数学在社会科学领域应用研究 [摘要]社会是质与量的辩证统一，决定了社会科学研究作为人类的认识活动必须使定性研究和定量研究相结合。在人们的长期实践活动中，数学在社会科学领域的应用已经取得了显著成效，其理论也对社会的发展起着重大的指导作用，但与此同时也伴随着一些相关问题的产生。 [关键字]数学；社会科学；应用；对策建议 [作者简介]范光，湖北工业职业技术学院讲师，研究方向：函数论、概率论、数学教学方法，湖北 孝感，432000 [中图分类号]O29 [文献标识码]A [文章编号]1007-7723（2014） 马克思曾说：“一切科学只有在成功地运用数学时， 才算达到了真正完善的地步。”客观世界中空间形式与数量关系随处可见，这便奠定了数学及其方法与任何一门学科融合的基础。随着世界技术与信息革命的深入发展，在当今社会，社会科学和数学有着更加广泛的交叉与结合，并产生质的影响。 一、发展背景 科学认识的一般规律应为：从定性研究入手，其次根据量的规律性去认识客观事物的本质、事物的变化规律，最终作出科学的预见。早在20世纪80年代，钱学森第一次提出将数学独立于自然科学之外，突出数学能从客观世界抽出量的关系这一特性。

而社会科学是关于社会事物的本质及其规律的系统性科学，是科学地研究人类社会现象的模型科学，它是一个以社会客体为对象，包括法学、经济学、政治学、社会学、历史学等学科的庞大知识体系。而探索社会现象及其发展规律必须依靠科学的抽象，相对于质的抽象而言，量的抽象更具体和更直接反映客观事物，因而既要遵循定性分析原则， 社会科学还须借助于数学工具以研究社会存在着众多数量关系、数量特征，如人口年龄结构的确定性等。 列宁曾预言：“将会出现自然科学奔向社会科学更加强大的潮流。”数学向社会科学的逐步深入渗透，社会现象的一般规律依赖数学方法来揭示，都昭示着这一预言已变为现实。原因如下： 第一，定量依据能够支撑现代化社会管理，这是社会科学数学化最根本原因。在一定程度上，数量的根据以及空间范围的界限衡量着分析研究问题的精确度和可靠性???现代经济中定量分析贯穿着整个社会管理，大到经济管理物资的分配，小到人口的控制，都要求着相关学科具备精确化的定量研究。 第二，精确化是社会科学各分支理论体系迈向成熟的需要。社会科学并非所有的概念与命题都能从定量上准确地阐明事物的规律性，某些往往模棱两可，看似有理却缺乏有力的科学支撑，理论体系并不完善。

即便寻求社会科学之外的学科帮助，有时也难以进行精确性概括。一般来说，与数学关联性越高，此学科的精确性也将越高，发展也越完善，即数学定量化能够使社会科学实现现代化，弥补缺失，精确与完善其理论体系。因此， 社会科学理论体系精确化和定量化要求，也决定了数学在社会科学领域的必然应用。 第三，数学的高速发展衍生出了一些分支可运用于社会历史现象的研究。随机数学、模糊数学以及描述非连续性突变理论均是在原有数学基础上逐步发展起来的，而这些分支所使用的主要方法如概率论等，为社会科学数学化提供了可能。 第四，新兴电子设备的发明与运用为社会科学数学化提供了物质基础。数学以精确为主，计算复杂性往往制约着其在其他学科中的发展，而新兴电子设备的发明，如电子计算机的发明使用，将不少复杂的社会现象计量变为可能。 第五，社会科学的有关学科需要数学的配合。随着科学的进步，社会科学更加精确化，如运筹学等社会科学相关学科不断产生，并打开了以定量方法研究社会现象的新途径，这同时也要求数学进行更加密切的配合与支持。 社会的不断发展，新的情况也不断产生和被发现，并表现出更加复杂、随机因素更多、变量参数多样等特性，使社会科学数学化的难度得以加大。

