课题：探索勾股定理（第一课时）科目数学教学对象八年级学生课时1提供者王俊单位岳壁一中一、教学目标知识与技能：了解勾股定理的历史文化，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.情感态度与价值观： 激发爱国热情，体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.二、教学内容分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，它是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用，在数学发展史上，东西方很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样的勾股定理的证明方法，并由此导出了无理数的概念，引发了数学史上第一次数学危机，因此，勾股定理具有丰富的文化内涵，学习勾股定理可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，同时，勾股定理的发现、验证中，蕴涵着发展学生探究能力不可多得的思维材料，所以应该力图让学生经历其探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。

三、学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在七年级已经学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．四、教学策略选择与设计结合八年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“自学感悟----自学检测----合作交流 ---展示点拨---拓展延伸”二十四字教学模式, 通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.五、教学重点及难点教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）激趣导入出示图片，教师讲解：1.人类利用 “数形关系”（勾股定理），试图与“外星人”取得联系。2.勾股定理的悠久历史。观察图片，聆听教师讲解利用课件让学生了解勾股定理的历史文化，激发学生学习的兴趣，激发学生的爱国热情，培养学生的审美能力和创新能力（二）温故互查出示问题问题1:三角形按角可以怎么分类?问题2:直角三角形的角有什么特点?二人小组合作完成所提问题复习旧知识，引出新问题（三）设问导读出示导读问题阅读课本第2-4页，并完成所提问题1.动手做：每个同学做一个直角三角形ABC，分别测量它们的三边，看看三边长的平方有什么关系？ 2.观察图（1）、（2）正方形A、B、C的面积各是多少？A、B、C的面积之间有何关系？从上面两个问题中你能得到什么推断？3.观察图（3）、（4）正方形A、B、C的面积各是多少？A、B、C的面积之间有何关系？ (1) (2) (3) (4)学生活动完以后教师点拨：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ，那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

学生先阅读课本第2-4页，然后完成教师所提问题，1.动手做一个直角三角形，做完以后小组交流。2.等腰直角三角形(数格子)。3.一般直角三角形(割补)。得结论：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方这样做有利于学生参与探索、突破难点，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想，并通过对实验的归纳总结.培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊到一般的认知规律（四）自学检测出示检测题1.判断题:如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c22.求下列图中字母所表示的正方形的面积和直角三角形中未知边的长度学生完成后教师讲解解题过程中出现的问题独立完成自学检测题，然后小组订正答案让学生明确本节课的学习目标，以此为基础去拓展、去连接，同时检测后再施教实现以学定教，便于教师适时调整自己的教学设计，实现预设与生成的和谐统一。（五）巩固训练出示练习题：1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C（1）已知: a=6, b=8, 则c=;（2）已知: a=15, c=17, 则b=; 2、三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿． 若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．3、在第二题中如果把1:2:3改成3:2:1答案会一样吗？4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2ACB (5)5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? 各小组选代表上黑板展示解题过程，小组成员互相帮助，交流解法5道练习题，由浅入深层层练习，既照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.同时还得让知识的运用得到升华.前4个题是巩固新知识，后1个是勾股定理的应用，增加了学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。（六）拓展探究做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。各小组选代表上黑板展示解题过程，小组成员互相帮助，交流解法探索题的难度相对大了些，但通过教师的点拨和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展