探索之趣 云南丽江市永胜县期纳中学 蔡文香宇宙之大，无奇不有，在这浩渺的万事万物之间无不酝酿着它们之间的联系与规律，数学问题，更是如此，无处不存在规律，那么，如何去探索这些规律，发现这些规律呢？北师大版七年级新教材中，出现了“探索规律”这一新的内容，这一内容的出现，有助于七年级同学提高他们的探索，归纳能力，拓宽了他们的思维方式及思维的灵活性，而在解决“探索规律”题型时，有些同学又显得比较盲目，无从下手，发现不了题目中的规律．在探索规律题型中，有几个代数公式显得比较常见，现举少数几个为例：一、前几个连续正整数的和：S=1+2+3+4+……+n=例 （公式导出）德国数学家高斯十岁读小学时，在一次数学课上，老师出了一个题目：1+2+3+……+100=？不一会儿，高斯就得出了正确答案：5050．老师和同学们都为高斯这么快地算出结果感到吃惊，原来他是找规律，作巧算的：∵ 1+2= =31+2+3=1+2+3+4= =10∴ 1+2+3+4+……+100= =5050（1）请你顺着高斯的思路想一想：1+2+3+……+n=？（2）用你探索的规律算一算：a+（a+b）+（a+2b）+……+（a+99b）=？解 （1）由以上规律可知：1+2+3+……+n=