摘要向量知识是解决数学问题的重要工具,是学生常用的解题方案之一。它不但具有数的特性，又有些平面及立体几何、圆锥曲线及代数方面的问题。研究向量在高中数学中的地位和作用是极具有价值的，使解题的方法多样化和简洁化，做到解题的流畅清晰，从而使学生在数学高考中取得更优异的成绩。47619

Vector knowledge is an important tool for solving mathematical problems, is one of the common problem-solving program students. It only has a few features, but also some of the problems the plane and solid geometry, conic sections and algebraic aspects. Vector status and role of mathematics in high school is very valuable, so that problem-solving methods of persification and simplicity, so solving the clear fluid, so that students achieve more outstanding achievements in mathematics college entrance examination.

毕业论文关键词：向量法； 数形结合； 几何； 圆锥曲线； 代数

Keywords:Vector method; Combination of Number and shape;Geometry;Conic curve;algebra

目 录

1、引言3

2、向量法在几何问题中的应用3

2.1、利用向量求空间中点到直线的距离3

2.2、 利用向量证明平面两直线垂直问题4

2.3、 利用向量法证明平面几何问题5

3、向量在圆锥曲线中的应用6

3.1、向量在圆锥曲线中的应用7

3.2、圆锥曲线中加强向量的工具8

4、向量在代数中的应用9

4.1、比较大小9

4.2、求参数范围10

4.3、求最值问题10

5、总结11

参考文献11

致谢12

1.研究的问题

1.1研究向量法在高中数学中的应用的意义

从十七世纪初开始，两个运动的运动所驱使的点的速度就已经用向量相加的“平行四边形法则”来合成。在第十七世纪中叶，向量的加法和乘法操作已被广泛应用于自然科学，如物理学。在第十九世纪中叶，格拉斯曼在笛卡尔坐标系统的帮助下，作出了一个新的向量运算的形式介绍。高斯和黎曼在第十九世纪的张量的概念，进而发展成张量分析，并建立和发展黎曼几何。希尔伯特早在第二十世纪，随着平方可积空间F2为样本，n维欧氏空间理论推广到无限维希尔伯特空间理论，那就是，在希尔伯特空间，内积，角，那里是正交的，这是解析几何的无穷维研究。在国内外数学教育的几十年改革中，向量进入高中是最显著的特征之一。向量知识在许多国家的中学课本上都有不同程度的介绍。中国自第二十世纪70年代以来，进行了介绍中学数学向量知识的很多的尝试和探索。由于中学教师对此知识的认识不足，虽然它包含载体应用于课本知识的省份的一半左右，但利用向量的知识方法作为解题的工具却是不尽人意的。特别是，解决几何问题和解决实际问题的解决在矢量空间的使用功能被忽视。在向量在中学数学向量一个明确的定位，提高解决问题的认识是一个重要的因素，有效地促进了向量在高中数学问题解决中的运用。

第一个运用到向量的地方是物理学。力、速度、位移以及磁感应强度、电场强向量度等很多物理量都是向量。早在公元前，古希腊著名的学者亚里士多德就知道了“平行四边形法则”可以用两个力的联合作用得到，力可以表示成向量。“向量”一词表示有向线段，来自力学和解析几何中。来自英国的大数学家和物理学家牛顿是第一个用有向线段来表示向量的。 向量法在高中数学中应用研究:

数学诞生之后的一段很长的时间里，数学家们并没有对空间的向量结构有很好的认识，直到第二十世纪早期，，人们开始接触和研究向量空间，让向量成为一个好的数学系统操作。

向量的复数表示，是向量能够进入数学并得到发展的首要条件。十九世纪早期，挪威测量学家威塞尔是第一个将复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0）利用平面坐标上的点来表示，并讲向量的计算定义为具有几何意义的复数计算。用向量来将平面坐标上的点表示出来，并在几何问题与三角问题的研究中用向量的几何来表示。复数这个概念逐渐地被人们接受了，平面中的向量也被人们越来越多的用复数来研究和表示，数学大家庭就这样多了向量。

