1、14.1探索勾股定理 知识. 能力。情感：1、引导学生探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系2、引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力难点：用拼图法验证勾股定理。重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。教学过程一导入新课1. 出示：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。2.出示：2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵

2、爽的弦图制作的。3.出示：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你观察一下，你能有什么发现吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么特殊关系？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方4.引入勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方5.探索活动：是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方 A的面积(B的面积C

3、的面积(图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系 ABCABC二.命题的证明：通过探究我们得到这样的结论：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么思考：这个命题如何证明呢?我们用下面的图形的来证明直角三角形的三边关系 （方法1：毕达哥拉斯证法）abcabc（方法2：赵爽证法）abc图图cab（方法3：总统证法）美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法” 。三应用迁移，巩固提高例1 、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1) 已知: a=1, b=2, 求c; c(2) 已知: a=15, c=17, 求b; ACBabc例2：某年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米四练习巩固练一练 1、求下列用字母表示的边长21xb17152.已知ABC中, C=R,BC=a,AC=b,AB=c(1) 若 a= 4/5 , b= 3/5 , 求c;(2)若c=10, a:b=3:4, 求a, b. ACBabc五总结反思，拓展升华小结：勾股定理的内容以及证明 布置作业：p111. 1题2题