十下机械振动与机械波

知识点三|实验：用单摆测重力加速度

【核心点击】

单摆公式（单摆公式推导）

1．实验目的

利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解．

4．实验步骤

(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．

(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．

(3)用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测出摆球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋2d即摆长．

(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．

(5)改变摆长，重做几次．

(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．

(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．

6．注意事项

(1)摆线要选1m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．

(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．

(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．

7．误差分析

(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．

(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶数误差，进行多次测量后取平均值．

(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．

【题组冲关】

7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过最高位置时开始计时

E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间

解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B错；摆角应小于5°，C对；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，D错，E正确．

答案：ACE

8．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．

A．1m长的细线B．1m长的粗线

C．10cm长的细线D．泡沫塑料小球

E．小铁球F．秒表

G．时钟H．厘米刻度尺

I．毫米刻度尺J．游标卡尺

(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________．