但是复数的使用受到空间限制，因为它只能用于图形表示，如果不在同一平面内的力作用于同一物体，将需要找到所谓的“三维复数”和相应的操作系统。在十九世纪，英国数学家哈密尔顿率先使用了包括包括数量部分和向量部分的四元数，将空间的向量表示出来。已他的工作为基础，人们简历了向量代数和向量分析。在哈密尔顿之后，麦克斯韦，来自英国的伟大数学家和物理学家，开创性地创造了大量的向量分析，因为他把四元数的数量部分和向量部分分开处理。

在十九世纪末期，英国的数学家居伯斯和海维塞德各自独立地完成了三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂。人们发现，一个向量不独立于任何四元数，向量只是四元数的向量部分而已。数量积和向量积，是他们引进的两种新类型的乘法。并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具

目前，就这一问题的研究，还没有系统的研究成果，研究的主要内容仅仅局限于：用向量解决某一类问题，在各种报刊杂志上出现。表面上的研究是主要的载体作为一种工具在解决应用中的问题，研究了多种功能，向量解题的思维方式还是相对薄弱的。

同时，学生们通过学习向量解体，帮助他们认识到实际生活与向量之间的密切联系，向量可以广泛应用于解决实际问题，体会到学习数学的乐趣和作用；帮助学生理解数学内容之间的内在联系，感受数学的发展与创造过程；可以帮助发展学生的运算能力和推理能力：也对于引导学生探索、发现数学真理，建立学生开放的数学知识框架起到推波助澜的作用，达到教育的目地。在高考的全面性知识点考察中, 试题的设计往往是知识网络的交汇点, 而三角函数、解析几何等多学科知识都包含有向量知识,所以向量自然成为了最近的高考热点之一。

教育部门应该做好对一线教师的培训工作，使得将新教材引入向量章节这一重要工作的得以完美实现，必要时应该利用政策性的干预促使向量这一块内容在高中的教学中得以顺利的开展。然而许多中学教师对向量编入高中教材提出了反对意见，甚至不能理解。探索其源头有个方面：第一是近几年才开始实行新教材的实施工作，教师与学生还没有得到很好的实践机会，从而导致向量的许多优势没有被挖掘。第二个方面就是学校里面的老教师教学多年，已经形成了固有的教学方法，再加上对向量教学这块方面的认识不足而所致。因此，在新教材的推广过程中,应归对数学教师进行必要的向量知识的教学培训是非常迫切的。此外，大量的向量知识、布局合理的新材料是教育者和受教育者的经验应该教与学知识的载体是最有说服力的证据。作者对教学载体的态度，随着教学的深入也经历了一个从不能理解，理解的含义和本质，逐步改变，最后同意认真在教学实践中的实施过程。 向量法在高中数学中应用研究(2):

同时，在中学数学教学中，向量的部分与轻视，粗糙，甚至不求甚解的现象在大多数的学校也很普遍。要根本上杜绝这些现象的发生,还需依靠教育改革的正确引导。

向量知识在高中有着非常重要的地位和教育价，它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现，尤其在三角函数与解析几何中，向量的思想渗透的很广泛！

但是平面向量作为高中数学必修四重要的一章，教师和学生对其的重视程度远远大于空间向量，而在解决立体几何问题上，空间向量取代了原有复杂的传统方法，实现了对学生的数学素养的培养与提高。在对学生的教学中，教师应该在坚持利用向量方法的前提下，使学生的思想中融入向量法，并联系实际、结合现实、展开联想，使得所有的数学知识点进行有机的统一与结合，展示向量的无穷魅力，体现向量法解题的简单美和结构美，充分实现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值。

故总结出向量在高中数学中的以下几点意义：

（1）、引入向量，革新高中数学部分传统内容的处理办法，降低教学难度，为新增教学内容腾出空间。

（2）、向量的引入可以对学生的空间形态更新的思想方法，对现代教学的要求，对学生的思考模式的建立发展。

（3）、引入向量，进一步强化高中数学对应用科学的基础性作用。

向量法在高中数学中应用研究(3):