“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

上次用scratch做练习，发现画正多边形，当边数特别大的时候看起来就很想一个圆。

圆周率怎么算出来的（圆周率怎么算出来的公式）

“咦，这个怎么变成一个圆形了呢？”看到这里，京京有点惊奇。

京京爸，公众号：平凡技术人生从正多边形到圆

今天打算和京京一起沿着正多边形，继续研究下π的秘密。

01

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圆周率的历史

我们所学知识，大多都是古代先人从解决日常生活中问题总结得来的。推理来看，古人肯定先认识圆，而后才来研究圆，最终发现圆周率的奥秘。

《史记》中《夏本纪》有记录大禹治水中关于圆的描述：“左准绳，右规距”。用这里描述的规距，就能画出圆形。

而荀子也说：“木直中绳，輮以为轮，其曲中规。”。翻译过来就是说，笔直的木条，用火烧烤，使其弯曲成轮。这个时候，木条的弯度就很像一个圆了。

并且，古代时候，天空中同样也会有月亮，太阳，这些都会让人第一时间认识圆。而对圆的研究就比较靠后了。在人们不断发现、研究过程中，人们发现，圆周长和圆直径成正比例关系，并且这个数字恒定不变。

在人们追究这个数字到底等于多少的过程中，也开启了人们对于圆周率的研究。公元263年，我国古代有个叫刘徽数学家，他用一种割圆术的办法，来研究圆周率等于多少？

经过无数次的研究计算，刘徽给出圆周率等于：3.141024。

到了南北朝时期，我国古代著名的数学家祖冲之给出了，圆周率的更准确的近似值区间：3.1415926到3.1415927之间。而据说，祖冲之如何算出这个近似值到目前为止还是一个谜。

关于圆周率的研究，古今中外的科学家前仆后继的一波又一波。

1706年，英

国数学家威廉·琼斯，第一次用

来表

示圆周率。

到了1736年，瑞士大数学家欧拉也开始用

表示圆周率。从此，

便成了圆周率的代名词。

说到这里，我笑着给京京说，欧拉这个人，你要记清楚。未来很多年他都会陪着你学习成长。你清晰的认识他，就能学习很轻松。你不能深刻理解他，那他会是一个噩梦。O(∩_∩)O哈哈~

是一个无理数，小数点后有多少位，不得而知，目前计算到的小数点后数字有31.4万亿位。

02

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自己动手计算π

如上面所说，可以通过圆内切正多边形近似等于圆周，那么π就等于多边形边长之和除以直径。其中n是正多边形的边数，r是正多边形的边长，d是直径。

我们用scratch可以构造一个积木程序，来计算这个

的值。

构思：

第一步，我们修改之前的画正多边形的积木，让其从（0，0）开始。

第二步，将角色运动的y坐标记录汇总。

第三步，在汇总数据中找到最大的y值，即可近似等于直径。

最后，根据公式计算出自己计算的圆周率值。

我们如何存储这个y坐标呢？scratch当中有一个列表的积木。

新建一个直径列表，scratch就会出现一堆积木：

而上图中红框里面的积木，就可以把直径记录下来。

好了，下来，我们画一个边长为6，的正80变形。

最后算得，π=3.14320857。

我们再把边长扩大下，看看结果，这次，我们画个正200边形，边长为1.1。

通过上面的公式继续计算可得：π=3.14185107。

看来确实正多边形边数越大，越能接近圆周率的近似值。这些内容，京京都还不明白。只能当做好玩的工具看看了。

与其说，我陪着京京研究动手实践下如何计算圆周率，倒不如说，通过scratch工具加深了我自己这么多年对圆周率的更深层次的认知。印象中，一直只是记得π=3.14。至于π的前世今生，不得而知。

之前也确实缺少一个比较直观的工具来模拟这个。现在通过scratch画图工具确实很清晰、明了的了解π的计算含义。

希望，京京在学到圆的知识的时候，能自己动手实践出自己计算的π值。