转载于广东省院结构安全顾问，作者：吴桂广，

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随着建筑的功能的趋向于多样化、复杂化，大跨度天桥，连廊，楼梯等钢结构应用越来越多，这些大跨度钢结构其竖向自振频率较低，人行荷载可能会引起的结构竖向振动及共振响应，会引起舒适度问题，因此对大跨度钢结构进行舒适度分析很有必要。以下小编以钢结构室外旋转钢楼梯为例，分析了旋转钢楼梯在行走激励荷载和人群激励荷载作用下，该旋转钢楼梯的舒适度情况。

求弧长公式（求弧长公式和扇形面积公式）

常见的旋转楼梯造型

结构三维整体模型见图1-1所示，其中楼板采用壳单元模拟，梁以及柱采用杆单元模拟。楼板及梁混凝土强度等级为C30，框架柱混凝土强度等级为C40，钢材采用Q345，框架柱柱底固接。

图1-1结构三维整体模型

根据最新的《JGJT441-2019建筑楼盖振动舒适度技术标准》，室外旋转钢楼梯的加速度限值参考连廊和室内天桥的振动峰值加速度限值（表2-12-1）取值。

表2-1连廊和室内天桥的振动峰值加速度限值

楼盖使用类别

峰值加速度限值(m/s2)

竖向

横向

封闭连廊和室内天桥

0.15

0.10

不封闭连廊

0.50

0.10

依据以上标准及设计指南，因室外旋转钢楼梯不属于封闭连廊和室内天桥，参考不封闭连廊的竖向加速度限值取0.50m/s2，横向加速度限值取0.10m/s2。

为得到旋转楼梯的自振频率，运用利兹向量法算得到旋转楼梯一阶自振频率（图3-1）为3.42HZ：

图3-1旋转楼梯一阶振型云图

《JGJT441-2019建筑楼盖振动舒适度技术标准》给出了多种激励荷载输入，而对于旋转钢楼梯该采用哪种激励荷载输入规范并未明确规定，文本采用规范第5章的行走激励荷载，第9章的连廊和室内天桥人群荷载分别进行计算。

根据项目情况，旋转楼梯的面积约44m2，参考《JGJT441-2019建筑楼盖振动舒适度技术标准》第9.2.4条，旋转楼梯的行人总数量取0.5A（A为楼梯的面积），则旋转楼梯上共有44×0.5≈22人，阻尼比参考表5.3.2取0.02。旋转楼梯上行人等效人数为10.8×（0.02×22）1/2≈8，8人集中布置在楼梯跨中位置，见图4-1所示。

图4-1旋转楼梯激励荷载作用点示意图

根据《JGJT441-2019建筑楼盖振动舒适度技术标准》式5.2.1的行走激励荷载，得到行走频率为2.2HZ，1.71HZ和1.6HZ的激励荷载曲线，图4-2为行走频率为2.2HZ的激励荷载曲线。

行走激励荷载计算公式：

图4-2频率2.2HZ行走激励荷载曲线

参考《JGJT441-2019建筑楼盖振动舒适度技术标准》第9.2.4条，旋转楼梯的行人总数量取0.5A（A为楼梯的面积），则旋转楼梯上共有44×0.5≈22人，阻尼比参考表9.2.7取0.01。旋转楼梯上行人等效人群密度为10.8×（0.01×22）1/2/44=0.12。人群激励荷载均布作用在旋转楼梯上。

根据《JGJT441-2019建筑楼盖振动舒适度技术标准》式9.2.2-1和式9.2.2-2，得到人群1阶频率为2.5HZ和1.71HZ的激励荷载曲线，人群2阶频率为5.0HZ和3.42HZ的激励荷载曲线。

人群激励荷载计算公式：

根据有限元计算结果，旋转楼梯竖向振动加速度最大值为0.798m/s2（见图5-1），最大加速度发生在1.71HZ的激励荷载下，原因是其与结构的一阶频率3.42HZ为整数倍关系导致了共振。竖向峰值加速度应取有限元计算结果的一半，则最终的加速度为0.399m/s2，小于规范限值0.5m/s2。

图5-1竖向振动加速度时程分析结果（最大值为0.798m/s2）

根据有限元计算结果，旋转楼梯竖向振动加速度最大值为0.327m/s2（见图5-2），小于规范限值0.5m/s2，最大加速度发生在2阶3.42HZ的激励荷载下，原因是其与结构的一阶频率3.42HZ相同发生共振。

图5-2竖向振动加速度时程分析结果

（最大值为0.327m/s2）

采用人群激励荷载比行走激励荷载的加速度峰值有所差别，人群激励荷载比行走激励荷载的加速度峰值约减小18%，原因包括两种激励荷载的计算公式，阻尼比取值和加载位置等不相同。

小编认为，为得到合理的加速度结果，计算模型的楼板刚度，边界条件，激励荷载等输入需合理。对楼板可按壳单元模拟，对激励荷载工程师可根据实际的人群分布情况选择行走激励荷载或人群激励荷载输入。对于一般的钢楼梯可选人群激励荷载计算舒适度，因为该方法采用均布加载，可避免因加载位置不同导致的差异。对舒适度有较高要求的钢楼梯可按行走激励荷载和人群激励荷载分别输入计算，加速度取两者的较大值。