编撰：茂喵喵

审核：猫头鹰

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

圆柱的底面周长（圆柱的底面周长公式）

2、圆柱各部分名称：圆柱的两个圆面叫做底面（分为上底和下底），周围的面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的特征：圆柱上下底面是两个完全相同的圆；圆柱的侧面是曲面；圆柱有无数条相等的高。

4、圆柱的切割：

（1）横切：把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆。表面积增加2倍的底面积。

（2）竖切：把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。

5、圆柱的侧面展开图：

（1）沿着高展开，展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等是，侧面沿高展开后，展开图形为正方形。

（2）不沿着高展开，展开图形是平行四边形或者不规则图形。

（3）无论如何展开都得不到梯形。

6、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周长×高

7、圆柱的表面积：圆柱的表面面积，叫做圆柱的表面积。

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积

8、圆柱的体积：圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。

圆柱体积公式推导：圆柱体积的计算方法，我们是通过转化的方法推导出来的。先把圆柱体的底面平均分成若干个偶数份小扇形，（同学们参考圆面积的推导过程）再把这些扇形沿着圆柱的高切开，拼起来，得到一个近似的长方体，这样我们就把圆柱体转化成了长方体，拼成的长方体的底面积就是圆柱体的底面积，长方体的高就是圆柱体的高。

圆柱的体积=底面积×高

9、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×(n-1)个底面积。

10、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，?说明底面周长和高的比是1∶1，?半径和高的比是1∶2π，?直径和高的比是1∶π。

11、把一个正方体削成一个最大的圆柱，正方体的棱长就是圆柱的底面直径和高。

圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。

圆锥的各部分名称：圆锥只有一个底面，底面是一个圆（由其形成方式可知，圆锥的底面其实就是以直角三角形的另一条直角边为半径形成的圆），把圆锥的侧面展开得到一个扇形（同理可由其由扇形卷曲而得到易知），圆锥的顶点到底面圆心之间的距离为圆锥的高。顶点到底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。

圆锥的特征：一个侧面，一个底面，一个顶点，一条高。

圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一；圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积；圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高。

圆锥的切割：

横切：切面是圆；

竖切（过顶点和底面直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是

圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即

圆锥的表面积：圆锥的表面面积叫做圆锥的表面积，圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，即,其中L为圆锥的母线长。

圆锥的侧面积：圆锥侧面的面积叫做圆锥的侧面积，圆锥的侧面积等于把圆锥展开后的扇形的面积，其中L为展开后扇形的半径，也称为圆锥的母线。

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大体积圆锥，圆锥的高和底面直径等于正方体棱长；

长方体里削出最大体积圆锥，圆锥的底面直径等于宽（宽>高)，圆锥的高等于长方体的高。

【举例】长方体的长宽高分别为5厘米、2厘米和3厘米，求削出一个最大圆锥的体积。

解：这道题中以宽2厘米为圆锥底面直径，长5厘米为圆锥的高，这个圆锥的体积最大。其余两种情况，同学们可亲自动手计算。

（3）浸水体积问题，一物体浸入水中，容器中水面上升部分的体积就是物体的体积，等于容器底面积乘以水上升的高度。

（4）等体积转换问题：一个圆柱熔化铸成圆锥，圆锥体积等于圆柱体积，请不要乘以1/3或除以3。

（5）压路机压过路面面积，相当于求圆柱的侧面积。

（6）圆柱形水桶，通常情况下，会说明有无盖子，计算侧面积时注意看清题目。

（7）钢管的体积，钢管有一定的厚度，横截面圆环的面积乘以高就是钢管的体积。

1、统计的定义

（1）指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。

（2）指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。

2、统计表

（1）定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。

统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息；表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。

（3）统计表的种类：

①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列；

②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计；

③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。

（4）统计表的设计与制作

①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类；

②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等

③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。

3、统计图

（1）定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。

（2）统计图的结构：

①标题

②标目

③图注

以条形统计图为例：

（3）是统计图的分类

①条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

优点：直观，容易看出各统计量之间的数量关系。

②折线统计图：根据统计数据的具体情况，设定一个合适的单位长度表示一定的数量，再根据数量的多少描出各点，最后选用不同线段把各点顺次连接起来。

优点：a.数据数量很明确；

b.可以看清楚数据的变化情况。

③扇形统计图：用整个圆或圆盘的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总

数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

（4）统计图的制作

①条形统计图

a.根据图纸的大小与统计数据的数量，画出两条起点相同互相垂直的射线；

b.在水平方向的射线上，均匀地分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔；

c.在垂直射线上根据数据的具体情况，确定单位长度；

d.按照数据的大小画出长短和颜色均不同的直条，并注明数量；

e.添上名称、单位、日期，并注明图标。

②折线统计图

a.根据图纸的大小和数据的数量，画出两条互相垂直的射线；

b.在水平方向的射线上，根据实际情况，确定水平方向的单位长度；

c.在垂直射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；

d.按照数据的大小描出各点，再用合适的线段顺次连接起来，并注明数量；

e.最后添上名称、单位、时间，并注明图标。

③扇形统计图

a.算出所要统计的数的数量占总量的百分比；

b.根据公式，算出各部分扇形的圆心角度数；

c.取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

d.在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

e.添上名称、单位、日期，并注明图标。