即便如此，数学本身的巨大进步也足以将社会科学中复杂的问题定量化，阐明其中的数量关系。社会科学与数学的结合，提高了研究的质量与效率，极大地推动了其自身发展，从整个科学发展趋势来看， 社会科学终究是要广泛而深入地运用数学方法的。 二、取得的成果 人类社会的发展，数学与社会科学的结合已取得了不少突破性的研究成果，且在世界上产生了深远的影响，以下将挑选经济学和社会学领域重点成果进行阐述： 1. 经济学――马克思的《资本论》 《资本论》是马克思的鸿篇巨著，其理论创造得益于数学方法的运用，通观整本书，每一篇章都运用了大量的数学公式、数学推导和计算。数学方法在《资本论》中的运用，可简略归纳为如下特点：第一，重要的经济规律在进行详尽且严密的论述的同时，相应的数学表达公式必不可少，商品交换价值论便是明显的表现；第二，数学始终围绕经济内容展开，其计算与公式都是服务于经济，是表现经济的形式；第三，在运用数学公式，进行数学计算时，力求通俗易懂，《资本论》中使用的数学公式， 是比较简单的代数方程式，远远没有超出算术水平。 据统计，20世纪前65年中社会科学方面62项重大进展，明显的定量发现占31项，明显的定量问题占11项，隐含的定量问题11项，三者合计53项，占86%；美国社会科学研究中的定量文章在1940年占30%，1965年上升到45%，至80年代65%的社会科学文章达到了中等或高等定量水平，由此可见，数学在社会科学领域的建设发挥了极其重要作用。

2. 社会学――数理社会学 数理社会学是一门研究如何运用数学模型来扩充社会学理论的应用范围、精确度和解释能力的学科，它是社会学与数学共同发展起来的一门新的交叉学科。数理社会学以数理函数代替社会因果关系，并配以相当的数量形式，通过严密的数理逻辑运算，得到数理上的结论，再重新还原为社会学概念。同时，还借助电子计算机处理了大规模的复杂运算，促使社会学由解释性的学说逐渐走向数学化、精确化、科学化。 在社会学中运用数学的目的， 不仅在于利用数学来形式化社会学中的基本概念，还表现在资料分析或者模型的形式化两方面。一方面在经验研究的资料分析中， 引入对数性模型、回归模型结构方程、因素分析等数学方法， 直接用数学来科学化实证性的应用研究。另一方面，直接在社会学理论研究中应用数学， 用数学构造理论模型。 社会网络分析是数理社会学对社会学整体和整个科学界所做出的最著名的贡献。社会网络分析方法，通过研究网络关系，有助于把个体间关系、“微观”网络与大规模的社会系统的“宏观”结构结合起来，描述和测量着网络中成员关系，以及与这些关系相关的信息、资源等有形或无形的事物。网络分析方法是以行动者之间关系与联系的联接情况为基础，进行研究与分析，并概括出行动者的社会网络信息，或更进一步归纳出行动者的社会网络特征。

值得一提的是，社会网络也揭示了不少社会现象，便于人们寻找最可能协同活动对象。 社会网络分析可分为两种：一种是“自我中心社会网”，只注重分析社会的连带关系，却不能用于网络整体结果分析；另一种是“整体社会网”，则可分析结果对群体的影响，且可依图形特征得出对应的解释。 三、数学的具体应用 社会科学研究中最常用的数学武器，便是概率统计、模糊数学和灰色系统理论，这三类理论研究对象普遍具有不确定性的特征。 模糊数学着重研究“认知不确定”问题， 研究对象具有“内涵明确， 外延不明确”的特点。模糊数学主要是依靠经验， 借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象， 着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律。探讨在多种可能发生的结果中， 每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本， 并要求对象服从某种典型分布。 灰色系统理论着重研究概率统计和模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息”不确定问题， 并依据信息覆盖， 通过序列生成来寻求现实规律。其特点是“少数据建模”， 研究的重点是“外延明确， 内涵不明确”的对象。 上述是社会科学主要运用的数学方法，而数学在社会科学中的表现形式集中为：量化的思想、数学模型方法和数学公理化。

早在19世纪，马克思和恩格斯就开始运用数学工具从定量方面研究社会现象，“社会必要劳动时间”、“剩余价值”理论便是其中取得的重要成就，也是引入数学中“量化思想”的有益尝试。此外，当今社会如消费结构、居住质量、交通状况、教育投入、就业几率等现象都成功地进行量化分析。 数学模型是数学抽象的产物， 是针对或参照现实世界中某种事物系统的主要特征或数量相依关系， 经过简化与抽象，采用形式化的数学语言， 概括地或近似地表述出来的一种数学关系结构。作为中国的四大名著之一的《红楼梦》，众所周知是曹雪芹所写，而事实并非如此，只有前八十回是他所著。这一结论通过模式识别和动机分析方法，构建数学模型探究作者写作风格得出，这与通过考证取得的结果是一致的。 数学公理化的目的是要把一门数学整理成为一个演绎系统，而这一系统的出发点就是一组基本概念和公理。阿罗不可能性定理便是数学公理化的一个典型代表。1951年阿罗采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了结论：绝对公平的选举系统是不存在的。随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”，其主要思想是：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的且都有自己的偏好，由于信息获取的差别和利益的矛盾，每个人的偏好一般不是完全一样的。

