后来学术界的伽利略、惠更斯、莱布尼茨都曾对此进行过思考。很多人猜测悬链线是一条抛物线，雅各布决心以微积分为武器加以证明，未能建功。约翰在哥哥进行了整整一年的无效尝试后，只用了一夜便求出结果，是一个双曲余弦函数，方程长这样：

发布结果后，他专门以自夸的语调写下与哥哥交流的全部过程。雅各布感到被严重打脸，引以为奇耻大辱。

约翰随即于1697年提出“最速降线”问题向全欧洲数学界提出挑战，这题看上去非常简单：

约翰伯努利（约翰伯努利提出的最速降线问题）

如有小球从高点自然滚下，连接起点和终点的何种曲线形状的导轨，可以令滚落时间最短。

约翰·伯努利以得意的语调，宣布自己早已得知问题的答案，只待有识之士以同等智慧摘取桂冠。

更重要的一环是：当年微积分发明权争端中，牛顿靠着英国皇家学会的力挺，以及刚出版不久的巨著《论自然哲学的数学原理》的作者身份，一直处于优势。怀着为老师出头的心态，约翰在声明中，专门对牛顿加以暗讽，并专程将问题寄往英国，来看这位自称先于老师莱布尼茨发明了微积分的数学家是否当真名符其实。

以约翰·伯努利的造诣，已经可以用天才来形容。然而年轻的天才在学界第一人牛顿面前，还是出现了后人眼中人类常见的第三大错觉：

“我能反杀。”

牛顿当时已经离开生活三十年的剑桥，前往伦敦工作整整一年，时年五十三岁的科学家位列英国造币局局长。局长本为养老闲职，可牛顿却以科学家的精密和前所未有的热情对整个造币局加以改造，以铁腕迅速攫取并扩大的造币局长的权力。他提高造币厂产能，与造伪币者斗智斗勇，成为出色的大英官僚。

在约翰·伯努利的挑战信函寄到伦敦牛顿的府邸之时，他刚刚忙完当日铸造新币的工作到家。精疲力竭的牛顿见信愤怒异常，直言：

“我不喜欢在数学问题上被外国人戏弄。”

随后他拿起伯努利的信函，直接计算到翌日凌晨。得到正确答案，牛顿只需要一夜：

最速降线是旋轮线。旋轮线标准函数方程长这样(如右图所示)：

那一年的复活节将近之时，约翰·伯努利收到了四份正确答案。他的老师莱布尼茨和学生洛必达侯爵通过此前长久的研究，都给出了正确解答。他的哥哥雅各布也提交了正解。

而给他最后重击的则是最后一份答案。那份答案论证清晰流畅，没有署名，只是在信封上盖有来自英国的邮戳。

约翰·伯努利看着纸上优美的论证，带着羞恼与敬畏感叹：“我从他的利爪，认出了这头狮子。”