人以渔。”应该教会学生自己学习的方法，让他们能够不在教师教授的情况下就能做到自主学习。
教师课前都要备课，以前备知识，自己备自己的，很少去交流。所以思想就比较闭塞，教授方法也比较单调。但是大家互相交流分享的话，备课就比较全面，所涉及的问题考虑也会周全，这有助于设计方案的科学化，使课堂能够更加有效，提高课堂质量。
要相信学生，不仅要关心学生的行为投入，还要关心学生的认知和情感投入。在教学方法的选择上，师生应善于学会选择最适合自己的教法或学法。只有引导学生实现由“学会”到“会学”，主体地位才有可能得到张扬、主题精神才能得到体现。我们应根据本班学生的实际情况，运用各种各样的教学方法，真正调动学生的学习兴趣，提高课堂效率。教师要善于激发学生的学习兴趣，要努力缩短学生与教师，学生与教材内容的距离，使他们从心底爱上音乐课。还应该充分利用教材、图片、实物及学生情感体验来发展学生的思维，增加学生的想象力。能从视觉、听觉等多方面吸引学生，让学生在积极、愉快、轻松的环境中运用和巩固所学的知识，最终完成知识向能力的转化。
抓住培养思维能力这一数学教学的核心，提高数学教学的有效性。
美国心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣。”因此要想学生学有所得，教师就要努力培养学生的学习兴趣，培养学生终身学习的观念。某些学生不想学习或讨厌学习，是因为他们觉得学习枯燥无味，认为学习数学就是把那些公式、定理、法则和解题规律记熟，然后反反复复地做题。新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务于生活的思想，通过我们生活中的数学问题或身边的数学事例总结数学中知识的发展与形成过程。在数学教学过程中，我们通过教材列举与生活相关的题材和图表不断培养学生的数学学习兴趣。我们还要使学生先对数学产生浓厚的兴趣，感受、体验和表现数学中丰富的情感内涵非常重要。学生只有在课堂上动起来，课堂才会有气氛，学生才会逐渐喜欢数学，从而才能对数学有更深一步的了解。要积极引导学生，从而使学生不仅做到现在受益，而且做到终身受益。
总之，教学过程是教学方法不断提高的过程，是学生在课堂中主体活动的过程，在教学中，教师要善于营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲望，创造条件让学生充分参与学习活动，发挥学生自主能动性，要注意学生的学法指导，培养学生自主获取知识的能力，使学生“会学”，只有这样，学生的自身素质才能得以提高，才能让学生获取主动的发展，从而提高数学教学的有效性。
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