当社会选择的方法满足广泛性、一致性、独立性、非独裁性时，那么它必然是一个独裁统治：所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。这就是著名的“阿罗不可能性定理”。 四、应用中存在的问题及对策 数学在社会科学领域的应用并非是一帆风顺的，其中也存在着不少问题。 （一）研究者技能的缺乏 以前的研究学者只需对社会科学理论掌握熟稔，但随着数学的逐渐渗透，打开了与社会科学领域对话的大门，扩大了研究领域，打破了传统的局限，同时也对从事该领域研究的学着提出了更高的要求。而研究学者在对运用电脑进行数据处理和数学知识等方面技能的缺乏，使得这项交叉学科发展较缓。 （二）数学模型运用规范性差 社会科学领域所研究的对象大都是一些多变量、多因素、多层次， 又是有较大信息量通过的复杂开放系统。因此， 数学在社会学中的应用，应在不同层次的社会现象及过程中达到统一。在一些研究中简单地把现成的数学方法或数学模型搬用到社会研究，并不具备研究意义，相反还会造成一定的混淆。 （三）研究本土化受扰 西方的社会科学和其他社会科学的理论大量地传播进来， 同时这些理论所构造的抽象的主观的社会构造也会传进来， 这很有可能造成概念命题的滥用， 会产生西方的抽象社会干扰或者扭曲了中国学者对中国真实社会的观察， 导致一些假问题的提出， 这对中国社会科学理论的发展可能是有害的。

（四）研究整体性和创新意识不足 数学在社会科学的运用虽然取得了不少研究成果，但是相对国际发展，中国方面发展仍然较弱，研究的理论和方法并未得到很好融合，对研究整体性和深度的把握存在很大不足，创新意识和动力依然较差，原创性理论与方法不多，宏观研究多于细微研究。 针对数学应用与社会科学领域尚存的问题，不断推进数学在社会科学中的应用，可以从以下几方面来努力： 1.提高对研究学者在数学和计算机运用能力的要求。有意识地改变传统观念，加强社会科学研究学者对数学的重视程度，培养熟练的电脑操作技能，提升其文字处理和数据处理以及数学运用能力。 2.确定建立数学模型的方法论原则。首先，应根据社会研究对象的性质、特点、类型， 把握相应的数学理论范式， 使数学与可定量的社会现象或可量化的社会学概念得以统一模拟；其次，根据社会科学理论， 运用辩证思维方法， 对研究对象作具体分析， 抓住主要矛盾，明确若干个基本的主要因素的影响， 这样便于在数学上突出主要变量的逻辑关系， 施行一系列合理的抽象和简化， 以构造合适的社会学数学模型。 3.增设社会科学领域期刊。社会科学领域期刊将为研究者提供了自由的平台，对现在的研究方法进行学习研究与讨论，鼓舞各类批评与建议，同时能够让更多的人接触到国内外社会科学领域，有对比辩证地看待中国的社会研究，净化学术风气，营造良性的社会科学研究氛围。

同时要求中国社会科学领域最具权威性的杂志所刊登文章应当具有一定的理论性、导向性。 4.加强理论基础研究。通常做出重大突破和进展的往往是基础理论扎实通透的学者和学科，因而推动数学在社会科学领域的应用最根本的就是要加强基础理论研究。深厚的理论既是学术的传承和积累，也是学科创新和深化的前提。 数学对社会科学的渗透和应用是科学发展史上的一个新的阶段，定量的的分析和数学化的描述使社会科学日臻完善，深化了研究内容，产生了新的交叉学科，更新了研究成果。虽然发展进程难免出现问题，但不可否认的是，数学在经济学、政治学、社会学等领域正在发挥着重要的、不可替代的作用。 [参考文献] [1]钟玉海.社会科学研究的方法及其管理[J].运筹与管理，1995，4（12）. [2]董儒贞.社会学研究中数学方法的应用[J].郑州经济管理干部学院学报，2006，21（4）. [3]夏昌华.试论近、现代数学在人文社会科学研究中的应用[J].理论月刊，2007，（12）. [4]郭建如.试析中国社会学学科在理论发展方面的现状和存在的问题[J].社会科学研究，2001，（2）. [5]孟凯韬.社会数学引导[J].社会学研究，1992，（3）. [6]刘永川.数理社会学[J].国外社会科学，1985，（10）.