教学目标：

1.利用圆内接正多边形的周长逼近圆的周长，从而得到圆周率的计算方法，体会数学的极限思想。了解的发展历史。

2.通过阅读圆周率的发展历史，了解在研究圆周率的历史中杰出的人物及其研究方法，体会圆周率的文化价值及研究价值，增强学生的探究精神以及民族自豪感。

3.了解体验并初步掌握阅读思考课的相关学习方式和方法。

教学重点：

了解圆周率的发展历史

教学难点：

通过计算圆内接正多边形的边长，得到圆周率的近似值。

教学过程：

一、视频吸引，引入课题

圆周率是我们非常熟悉的一个常数，从古至今科学家们研究了几千年，那么它究竟有何奇妙之处呢？下面我们一起来看一段视频。

设计意图：通过视频可以激发学生的好奇心以及对本节课的学习热情，当学生发现圆周率还有如此神奇的一面，他们的学习积极性会大大提高。

二、了解历史，激发兴趣

问题：你通过自主查阅资料，了解到计算圆周率的方法有哪些？这些方法给你什么启示？

方式：课前学生阅读、收集、分享圆周率历史，培养学生收集信息、整理信息的能力。

1.实验时期

埃及胡夫大金字塔的边长与高度一半之比等于圆周率。

2.几何法时期

①割圆术。在我国东汉初年的《周髀算经》里，就已经有了“周三径一”的古率。公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。

所谓“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的边长作为圆的周长的结果。当直径为1时，半径是0.5，圆的内接正6边形的边长等于半径也是0.5，边长是3。所以，如果把圆的内接正六6边形的周长作为圆的周长，圆周长就是3。刘徽依次计算了圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确率到四位小数，得到3.1416，这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所市弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

②“缀术”。祖冲之更是把割圆术推进到圆的内接12288边形，算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年，这是我们中华民族引以为荣的骄傲。他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传。

③穷竭法。阿基米德用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长去-逼近圆的周长，估算出圆周率在3 1/7（带分数）和3 10/71（带分数，整数部分是3）之间.

设计意图：学生通过了解这一时期圆周率的发展历史，体验数学研究发展的过程中的转化、逼近、极限等数学思想方法。同时感受古人的智慧，学习古人善于观察、勇于发现的精神。

三、实践求证，方法探究

1.问题：圆周率是什么？（圆周率是圆的周长与直径的比值。）圆周率3.14159…到底是怎么算出来的？

设计意图：引导学生回忆圆周率的定义，将求圆周率的问题转化成求圆的周长的问题，体会转化思想。

2.问题：如何求圆的周长呢？

生：测量法（学生演示方法）

①用一根绳子绕圆的一周，然后再测量一下绳子的长度。

②把一个圆向右滚动一周，再测量一下它的运动轨迹的。

追问2：我们知道测量方法误差较大，还有其他更好的方法吗？

生：用刘徽的割圆术，也就是用圆的内接正多边形的周长近似替代圆的周长。

师：下面我们就从“形”上更直观的感受用圆的内接正多边形的周长近似替代圆的周长的这种方法的科学性与可行性。（教师用几何画板演示）

设计意图：学生观看几何画板动画的演示，并总结当圆的内接正多边形的边数越来越大，圆的内接正多边形周长的与圆周长越接近。从“形”上体会极限思想和逼近法，同时将计算圆的周长问题转化成计算圆内接正多边形的周长问题。

3. 动手计算

方式：学生独立计算圆的内接等边三角形、正6边形、正12边形、正24边形的边长，得出周长与直径的比值。

4.利用计算机计算

方式：小组合作，教师巡视，完成表格。

随着计算机时代的问题。圆周率的计算突飞猛进，π小数点后的位数不断增长，20世纪50年代得到千位以上，60年代测达到50万位，80年代得到10亿位，到21世纪初，科学家已计算出π小数点后超过万亿的位数。到2019年3月14日，科学家已经算出π的小数点后21.4万亿的位数。大家都知道，我们在做题时π通常都取3.14，即使是非常精密的计算，我们也只需取到小数点后7位，那么我们探索小数点后万位甚至亿位的精确度，对我们现实生活有什么意义呢？

设计意图：通过这一环节，让学生明白π对现实生活的重要意义，体现在科学的道路上永不停步、永无止境的探索境界。

四、课堂小结，知识建构

1.圆周率的历史发展

①实验估算时期

②几何推算时期（阿基米德“穷竭法”；刘徽“割圆术”；祖冲之“缀术”）

③分析法时期（韦达）

④计算机时期

2.思想方法

①方程思想②转化思想③数形结合④建模思想⑤逼近法⑥特殊到一般

设计意图：从两个不同的方面来巩固所学内容，同时可以为学生学习这类课型提供方法和思路。

五、奇妙运用，激发想象

1. 你还了解到关于π哪些小故事，请和大家分享。

如：播放一首用圆周率π谱写的乐曲，激发学生的想象力和创造性思维

2. π延伸。π无穷无尽，又无处不在。其实π小数点后的这一串数字包含了无限种组合，你的生日、开机密码都在这一串数字某处。那么π中还蕴含着哪些奥秘呢？有兴趣的同学可以在课下进行深入的研究。