分解质因数是小升初重要考点，必须掌握。先看几个典型题目。

一、真题练习

1.将60分解质因数，下列正确的是（）。(东辰真卷）

质数定义（质数定义和性质及判定）

A.60=1×2×2×3×5B.60=3×4×5

c.60=2×2×3×5D.60=2×5×6

2.把12正确分解质因数的是（）。(东辰真卷）

A.12=3×4B.12=2×3×2×1

c.12=2×2×3D.2×2×3=12

3.下列各组数，一定不能成为互质数的一组是（)。（英才真卷）

A.质数和合数B.奇数和偶数

C.质数和质数D.偶数和偶数

4.在所有的质数中，偶数的个数有（）。（育才真卷）

A.一个也没有B.有一个

C.有两个D.有无数个

5.已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2013，那么a+b=（）。（南山真卷）

A.2009B.2011C.2013D.2015

二、知识点精讲

1，质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数，就是质数。

例如2，只有1和2两个因数；5，只有1和5两个因数；13，只有1和13两个因数，所以2，5,13都是质数。

相反，如果一个数除了1和它本身还有其他因数，那这个数就是质数，例如，4，除了1和4两个因数外，还有一个因数2；例如10，有1,2,5,10,共4个因数，所以4和10都是合数。

2，最小的质数是2,

3，1既不是质数也不是合数（重点记忆，易错点）

4，分解质因数是把一个合数拆分成多个质数相乘的形式，写成a=b×c×d的形式，其中a是合数，b，c，d是质数。（重点记忆）

5，互质数是指两个数除了1，没有其他公因数。

三、真题解析

1.将60分解质因数，下列正确的是（）。(东辰真卷）

A.60=1×2×2×3×5B.60=3×4×5

c.60=2×2×3×5D.60=2×5×6

分析：分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，等号左边是这个合数，等号右边是质数相乘。本题A选项1既不是质数也不是合数，不选B选项4是合数，不选D选项6是合数不选，所以正确选项是C。

2.把12正确分解质因数的是（）。(东辰真卷）

A.12=3×4B.12=2×3×2×1

c.12=2×2×3D.2×2×3=12

分析：A选项4是合数，不选；B选项1不是质数也不是合数，不选；D选项书写形式错误，被分解的合数应写在左边。故本题选C

3.下列各组数，一定不能成为互质数的一组是（)。（英才真卷）

A.质数和合数B.奇数和偶数

C.质数和质数D.偶数和偶数

分析：互质数是指两个数除了1，没有其他公因数。本题可用举例法得出答案。A，质数和合数，例如3和4，3是质数，4是合数，3和4是互质数，故不选A;同样B选项，3是奇数，4是偶数，是互质数，故不选B；C选项，3和5都是质数，且互质。对于A,B,C三个选项，很容易找的互质数的例子，对于选项D，偶数和偶数，一定有公因数2，所以找不到互质的偶数。故本题选D。

4.在所有的质数中，偶数的个数有（）。（育才真卷）

A.一个也没有B.有一个

C.有两个D.有无数个

分析：所有质数中，只有2一个偶数，比2大的偶数都不是质数。故本题选B.

重点记忆：2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数。

5.已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2013，那么a+b=（）。（南山真卷）

A.2009B.2011C.2013D.2015

分析：因为偶数+奇数=奇数

因b是奇数，2013是奇数，所以a2一定是偶数，因为奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数，所以a一定是偶数，所以a既是偶数又是质数，故a只能是2。所以a2=4b=2009。本题选A。