七年级学生Shirley喜欢追剧，追完《梦华录》，又追《星汉灿烂》。当她追到《星汉灿烂》第六集：

何昭君在楼垚的陪同下来看热闹，撞了程少商一下，楼垚数落何昭君走路明明可以小心翼翼，却故意撞旁人。

数学家刘徽的简介（数学家刘徽的主要成就）

田掌柜数落袁慎解谜太厉害了，导致楼下的灯笼越来越少，让百姓们想参与也没机会了。袁慎决定主动帮田掌柜出一题，让百姓们猜酒楼里面的水井深度。

答对灯笼上的谜题可得千里醉一坛

女主程少商是怎样算出来的呢？解释一下，请看下图：

程少商的解答图

“井径二尺五，”指井的直径BD=2.5；“立三尺木于井上，”指AB垂直于BD，垂足是B，AB=3;“从木末望水岸，”指EF是井水的水平面，连接AE，交BD于C;“入径一尺，”指BC=1；“井口至水的深度是，”指DE的线段长度；“四尺半。”指所求答案是DE=4.5。

解题思路是相似三角形对应线段成比例，列比例式，知三求一，解比例式就得到答案。

根据程少商的解答图，Rt△ABC和Rt△CDE，∵∠1=∠2(对顶角相等)，

∴△ABC∽△CDE，

∴AB:DE=BC:CD，

即3:DE=1:1.5，

∴DE=3×1.5÷1=4.5

单位是尺，一尺是多少厘米呢？

想了解古今中外的度量衡换算和相关社会文化知识吗？请看链接《孙子算经》中的度量衡-今日头条

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有句古话叫“不以规矩，不成方圆”。现代人习惯把“规矩”放在一起作为一个词语，但在古代，规是规，矩是矩，它们分别是古人用来测量和画图的两种工具：“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺，而“规”是专门用来画圆的圆规。

汉代以前的矩，曲尺的两臂是等长的，并且没有刻度；战国时期的矩，专门用来画直角；汉代以后的矩，曲尺的两臂一长一短，并且有了刻度，这时候的矩才演变成了几何测算工具。矩尺的两臂长短不同，更方便持握操作和查读数据。

古希腊的尺规作图和规矩作图大不一样。尺规作图是没有刻度的直尺，只能作直线，不能度量线段。而规矩的矩是曲尺，形状像L形，相当于两把有刻度的直尺成90°固定连接，可以测量线段，可以画直角。

古希腊搞的是理论数学，我国古代是应用数学高度发达。假如古希腊数学家见到中国古代的规矩，会惊呼中国人不讲武德。

确实是不讲武德。尺规作图可以解决特殊的三等分角作图，但是对任意角无能为力。而木工师傅的曲尺，古代的矩却可以轻轻松松解决三等分角的问题。

尺规作图不可能三等分任意角

矩可以三等分任意角

古代的规矩是怎样的呢？请看下图：

矩

规

这是规，由杆OA和矩ABC两个零件构成，可以环矩以为圆。

古代的矩很实用很方便，两臂有刻度，曲尺形方便画直角，作垂线。

电视剧的题目太简单，不过瘾，请看《海岛算经》中的重差术。

《海岛算经》共九问。都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是刘徽的重差术。《海岛算经》中，从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的。“为实”指作为一个分数的分子，“为法”指作为分数的分母。所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸；1里=180丈=1800尺；1丈=10尺：1步=6尺。

题目呈现

（1）今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？答曰：岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。

却：后退。

计算过程请看下图。

望清渊这道题难度比电视剧大得多，也是刘徽的得意之作。使用的测量工具是矩。

答案解析由南京师大数学系毕业的眭秋生撰写，并收录于江苏教育出版社的《数学名题词典》page343～345。