椭圆的标准方程（第一课时）教学设计贵州省凯里市第一中学 黄文碧1、 教学内容解析1。内容本节课是人教A版《普通高中课程标准教科书•数学》选择性必修第一册第三章“圆锥曲线的方程”的第一课时，主要内容是介绍圆锥曲线的历史发展与研究思路以及椭圆的定义及其标准方程的推导．2。 内容解析圆锥曲线充分体现了解析几何研究方法和数形结合思想，是平面解析几何的重要组成部分。本章将在“直线和圆的方程”基础上，通过问题情境使学生了解圆锥曲线的历史与发展。本章的研究对象是圆锥曲线，研究过程中以数形结合思想和坐标法统领全局；并从代数和几何角度认识圆锥曲线及其性质，在解决问题的过程中感悟平面解析几何中蕴含的数学思想；进而提升学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养。本节课的教学内容是：了解圆锥曲线的历史与发展，从两个探究活动出发，让学生观察椭圆的几何特征，从而抽象出椭圆的定义并建立平面直角坐标系求椭圆的标准方程。本节课以发展学生数学核心素养为导向，创设问题情境引导学生以独立思考、自主学习、合作交流等多样化的方式开展数学学习。在本课时设计中，以数学史为素材设计系列化的教学活动，以用坐标法研究几何图形的过程和方法为导向，以“问题串”引导学生开展学习与探究。

这些问题既有针对整体思路的，也有针对具体内容的；既有针对思想方法、研究策略的，也有操作性的、针对特例或细节的。它们是以椭圆知识的内在逻辑为依据而设置的、自然而然的学习主线，解决了这些问题就可以形成思想内涵丰富的“椭圆与方程”体系。2、 教学目标设置1。教学目标 （1）通过小组实践探究活动一，观察液面截圆锥瓶所得的截口曲线形状，让学生去感受圆锥曲线名称的由来。通过微课视频了解圆锥曲线的历史发展、圆锥曲线的应用及其研究思路，感受其中蕴含的数学文化。培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养。（2）通过学生动手探究活动二（画椭圆），让学生从具体情境中观察、思考椭圆的几何特征，抽象出椭圆的定义，掌握椭圆的概念。培养学生数学抽象的核心素养。（3）根据椭圆的定义建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。引导学生通过类比，得到焦点在轴的椭圆的标准方程。培养学生数学建模、数学运算的核心素养。2。目标解析（1）通过小组实践探究活动一，观察液面截圆锥瓶所得的截口曲线形状，让学生去发现椭圆，抛物线、双曲线可以由平面截圆锥所得，概括圆锥曲线的概念，加深学生的认知印象，让学生体会到生活中处处都有数学的影子，要善于去发现和探究。

巧妙整合相关数学史料，采取微课的形式让学生去了解圆锥曲线的历史与发展，了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用，从而去总结圆锥曲线的研究思路。培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养。（2）通过学生动手探究活动二（画椭圆），借助实物模型，让学生去整体观察、直观感知椭圆的几何特征，通过椭圆的几何特征抽象出椭圆的定义，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。培养学生数学抽象的核心素养。（3）从椭圆的几何特征中提炼出椭圆的定义，再从数量关系角度再次定义椭圆，根据解析几何的研究思路，自然引出椭圆方程的建立，并设置悬疑，引发对椭圆上任意一点所满足的数量关系的探索从数量关系角度再次定义椭圆。利用求轨迹方程的方法引导学生去推导焦点在轴上的椭圆的标准方程，再让学生通过类比自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了探究和交流的机会有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。培养学生数学建模、数学运算的核心素养。三、学生学情分析（1）学生已有的认知基础首先，学生在本册书上一章中学习了研究直线与圆的坐标法，初步具备了运用代数方法研究几何问题的意识，初步感受了数形结合的基本思想，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。

（2）学生存在的难点解析几何的学习对运算能力的要求颇高，对学生而言，代数运算是主要“拦路虎”之一。探究活动中学生需要自己建立恰当坐标系并推导出方程，该怎样建系？怎样列式？在化简方程会遇到运算的困难，是直接两边平方？还是移项后再两边平方？为什么要进行的代换？这些问题都是学生本堂课会遇到的难点，基于这些难点，本堂课将设置一些有效的，循序渐进的“问题串”，让学生通过“思考”，“观察”，“探究”等环节来击破难点。老师设问引导，让学生自主发现问题，解决问题。确定本节课的教学重点为：圆锥曲线名称的由来以及历史与发展、椭圆的定义、椭圆的标准方程；教学难点为：椭圆标准方程的推导。四、教学策略分析（1）教学