2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 绝密 ★ 启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1,2,4,8}，N={ 是2的倍数}，刚 = A.{2,4} B.{1,2.4} C.{2,4,8} D.{1,2,4,8} 2.函数 = ， 的最小正周期为 A. B. C. D. 3.已知函数 （x）= 则 = A.4 B. C.-4 D.- 4.用a,b,c表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列​命题： ①若a∥b, b∥c,则a∥c; ②若 则 ； ③若a∥ , b∥ ,则a∥b; ④若 ,则a∥b. 其中真命题的序号是 A. ①② B.②③ C. ①④ D. ③④ 5.函数 的定义域为 A. B. C. D. 6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A. B. C. D. 7.已知等比数列 中，各项都是正数，且 、 、2 成等差数列，则 = A．1+ B．1- C．3+2 D．3-2 8．已知 和点M满足 + + = 0.若存在实数m 使得 + =m 成立， 则m= A．2 B．3 C．4 D．5 9.若直线y=x+b与曲线y=3 ,有公共点，则b的取值范围是 A C B D 10.记实数 中的最大数为max ,最小数为mix .已知 ABC三边的边长为a,b,c ( ),定义它的倾斜度为 则“ ”是“ 为等边三角形”的 A 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 B 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题 号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。

答案错位，书写不清，模棱两可均不得分。 11. 在（1—x2）10 的展开式种，x4 的系数为 。 12. 已知z=2x—y，式中变量x，y满足约束条件 则z的最大值为 。 13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 （用数字作答）. 14.圆柱形容器内盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球，（球的 半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所 示），则球的半径是 cm. 15.已知椭圆C： 的两焦点为F1 ,F2,点P（ , ）满足 ，则 的取值范围为 ，直线 与椭圆C的公共点个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分） 已知函数 ， 。 （Ⅰ）函数 的图像可由函数 的图像经过怎样的变化得到？ （Ⅱ）求函数 的最小值，并求使 取得最小值的x的集合。 17（本小题满分12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）。 （1）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （2）估计数据落在［1.15，1.30 ）中的概率为多少； （3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数。

18．（本小题满分12分） 如图。在四面体ABOC中，OC OA,OC OB, AOB=1200,且OA=OB=OC=1. (Ⅰ)设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ. 证明: PQ OA; (Ⅱ)球二面角 O-AC-B的平面角的余弦值。 19. (本小题满分12分) 已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除. 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房. （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； (Ⅱ) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年 拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6） 20.（本小题满分13分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1,。 （1）​求曲线的C方程： （2）​是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有