探索勾股定理 自学指导 1.“做一做”中，图1—5和1—6放置在图1—3中，并想办法证明勾股定理成立 2.通过解决例题，掌握如何建立数学模型？ 3. “议一议”中，通过探索得到钝角三角形、锐角三角形三边是否满足勾股定理式？若不满足，那么满足什么关系呢？我们学过哪些验证“勾股定理”的方法？ 拼正方形图 复习旧知 拼梯形图 数形结合 拼正方形图 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4? ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为； 也可以表示为 c2 4?ab/2-(b- a)2 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4?ab/2 b c a b c a A B C D 梯形的面积可以表示为； 也可以表示为 (a+b)2/2 C2/2 +2?ab/2 ∵ (a+b)2/2 = c2/2 + 2?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 4000 5000 5000 4000 C B A D A B C 例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G F E 1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积 15厘米 17厘米 解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。

练一练 2 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？ ∴ AC2=225 ∴ AC=15 ∴旗杆高=9+15=24(米) ∴ AB2+BC2=AC2 ∴ 92+122=AC2 解：在Rt?ABC中： ∵∠ABC= 90° 拓展练习3、如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 6米 补充练习： 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（） A、6厘米；B、 8厘米；C、 80/13厘米；D、 60/13厘米； C D 3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积 解：如图∵AB=AC， AD⊥BC ∴BD=CD=BC∕2 设BD为X，∴AB=32∕2-X 在Rt?ABC中，∠ADB=90°， ∴BD2+AD2=AB2 X2+82=(16-X)2 即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=488 X 16-X D A B C C 80 60 25 24 B A 4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) 巩固练习 2、观察下图，用数格子的方法判断图中三角形 的三边长是否满足a2+b2=c2 。

非直角三角形， 不满足a2+b2=c2 。 问题解决 例1、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的 半 圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧 道吗？ O A B 解： 过点A作AB⊥OC于点B， C ∵∠ABO=90° ∴AB2+OB2=OA2 且OA=3.6，OB=1.5 ∴AB2+1.52=3.62 ∴AB≈3.27 课堂练习：一、判断题.1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ()2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ()二填空题1.在? ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______. ? 6 8 41 ? 24 4.8 实践应用一：应用定理 1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8， 则c=。 2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12， 则a=。 3、若直角三角形中，有两边长是3和4， 则第三边长的平方为（ ） A 25B 14C 7 D 7或25 12 9 4 3 12 实践应用二：探索情境 2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于 离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少？ 3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、 3厘米、12厘米，一根长为13厘米的木棒能否放入？ 为什么？ 1、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。

已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？ 5一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里？ 6如图在△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求① △ABC的面积； ②斜边AB的长； ③斜边AB上的高CD的长。 D A B C