伏羲女娲图绢画唐(618～907年)

人类先祖对于圆的兴趣或许来自于太阳、月亮等自然存在的“圆形物体”，从实物到抽象图形是一个很漫长的过程。基于生活实践（如土地分配等）的需要，人们对于“圆形”的度量产生了兴趣。

这样一个看似简单的问题，如果纯粹靠我们自己的推理，我相信几乎没有人能得到令人满意的结果.它的难度源自两个方面，首先，很难发现周长与直径的比值（或面积与半径的平方）是一个定值（即，圆周率π）.其次，即使我们知道了定值π的存在，也难以给出一个计算π值的方法.

圆周率是多少（圆周率是多少完整版）

当然，不是因为我们脑袋不够用，而实在是学习容易发现难.无数古人付出了艰辛努力，却总是收效甚微。我们以四大古国的研究为例，大致来看看圆周率π的发现与计算过程.

我们看到不同古代文明对于圆周率的认识稍有不同，但都已经发现了定值π的存在，并将π的近似值精确到了小数点后1位。但是没有直接的证据来佐证古人们通过什么样的方法得了π的这些近似值，是基于生产经验还是理论推导？在古希腊文明之前我更倾向于前者.

古希腊文明对于早期数学的贡献是巨大的，对圆周率的研究自然也不例外。公元前287–212年，叙拉古的阿基米德第一个将圆周率π推向理性世界.

有没有一个方法可以准确的计算出π的值呢？阿基米德之前没有人能做到，之后也要直到1700年以后才有新的突破。阿基米德的方法主要使用了两个关键点：正多边形与逼近。

准确来说，阿基米德从圆的两个正6边形出发（一个内接、一个外切），得到了圆周率的第一个上、下界，以后每次边数加倍（即正12边形、正24边形），一直到圆的内接（外切）正96边形（此时圆周率π的下界和上界分别为223/71和22/7），阿基米德取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。也就是说，阿基米德第一次通过数学理性思维得到了π的精确到小数点后3位的近似值。

阿基米德方法的优势是：只要你足够耐心、细心，你可以算到你想要的精确度。缺点是：你不会有这样的耐心和细心，因为它实在太难了。这就是想象与实际之间的差别。

阿基米德（公元前287年—公元前212年）

我国魏晋时期著名数学家刘徽，也是从圆内接正6边形开始，一直算到192边形，得到π=3.141024.之后继续割圆到1536边形，才得到π=3.1416.

公元480年左右，我国南北朝时期的数学家祖冲之给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，将π精确到小数点后第7位.而这一记录要直到800年后才被阿拉伯数学家卡西打破（精确到17位精确小数值）.

祖冲之（429年-500年）

花了一千多年，数学家们计算圆周率π都离不上面的“割圆术”，这与几何学在这段时期的数学王者地位息息相关.但是繁琐的计算实在让数学家们头疼不已，随着数学新思想、新工具的出现，数学家们正在向另一个世界迈进.对π作出下一个革命性改变的是“代数学之父”——韦达.

如上图，韦达通过几何方法计算得到圆的内接圆正n边形、正2n边形的关系，进一步使用代数运算得到的下面的等式.