列出方程组的一般方法

1.明确未知量的定义

数字排列组合公式（6个数字排列组合公式）

所谓未知量即某目标属性未知的量（通常是数值属性）。而题目中让你求的量就是未知量，因此常把要求的量设未知量xy...,当然题中也会有些辅助量是未知的根据实际情况判断与设定。

2.明白方程的定义

从字面意思可将方程理解成做某件事的方法（过程），数学上的方程通常是由各量构成的等式，像方程x+y=z可以理解为z的数值可以通过x+y运算获得。

3.确定题中存在的各量

首先确定题中存在的各个量，其中已经知道数值的叫做已知量，不知道的叫做未知量，下一步便是找这些量所能构成的方程（通常是等式）。

4.列出各量构成的方程

方程通常都是等式形式的，因此要列方程说得通俗些就是要列各量构成的等式。“等式--相等”这点其实非常关键，明确了可从相等列出方程，那么我们就可以有目的地寻找题中的相等信息，有时题中会给出一些比较直接的相等信息，比如小明妈妈给了她20元，小明花了一部分钱，最后还剩10元，问小明花了多少钱？此题中的相等关系是总钱数-花掉的=剩下的。当然这是很简单的题目，一般很多复杂题目除了给出一些直接等量关系外，还有一些隐含等有待答者挖掘的等量关系。

而有待答者挖掘的等量关系怎么找出？通常情况下我们可以利用与某量相关的公式或定理来列出等式。像我们学的公式：s=vtft=mv1-mv0，定理：1.当物体只受重力时，物体机械能守恒，可列出--状态1机械能=状态2机械能；2.元素质量守恒定律，虽发生化学变化但变化前后某元素的质量是不变的，可根据这一不变寻找等式；3.物体静止合外力为0，可列出各力分解抵消的等式。

由此也可知道我们所学的公式守恒定理变化规律等，它们很多都是为了直接用于构造等式列方程的。

5.求解方程组

如果列出了方程组，其实题目就已经解决了，剩下的求解只不过是模式化的数值运算过程。

一些要说明的地方：在列方程时应尽量让未知量少些即降低方程的元数，1元方程即一个未知量2元2个...，越多未知量则要列出相应数量的方程，多了无疑会让人眼花缭乱心生怯意，一般可以先将元数少的方程形成y=x模式将x运算的y代入其他方程以达到简化方程组的目的，当然通常的直接通分消元法也行。

应用题：记得小时候有道经典的数学难题是九宫格，题目是给定一组数，九个格子各填一个不重复的数，让横向竖向斜向的数相加都等于同一个数，怎么做到？记不清题目具体内容了，大致就是这个意思吧。

每行每列等于15

分析：这道题在小学时是很难的，而且可能就算对于成年人来说也是难题，人们往往会被一下子这么多未知量这么多相等要求所吓倒而感觉无从下手很快放弃。这道题应该是可以用一些复杂的逻辑思考来求解的，但显然不适合很多人，那么有没有一种简单通用的方法可以求解此类题目呢？简单通用求解未知量，我们可以想到列方程组，是的，我想列方程是绝对可以求解这道题的。。

列方程求解过程：设9个格子数字分别为x1x2x3x4x5x6x7x8x9数字和为s,根据题目要求可列出等式有

x1+x2+x3=s;x4+x5+x6=s;x7+x8+x9=s;x1+x4+x7=s;x2+x5+x8=s;x3+x6+x9=s;x1+x5+x9=s;x3+x5+x7=s;

目前列出8个方程，可未知数有10个需要列出10个方程才能求解，但还有9个数字是取自一组给定数列的这个约束条件可以利用，可列出x1x2...值范围在给定数列的范围方程，我想通过前面8个方程可得出未知量之间的一些数量关系，再利用这个数列范围条件应该就可以通过逻辑推理确定具体数值了。虽然这种列方程求解这道难题显得很没思维力，但是其确实万能的通用求解工具，另外如果全靠思维去做题会很难很慢，借助现成的标准化求解或思维工具却是又快又好的，本人推荐采用后者方案，至于其中复杂的逻辑过程适当研究一下有助于提高思维能力。